2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法 7.1 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考试内容等级要求 基本不等式C 一元二次不等式C 线性规划A 合情推理与演绎推理B 分析法与综合法A 反证法A 数学归纳法的原理A 数学归纳法的简单应用B 7.1 不等关系与不等式 不等关系与不等式 考情考向分析 以理解不等式的性质为主,在高考中主要以填空题形式考查不等式的性质; 以主观题形式考查不等式与其他知识的综合属低档题 1两个实数比较大小的方法 (1)作差法Error!Error! (a,bR) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)作商法Error!Error! (aR,b0) 2不等式的基本性质 性质性质内容特别提醒 对称性a
2、bbb,bcac 可加性abacbc 同向可加性Error!Error!acbd Error!Error!acbc 可乘性 Error!Error!acbd 可乘方性ab0anbn(nN,n1)a,b 同为正数 可开方性 ab0(nN,且 n a n b n1) a,b 同为正数 概念方法微思考 1若 ab,且 a 与 b 都不为 0,则 与 的大小关系确定吗? 1 a 1 b 提示 不确定若 ab,ab0,则 0b,则 ,即正数大于负数 1 a 1 b 2两个同向不等式可以相加和相乘吗? 提示 可以相加但不一定能相乘,例如 21,13. 题组一 思考辨析 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
3、可打印 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数 a,b 之间,有且只有 ab,ab,a1,则 ab.( ) a b (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变( ) (4)ab0,cd0 .( ) a d b c (5)ab0,ab 0”是“a2b20”的_条件ab 答案 充分不必要 解析 0aba2b2,abab 但由 a2b200.ab 3P66 练习 T1雷电的温度大约是 28 000 ,比太阳表面温度的 4.5 倍还要高设太阳表面 温度为 t ,那么 t 应满足的关系式是_ 答案 4.5tb0,c0; ; ac, 高清试卷 下载可打印 高清试
4、卷 下载可打印 又cd0,即 . bd cd ac cd b c a d 当 a5,c5,b4,d4 时,易知不正确 5设 a,bR,则“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的_条件(填“充分不 必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要 解析 若 a2 且 b1,则由不等式的同向可加性可得 ab213,由不等式的同向同正可 乘性可得 ab212.即“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的充分条件 ; 反之,若“ab3 且 ab2” , 则 “a2 且 b1” 不一定成立, 如 a6, b .所以 “a2 且 b1” 是 “ab3 且 ab2” 1 2 的充分
5、不必要条件 6若 0. 若 ab,则 pq0,故 pq; 若 ab,则 pq0),则 P,Q 的大小关系是_a3a2a2a1 答案 P0, 1 a2a1 1 a3a2 所以 Pb; log6251 0241, b c 5ln 4 4ln 5 所以 bc.即 ce 时,函数 f(x)单调递减 因为 ef(4)f(5), 即 cb0,比较 aabb与 abba的大小 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 ab, aabb abba aab bab ( a b) 又 ab0,故 1,ab0, a b ab1,即 1, ( a b) aabb abba 又 abba0,aabbabba, a
6、abb与 abba的大小关系为 aabbabba. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法:作差;变形;定号;结论 (2)作商法:作商;变形;判断商与 1 的大小关系;结论 (3)函数的单调性法 跟踪训练 1 (1)已知 pR,M(2p1)(p3),N(p6)(p3)10,则 M,N 的大小关系为 _ 答案 MN 解析 因为 MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240,所以 MN. (2)若 a0,且 a7,则 77aa和 7aa7的大小关系为_ 答案 77aa7aa7 解析 77aaa7 7a, 77aa 7aa7 ( 7 a) 则当 a7 时,01,77aa7a
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