2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第十一章 11.1 随机抽样 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.1 随机抽样 随机抽样 最新考纲 1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.2.结合具体的实际 问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性.3.在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随 机抽样方法从总体中抽取样本;通过实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法.4.能通过试 验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据 1简单随机抽样 (1)定义 : 一般地, 设一个总体含有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单
2、随机抽样方法有两种抽签法和随机数法 (3)应用范围:总体个体数较少 2系统抽样的步骤 一般地,假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 (1)先将总体的 N 个个体编号; (2)确定分段间隔 k,对编号进行分段当 (n 是样本容量)是整数时,取 k ; N n N n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l (lk); (4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(lk),再加 k 得到 第 3 个个体编号(l2k),依次进行下去,直到获取整个样本 3分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,
3、将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立 地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样方法是一种分层抽样 (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法 概念方法微思考 三种抽样方法有什么共同点和联系? 提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 (2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样;分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽 样或系统抽样 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关(
4、) (3)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大( ) (4)系统抽样在第 1 段抽样时采用简单随机抽样( ) (5)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本, 需要剔除 2 个学生, 这 样对被剔除者不公平( ) (6)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ) 题组二 教材改编 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名 居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中,5 000 名居民的阅读时间的全体是( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本
5、 答案 A 解析 由题目条件知,5 000 名居民的阅读时间的全体是总体 ; 其中 1 名居民的阅读时间是个 体;从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个 样本,样本容量是 200. 3 某公司有员工 500 人, 其中不到 35 岁的有 125 人, 3549 岁的有 280 人, 50 岁以上的有 95 人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取 100 名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人 数为( ) A33,34,33 B25,56,19 C20,40,30 D30,50,20 答案 B 解析 因为 12528095255619, 所以抽
6、取人数分别为 25,56,19. 4某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已 知 3 号,29 号,42 号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是( ) A10 B11 C12 D16 答案 D 解析 从被抽中的 3 名学生的学号中可以看出学号间距为 13, 所以样本中还有一个学生的学 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 号是 16,故选 D. 题组三 易错自纠 5从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是(
7、) A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32 答案 B 解析 间隔距离为 10,故可能的编号是 3,13,23,33,43. 6从 300 名学生(其中男生 180 人,女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加 比赛,则应该抽取的男生人数为_ 答案 30 解析 因为男生与女生的比例为 18012032, 所以应该抽取的男生人数为 5030. 3 32 题型一 简单随机抽样 例 1 (1)某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 人作为样本,其中一次抽样结果是: 抽到了 4 名男生,6 名女生,则
8、下列命题正确的是( ) A这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B这次抽样一定没有采用系统抽样 C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A 解析 利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A 正确;这次抽样可能采用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 系统抽样,男生编号为 120,女生编号为 2150,间隔为 5,依次抽取 1 号,6 号,46 号便可,B 错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C 和 D 均 错误 (2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03,
9、32,33 这 33 个两位号码中选取, 小明利用如下所示的随机数表选取红色球的 6 个号码,选取方法是从第 1 行第 9 列的数字开 始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球的号码为( ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B33 C06 D16 答案 C 解析 被选中的红色球的号码依次为 17,12,33,06,32,22. 所以第四
10、个被选中的红色球的号码为 06. 思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀一 般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计 起, 每三个或四个作为一个单位, 自左向右选取, 将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 跟踪训练 1 (1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( ) A与第 n 次有关,第一次可能性最大 B与第 n 次有关,第一次可能性最小 C与第 n 次无关,与抽取的第 n 个样本有关 D与第 n 次无关,每次可
11、能性相等 答案 D 解析 在简单随机抽样中,每个个体被抽到可能性都相等,与第 n 次无关, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D 正确 (2)总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 5 个个体的编号为( ) 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A.08 B07 C02 D01 答案 D 解析 由题意知前 5 个个体的编号为 08,0
12、2,14,07,01. 题型二 系统抽样 例 2 (1)利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3,80 的 80 件不同产品中抽取一个容量为 16 的样本,如果抽出的产品中有一个产品的编号为 13,则抽到产品的最大编号为( ) A73 B78 C77 D76 答案 B 解析 样本的分段间隔为5,所以 13 号在第三组,则最大的编号为 13(163)578. 80 16 (2)某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为( ) A11 B12 C13 D14 答案 B
13、 解析 由20, 即每 20 人抽取 1 人, 所以抽取编号落入区间481,720的人数为 840 42 720480 20 12. 240 20 引申探究 1若本例(2)中条件不变,若号码“5”被抽到,那么号码“55”_被抽到(填“能” 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 或“不能”) 答案 不能 解析 若 55 被抽到,则 55520n,n2.5,n 不是整数故不能被抽到 2若本例(2)中条件不变,若在编号为481,720中抽取 8 人,则样本容量为_ 答案 28 解析 因为在编号481,720中共有 720480240 人,又在481,720中抽取 8 人, 所以抽样比应为240
14、8301,又因为单位职工共有840 人,所以应抽取的样本容量为28. 840 30 思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大 (2)使用系统抽样时, 若总体容量不能被样本容量整除, 可以先从总体中随机地剔除几个个体, 从而确定分段间隔 (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定 跟踪训练 2 将参加夏令营的 600 名学生按 001,002, 600 进行编号 采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 50 的样本, 且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分别住在三个营区, 从 001 到 300 在第营区,从 301 到 495
15、 在第营区,从 496 到 600 在第营区,则三个营区被抽 中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 答案 B 解析 由题意及系统抽样的定义可知, 将这 600 名学生按编号依次分成 50 组, 每一组各有 12 名学生, 第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1) 令 312(k1)300, 得 k, 因此第 103 4 营区被抽中的人数是 25;令 300312(k1)495,得k42,因此第营区被抽中的 103 4 人数是 422517;第营区被抽中的人数为 5025178. 题型三 分层抽样 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
16、可打印 命题点 1 求总体或样本容量 例 3 (1)(2018天津河西区模拟)某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人,其他教师若干 人 为了了解该校教师的工资收入情况, 若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调 查,已知从其他教师中共抽取了 16 人,则该校共有教师_人 答案 182 解析 设该校其他教师有 x 人,则, x 26104x 16 56 x52,经检验,x52 是原方程的根,故全校教师共有 2610452182 人 (2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为 357,现用分层抽样的方法 抽出容量为 n 的样本,其中甲种产品有 18 件,则样本容量
17、n 等于( ) A54 B90 C45 D126 答案 B 解析 依题意得n18,解得 n90,即样本容量为 90. 3 357 命题点 2 求某层入样的个体数 例 4 (1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有 20 000 人,其中各种态度对应的人数如下表所示: 最喜爱喜爱一般不喜欢 4 8007 2006 4001 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取 100 人进行详细的调查,为此要进行 分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为( ) A25,25,25,25 B48,72,64,16 C20,40,30,10 D2
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