2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用讲义:第四章 4.5 简单的三角恒等变换 第1课时 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.5 简单的三角恒等变换 简单的三角恒等变换 最新考纲 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法 的作用.2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、 余弦、正切公式,了解它们的内在联系.3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导 出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆) 1两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin (C() cos()cos cos sin sin (C() sin()sin cos cos sin (S() sin()si
2、n cos cos sin (S() tan()(T() tan tan 1tan tan tan()(T() tan tan 1tan tan 2二倍角公式 sin 22sin cos ; cos 2cos2sin22cos2112sin2; tan 2. 2tan 1tan2 概念方法微思考 1诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 提示 诱导公式可以看成和差公式中 k (kZ)时的特殊情形 2 2怎样研究形如 f(x)asin xbcos x 函数的性质? 提示 先根据辅助角公式 asin xbcos xsin(x), 将 f(x)化成 f
3、(x)Asin(x)a2b2 k 的形式,再结合图象研究函数的性质 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)存在实数 ,使等式 sin()sin sin 成立( ) (2)对任意角 都有 1sin 2.( ) (sin 2cos 2) (3)y3sin x4cos x 的最大值是 7.( ) (4)公式 tan()可以变形为 tan tan tan()(1tan tan ), 且对任意 tan tan 1tan tan 角 , 都成立( ) 题组二 教材改编 2若 cos , 是第三象限的角,则 sin等于( ) 4 5 ( 4) A B. C D. 2 10
4、 2 10 7 2 10 7 2 10 答案 C 解析 是第三象限角,sin ,1cos2 3 5 sin . ( 4) 3 5 2 2 ( 4 5) 2 2 7 2 10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3sin 347cos 148sin 77cos 58 . 答案 2 2 解析 sin 347cos 148sin 77cos 58 sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58 (cos 77)(sin 58)sin 77cos 58 sin 58cos 77cos 58sin 77 sin(5877)sin 135. 2 2 4tan 10tan 50tan
5、 10tan 50 .3 答案 3 解析 tan 60tan(1050), tan 10tan 50 1tan 10tan 50 tan 10tan 50tan 60(1tan 10tan 50) tan 10tan 50,33 原式tan 10tan 50tan 10tan 50.3333 题组三 易错自纠 5._. sin 47sin 17cos 30 cos 17 答案 1 2 解析 原式sin3017sin 17cos 30 cos 17 sin 30cos 17cos 30sin 17sin 17cos 30 cos 17 sin 30 . sin 30cos 17 cos 17 1
6、 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6化简:_. cos 40 cos 251sin 40 答案 2 解析 原式 cos 40 cos 251cos 50 . cos 40 cos 252sin 25 cos 40 2 2 sin 50 2 7(2018烟台模拟)已知 ,且 sin,则 tan 2 . (0, 2) ( 4) 2 10 答案 24 7 解析 方法一 sin,得 sin cos , ( 4) 2 10 1 5 ,平方得 2sin cos , (0, 2) 24 25 可求得 sin cos , 7 5 sin ,cos , 4 5 3 5 tan ,tan 2. 4
7、 3 2tan 1tan2 24 7 方法二 且 sin, (0, 2) ( 4) 2 10 cos, ( 4) 7 2 10 tan ,tan . ( 4) 1 7 tan 1 1tan 4 3 故 tan 2. 2tan 1tan2 24 7 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8化简:_. 2sinsin 2 cos2 2 答案 4sin 解析 2sinsin 2 cos2 2 2sin 2sin cos 1 21cos 4sin . 4sin 1cos 1cos 第第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 题型一 和差公式的直接应用
8、1(2018石家庄质检)若 sin() ,且 ,则 sin 2 的值为( ) 1 3 2 A B 4 2 9 2 2 9 C. D. 2 2 9 4 2 9 答案 A 解析 因为 sin()sin , , 1 3 2 所以 cos ,1sin2 2 2 3 所以 sin 22sin cos 2 . 1 3( 2 2 3) 4 2 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2已知 tan ,tan ,则 tan()的值为( ) ( 6) 3 7 ( 6) 2 5 A. B. 29 41 1 29 C. D1 1 41 答案 D 解析 tan ,tan , ( 6) 3 7 ( 6) 2 5
9、 tan()tan( 6)( 6) tan( 6)tan( 6) 1tan( 6)tan( 6) 1. 3 7 2 5 13 7 2 5 3(2018青岛调研)已知 sin ,tan() ,则 tan()的值为( ) 3 5 ( 2,) 1 2 A B. C. D 2 11 2 11 11 2 11 2 答案 A 解析 ,cos ,tan , ( 2,) 4 5 3 4 又 tan , 1 2 tan() tan tan 1tan tan 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . 3 4 1 2 1(1 2) ( 3 4) 2 11 4计算的值为 sin 110sin 20 cos215
10、5sin2155 答案 1 2 解析 sin 110sin 20 cos2155sin2155 sin 70sin 20 cos 310 . cos 20sin 20 cos 50 1 2sin 40 sin 40 1 2 思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征 (2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值 题型二 和差公式的灵活应用 命题点 1 角的变换 例 1 (1)设 , 都是锐角,且 cos ,sin() ,则 cos . 5 5 3 5 答案 2 5 25 解析 依题意得 sin ,1cos2 2 5 5 因为 sin() , 3 5 所
11、以 ,所以 cos() . ( 2,) 4 5 于是 cos cos() 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 cos()cos sin()sin . 4 5 5 5 3 5 2 5 5 2 5 25 (2)设 为锐角,若 cos ,则 sin的值为( ) ( 6) 4 5 (2 3) A. B. 12 25 24 25 C D 24 25 12 25 答案 B 解析 因为 为锐角,且 cos , ( 6) 4 5 所以 sin , ( 6) 1cos2( 6) 3 5 所以 sinsin 2 (2 3) ( 6) 2sincos2 ,故选 B. ( 6) ( 6) 3 5 4 5 24
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