2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第六章 高考专题突破三 第1课时 Word版含解析.pdf
《2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第六章 高考专题突破三 第1课时 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第六章 高考专题突破三 第1课时 Word版含解析.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考专题突破三 高考中的数列问题高考专题突破三 高考中的数列问题 第第 1 课时 等差、等比数列与数列求和课时 等差、等比数列与数列求和 题型一 等差数列、等比数列的交汇 例 1 记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S22,S36. (1)求an的通项公式; (2)求 Sn,并判断 Sn1,Sn,Sn2是否成等差数列 解 (1)设an的公比为 q. 由题设可得Error! 解得 q2,a12. 故an的通项公式为 an(2)n. (2)由(1)可得 Sn (1)n. a11qn 1q 2 3 2n1 3 由于 Sn2Sn1 (1)n 4 3 2
2、n32n2 3 22Sn, 2 31 n2 n1 3 故 Sn1,Sn,Sn2成等差数列 思维升华 等差与等比数列的基本量之间的关系,利用方程思想和通项公式、前 n 项和公式 求解求解时,应“瞄准目标” ,灵活应用数列的有关性质,简化运算过程 跟踪训练 1 (2019桂林模拟)已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn,S11,S3,S4 成等差数列,且 a1,a2,a5成等比数列 (1)求数列an的通项公式; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若 S4,S6,Sn成等比数列,求 n 及此等比数列的公比 解 (1)设数列an的公差为 d. 由题意可知Error! 整
3、理得Error!即Error!an2n1. (2)由(1)知 an2n1,Snn2, S416,S636, 又 S4SnS ,n281, 2 6 362 16 n9,公比 q . S6 S4 9 4 题型二 数列的求和 命题点 1 分组求和与并项求和 例 2 (2018吉大附中模拟)已知数列an是各项均为正数的等比数列, 且 a1a22, a3 ( 1 a1 1 a2) a432. ( 1 a3 1 a4) (1)求数列an的通项公式; (2)设 bna log2an,求数列bn的前 n 项和 Tn. 2 n 解 (1)设等比数列an的公比为 q(q0), 则 ana1qn1,且 an0, 由
4、已知得Error! 化简得Error!即Error! 又a10,q0,a11,q2, 数列an的通项公式为 an2n1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)由(1)知 bna log2an 4n1n1, 2 n Tn(14424n1)(0123n1) . 4n1 41 nn1 2 4n1 3 nn1 2 命题点 2 错位相减法求和 例 3 (2018大连模拟)已知数列an满足 an0,a1 ,anan12anan1,nN*. 1 3 (1)求证:是等差数列,并求出数列an的通项公式; 1 an (2)若数列bn满足 bn,求数列bn的前 n 项和 Tn. 2n an 解 (1)
5、由已知可得,2, 1 an1 1 an 是首项为 3,公差为 2 的等差数列, 1 an 32(n1)2n1,an. 1 an 1 2n1 (2)由(1)知 bn(2n1)2n, Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n, 2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1, 两式相减得,Tn622222322n(2n1)2n1. 6(2n1)2n1 82 2n 2 12 2(2n1)2n1, Tn2(2n1)2n1. 命题点 3 裂项相消法求和 例 4 在数列an中,a14,nan1(n1)an2n22n. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求证:数列是等差数列
6、; an n (2)求数列的前 n 项和 Sn. 1 an (1)证明 nan1(n1)an2n22n 的两边同时除以 n(n1),得2(nN*), an1 n1 an n 所以数列是首项为 4,公差为 2 的等差数列 an n (2)解 由(1),得2n2, an n 所以 an2n22n, 故 , 1 an 1 2n22n 1 2 n1n nn1 1 2( 1 n 1 n1) 所以 Sn1 2(1 1 2)( 1 2 1 3)( 1 n 1 n1) . 1 2(1 1 n1) n 2n1 思维升华 (1)一般求数列的通项往往要构造数列,此时可从要证的结论出发,这是很重要的 解题信息 (2)
7、根据数列的特点选择合适的求和方法,常用的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂 项相消法等 跟踪训练 2 (1)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1 ,an1an(nN*) 1 2 n1 2n 证明:数列是等比数列; an n 求数列an的通项公式与前 n 项和 Sn. 证明 a1 ,an1an, 1 2 n1 2n 当 nN*时,0, an n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 , (nN*)为常数, a1 1 1 2 an1 n1 an n 1 2 是以 为首项, 为公比的等比数列 an n 1 2 1 2 解 由是以 为首项, 为公比的等比数列, an n 1 2 1
8、 2 得 n1,annn. an n 1 2( 1 2) ( 1 2) Sn1 2 233nn, 1 2 ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) Sn1 223(n1)nnn1, 1 2 ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 两式相减得 Sn 23nnn1 n n1, 1 2 1 2 ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 1 2( 1 2) n1 11 2 ( 1 2) Sn2 n1nn ( 1 2) ( 1 2) 2(n2) n. ( 1 2) 综上,ann n,Sn2(n2)n. ( 1 2) ( 1 2) (2)(2018三明质检)已知正项数列an的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020版高考数学新增分大一轮新高考鲁京津琼专用讲义:第六章 高考专题突破三 第1课时 Word版含解析 2020 高考 数学 新增 一轮 鲁京津琼 专用 讲义 第六 专题 突破 课时 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3056308.html