2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第十二章 12.1 随机事件的概率与古典概型 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.1 随机事件的概率与古典概型 随机事件的概率与古典概型 最新考纲 1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概 率的意义以及频率与概率的区别.2.通过实例, 了解两个互斥事件的概率加法公式.3.通过实例, 理解古典概型及其概率计算公式.4.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 nA为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A)为事件 A 出现的频率 nA n
2、 (2)对于给定的随机事件A, 由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A), 因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A) 2事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称 事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA(或 AB) 相等关系若 BA 且 ABAB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生,称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和 事件) AB(或 AB) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件
3、B 发 生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) AB(或 AB) 互斥事件 若 AB 为不可能事件(AB),则称事件 A 与事件 B 互斥 AB 对立事件 若 AB 为不可能事件,AB 为必然事件,那 么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB, P(A)P(B)1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)1. (3)不可能事件的概率 P(F)0. (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(AB)P(A)P(B) (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 P(A)1P(B) 4
4、基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 5古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)每个基本事件出现的可能性相等 6如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个 基本事件的概率都是 ;如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A) . 1 n m n 7古典概型的概率公式 P(A). A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 概念方法微思考 1随机
5、事件 A 发生的频率与概率有何区别与联系? 提示 随机事件 A 发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试 验中事件 A 发生的频率稳定在事件 A 发生的概率附近 2随机事件 A,B 互斥与对立有何区别与联系? 提示 当随机事件 A,B 互斥时,不一定对立,当随机事件 A,B 对立时,一定互斥 3任何一个随机事件与基本事件有何关系? 提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和 4如何判断一个试验是否为古典概型? 提示 一个试验是否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性 和等可能性 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“
6、”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的( ) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生( ) (4)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面” ,这三个结果是等可能的( 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ) (5)从市场上出售的标准为 5005 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量, 属于古典概型 ( ) 题组二 教材改编 2一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 答案 D 解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶
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