2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第九章 平面解析几何 9.4 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.4 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 考情考向分析 考查直线与圆的位置关系的判断,根据位置关系求参数的范围、最值、几何 量的大小等题型以填空题为主 判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 的大小关系 dr相离 (2)代数法:Error!Error! 判别式 b24ac 概念方法微思考 1过一定点作圆的切线,切线条数可能有几种情况 提示 三种情况,若点在圆上则该点为切点,切线只有一条;若点在圆外,切线应有两条; 若点在圆内,切线为零条 2求圆的弦长有几种常用方法 提示 三种 (1)用代数法
2、求出弦的端点坐标,然后利用两点间的距离公式 (2)利用半径、半弦和圆心到直线的垂线段构成的直角三角形 (3)利用弦长公式 若斜率为k的直线与圆交于A(x1, y1), B(x2, y2), AB|x1x2|y11k21 1 k2 y2|(其中 k0),特别地,当 k0 时,AB|x1x2|,当斜率不存在时,AB|y1y2|. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交( ) (2)直线 ykx1 和圆 x2y24 一定相交( ) (3)过圆 O:x2y2r2上一点 P(x0,y0)的圆
3、的切线方程是 x0xy0yr2.( ) (4)过圆 O:x2y2r2外一点 P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为 A,B,则 O,P,A,B 四点共圆且直线 AB 的方程是 x0xy0yr2.( ) (5)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切( ) 题组二 教材改编 2P115T1圆(x1)2(y2)26 与直线 2xy50 的位置关系是_ 答案 相交 解析 圆心(1,2)到直线 2xy50 的距离为2,点 A(3,5)在圆外显然,当切线斜率不存在时,直线31252213 与圆相切,即切线方程为 x30,当切线斜率存在时,可设所求切线方程为 y5k(x3), 即 kxy53
4、k0.又圆心为(1,2),半径 r2,而圆心到切线的距离 d2, |32k| k21 即|32k|2,k,k21 5 12 故所求切线方程为 5x12y450 或 x30. 6(2018苏北四市摸底)若直线 axy10 被圆 x2y22axa0 截得的弦长为 2,则实 数 a 的值是_ 答案 2 解析 圆 x2y22axa0 可化为(xa)2y2a2a, 圆心为(a,0),半径为,a2a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 圆心到直线的距离为 d. a21 a21 a21 直线 axy10 被圆 x2y22axa0 截得的弦长为 2, a211a2a, a2. 题型一 直线与圆的位置关
5、系的判断 1已知点 M(a,b)在圆 O:x2y21 外,则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是_ 答案 相交 解析 因为 M(a,b)在圆 O:x2y21 外, 所以 a2b21,而圆心 O 到直线 axby1 的距离 d0,a4. 9已知圆 C 的方程为 x2y21,直线 l 的方程为 xy2,过圆 C 上任意一点 P 作与 l 夹角 为 45的直线交 l 于点 A,则 PA 的最小值为_ 答案 22 解析 方法一 由题意可知, 直线 PA 与坐标轴平行或重合, 不妨设直线 PA 与 y 轴平行或重合, 设 P(cos ,sin ),则 A(cos ,2cos ), PA|2cos s
6、in |, |2 2sin ( 4)| 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 PA 的最小值为 2 . 2 方法二 由题意可知圆心(0,0)到直线 xy2 的距离 d, 圆 C 上一点到直线 xy 2 2 2 2 的距离的最小值为1.由题意可得 PAmin(1)2.2222 10 在平面直角坐标系中, A, B分别是x轴和y轴上的动点, 若以AB为直径的圆C与直线2xy 40 相切,则圆 C 面积的最小值为_ 答案 4 5 解析 由题意得 AB 为直径的圆 C 过原点 O,圆心 C 为 AB 的中点,设 D 为切点,要使圆 C 的面积最小, 只需圆的半径最短, 也只需OCCD最小, 其最
7、小值为OE(过原点O作直线2xy 40 的垂线,垂足为 E)的长度由点到直线的距离公式得 OE . 4 5 圆 C 面积的最小值为 2 . ( 2 5) 4 5 11 已知圆 C: x2y22x4y10, O 为坐标原点, 动点 P 在圆 C 外, 过 P 作圆 C 的切线, 设切点为 M. (1)若点 P 运动到(1,3)处,求此时切线 l 的方程; (2)求满足条件 PMPO 的点 P 的轨迹方程 解 把圆 C 的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24, 圆心为 C(1,2),半径 r2. (1)当 l 的斜率不存在时,此时 l 的方程为 x1, C 到 l 的距离 d2r,满足条件 高
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