2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第五章 5.5 复数 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.5 复 数 复 数 最新考纲 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运 算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的 联系.2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4. 能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 1复数的有关概念 (1)定义:形如 abi(a,bR)的数叫做复数,其中 a 叫做复数 z 的实部,b 叫做复数 z 的虚 部(i 为虚数单位) (2)分类: 满足条件(a,b 为实数) abi 为实
2、数b0 abi 为虚数b0复数的分类 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等:abicdiac 且 bd(a,b,c,dR) (4)共轭复数:abi 与 cdi 共轭ac,bd(a,b,c,dR) (5)模 : 向量的模叫做复数 zabi 的模, 记作|abi|或|z|, 即|z|abi|(a, bR)OZ a2b2 2复数的几何意义 复数 zabi 与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量(a,b)(a,bR)是一一对应关系OZ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3复数的运算 (1)运算法则:设 z1abi,z2cdi,a,b,c,dR. (2)几何意义:复数加减法可按向量的
3、平行四边形或三角形法则进行 如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义, 即,OZ OZ1 OZ2 .Z1Z2 OZ2 OZ1 概念方法微思考 1复数 abi 的实部为 a,虚部为 b 吗? 提示 不一定只有当 a,bR 时,a 才是实部,b 才是虚部 2如何理解复数的加法、减法的几何意义? 提示 复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程 x2x10 没有解( ) (2)复数 zabi(a,bR)中,虚部为 bi.( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (
4、3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模 ( ) 题组二 教材改编 2设 z2i,则|z|等于( ) 1i 1i A0 B. C1 D. 1 2 2 答案 C 解析 z2i2i2ii, 1i 1i 1i2 1i1i 2i 2 |z|1.故选 C. 3在复平面内,向量对应的复数是 2i,向量对应的复数是13i,则向量对应AB CB CA 的复数是( ) A12i B12i C34i D34i 答案 D 解析 13i(2i)34i.CA CB BA 4若复数 z(x
5、21)(x1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( ) A1 B0 C1 D1 或 1 答案 A 解析 z 为纯虚数,Error!Error!x1. 题组三 易错自纠 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5设 a,bR,i 是虚数单位,则“ab0”是“复数 a 为纯虚数”的( ) b i A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 复数 a abi 为纯虚数, a0 且b0, 即 a0 且 b0, “ab0” 是 “复 b i 数 a 为纯虚数”的必要不充分条件故选 C. b i 6(2018葫芦岛模拟)若复数 z 满足 iz22i(i 为虚数
6、单位),则 z 的共轭复数 在复平面内对z 应的点所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 由题意,z22i, 22i i 22ii ii 22i,则 z 的共轭复数 对应的点在第二象限故选 B.zz 7i2 014i2 015i2 016i2 017i2 018i2 019i2 020_. 答案 i 解析 原式i2i3i4i1i2i3i4i. 题型一 复数的概念 1(2018武汉华中师大一附中月考)若复数 z 满足(12i)z1i,则复数 z 的虚部为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B 3 5 3 5 C. i D i 3
7、5 3 5 答案 B 解析 因为(12i)z1i, 所以 z, 1i 12i 1i12i 5 13i 5 因此复数 z 的虚部为 ,故选 B. 3 5 2(2019钦州质检)复数的共轭复数是( ) 2i 1i A i B i 3 2 1 2 3 2 1 2 C. i D. i 3 2 1 2 3 2 1 2 答案 D 解析 由复数 i,所以共轭复数为 i,故选 D. 2i 1i (2i)1i 1i1i 3i 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3(2018烟台模拟)已知复数是纯虚数(i 是虚数单位),则实数 a 等于( ) a2i 2i A4 B4 C1 D1 答案 C 解析 , a2i 2i
8、 a2i2i 2i2i 2a2a4i 5 复数为纯虚数,2a20 且 a40, a2i 2i 解得 a1.故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 思维升华 复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等,在解题中要注意辨析 概念的不同,灵活使用条件得出符合要求的解 题型二 复数的运算 命题点 1 复数的乘法运算 例 1 (1)(2018全国)(1i)(2i)等于( ) A3i B3i C3i D3i 答案 D 解析 (1i)(2i)22iii23i. (2)i等于( )(23i) A32i B32i C32i D32i 答案 D 解析 i(23i)2i3i232i,故选
9、D. 命题点 2 复数的除法运算 例 2 (1)(2018全国)等于( ) 12i 12i A i B i 4 5 3 5 4 5 3 5 C i D i 3 5 4 5 3 5 4 5 答案 D 解析 12i 12i 12i2 12i12i 144i 12i2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 i. 34i 5 3 5 4 5 故选 D. (2)(2018烟台模拟)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 z(1i)1i,则 等于( )z Ai Bi C1i D1i 答案 A 解析 由题意,复数 zi, 1i 1i 1i1i 1i1i 所以 i,故选 A.z 命题点 3 复数的综合运
10、算 例3 (1)(2018达州模拟)已知z(1i)17i(i是虚数单位), z的共轭复数为 , 则等于( )z|z| A. B34i2 C5 D7 答案 C 解析 z34i, 17i 1i 17i1i 2 故 34i| |5,故选 C.zz (2)(2018成都模拟)对于两个复数 1i,1i,有下列四个结论 : 1; i; 1;220,其中正确结论的个数为( ) | | A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 对于两个复数 1i,1i, (1i)(1i)2,故不正确; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 i,故正确; 1i 1i 1i1i 1i1i 2i 2 1,故正确; | | |i
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