2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第九章 平面解析几何 9.8 Word版含解析.pdf
《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第九章 平面解析几何 9.8 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第九章 平面解析几何 9.8 Word版含解析.pdf(24页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.8 抛物线 抛物线 考情考向分析 抛物线的方程、 几何性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点 题型既 有基础性的填空题,又有综合性较强的解答题 1抛物线的概念 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线 2抛物线的标准方程与几何性质 y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0) 标准方程 p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离 图形 顶点坐标O(0,0) 对称轴x 轴y 轴 焦点坐标F(p 2,0) F(p 2,0
2、) F(0,p 2) F(0,p 2) 离心率e1 准线方程xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 开口方向向右向左向上向下 概念方法微思考 1若抛物线定义中定点 F 在定直线 l 上时,动点的轨迹是什么图形? 提示 过点 F 且与 l 垂直的直线 2直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件? 提示 直线与抛物线的对称轴平行时,只有一个交点,但不是相切,所以直线与抛物线只有 一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平
3、面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线( ) (2)方程 yax2(a0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程 ( a 4,0) 是 x .( ) a 4 (3)AB 为抛物线 y22px(p0)的过焦点 F的弦, 若 A(x1, y1), B(x2, y2), 则 x1x2, y1y2 ( p 2,0) p2 4 p2,弦长 ABx1x2p.( ) (4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径,那么 抛物线 x22ay(a0)的通径长为 2a.( ) 题组二 教材改编 2 P53 练习 T2过抛物线
4、y24x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1, y1), Q(x2, y2)两点, 如果 x1x2 6,则 PQ_. 答案 8 解析 抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0), 准线方程为 x1.根据题意可得, PQPFQFx1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1x21x1x228. 3P51T3已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点 P(2,4),则该抛物 线的标准方程为_ 答案 y28x 或 x2y 解析 设抛物线方程为 y22px(p0)或 x22py(p0) 将 P(2,4)代入,分别得方程为 y28x 或 x2y. 4P74T14若抛物线 y24x 的准线
5、为 l,P 是抛物线上任意一点,则 P 到准线 l 的距离与 P 到直线 3x4y70 的距离之和的最小值是_ 答案 2 解析 由抛物线定义可知点 P 到准线 l 的距离等于点 P 到焦点 F 的距离, 由抛物线 y24x 及 直线方程3x4y70可得直线与抛物线相离 点P到准线l的距离与点P到直线3x4y 70 的距离之和的最小值为点 F(1,0)到直线 3x4y70 的距离,即2. |37| 3242 题组三 易错自纠 5已知抛物线 C 与双曲线 x2y21 有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线 C 的方程是 _ 答案 y24x2 解析 由已知可知双曲线的焦点为(,0),(,0)22 设抛
6、物线方程为 y22px(p0),则 , p 2 2 所以 p2,所以抛物线方程为 y24x.22 6 (2019如皋调研)在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y22px(p0)的焦点在直线 2xy20 上,则 p 的值为_ 答案 2 解析 直线 2xy20 与 x 轴的交点坐标为(1,0), 所以抛物线的焦点坐标为(1,0),即 1,p2. p 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是_ 答案 1,1 解析 Q(2,0),当直线 l 的斜率不存在时,不满足题意,
7、故设直线 l 的方程为 yk(x2), 代入抛物线方程,消去 y 整理得 k2x2(4k28)x4k20, 由 (4k28)24k24k264(1k2)0, 解得1k1. 题型一 抛物线的定义和标准方程 命题点 1 定义及应用 例 1 设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点,若 B(3,2),则 PBPF 的最小值为_ 答案 4 解析 如图,过点 B 作 BQ 垂直准线于点 Q,交抛物线于点 P1, 则 P1QP1F. 则有 PBPFP1BP1QBQ4, 即 PBPF 的最小值为 4. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 引申探究 1若将本例中的 B 点坐标改为(3,4),试求 PB
8、PF 的最小值 解 由题意可知点 B(3,4)在抛物线的外部 PBPF 的最小值即为 B,F 两点间的距离,F(1,0), PBPFBF2,22425 即 PBPF 的最小值为 2 . 5 2若将本例中的条件改为:已知抛物线方程为 y24x,直线 l 的方程为 xy50,在抛物 线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d1,到直线 l 的距离为 d2,求 d1d2的最小值 解 由题意知,抛物线的焦点为 F(1,0) 点 P 到 y 轴的距离 d1PF1, 所以 d1d2d2PF1. 易知 d2PF 的最小值为点 F 到直线 l 的距离, 故 d2PF 的最小值为3, |15| 1212 2 所以
9、 d1d2的最小值为 31.2 命题点 2 求标准方程 例 2 设抛物线 C: y22px(p0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,MF5,若以 MF 为直径的圆过 点(0,2),则 C 的标准方程为_ 答案 y24x 或 y216x 解析 由题意知,F,抛物线的准线方程为 x ,则由抛物线的定义知,xM5 , ( p 2,0) p 2 p 2 设以 MF 为直径的圆的圆心为,所以圆的方程为 22 ,又因为圆过 ( 5 2, yM 2) (x 5 2) (y yM 2) 25 4 点(0,2),所以 yM4,又因为点 M 在 C 上,所以 162p,解得 p2 或 p8,所以抛 (5 p 2)
10、 物线 C 的标准方程为 y24x 或 y216x. 思维升华 (1)与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关“看到准线想 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 焦点,看到焦点想准线” ,这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径 (2)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置、开口方向,在方程 的类型已经确定的前提下,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 跟踪训练 1 (1)设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点,则点 P 到点 A(1,1)的距离与点 P 到直 线 x1 的距离之和的最小值为_ 答案 5 解析 如图,易知抛物线的焦点为 F(1,
11、0),准线是 x1, 由抛物线的定义知点 P 到直线 x1 的距离等于点 P 到 F 的距离 于是,问题转化为在抛物线上求一点 P, 使点 P 到点 A(1,1)的距离与点 P 到 F(1,0)的距离之和最小, 显然,连结 AF 与抛物线相交的点即为满足题意的点, 此时最小值为.1120125 (2)如图所示, 过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A, B, 交其准线 l 于点 C, 若 BC2BF,且 AF3,则此抛物线的标准方程为_ 答案 y23x 解析 分别过点 A, B 作 AA1l, BB1l, 且垂足分别为 A1, B1, 由已知条件 BC2BF, 得 BC
12、 2BB1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以BCB130. 又 AA1AF3, 所以 AC2AA16, 所以 CFACAF633, 所以 F 为线段 AC 的中点 故点 F 到准线的距离为 p AA1 , 1 2 3 2 故抛物线的标准方程为 y23x. 题型二 抛物线的几何性质 例 3 (1)已知抛物线 C:y22px(p0),过焦点 F 且斜率为的直线与 C 相交于 P,Q 两点,3 且 P,Q 两点在准线上的射影分别为 M,N 两点,则 SMFN_. 答案 p2 23 3 解析 不妨设 P 在第一象限,过 Q 作 QRPM,垂足为 R,设准线与 x 轴的交点为 E,直
13、线 PQ 的斜率为,直线 PQ 的倾斜角为 60.由抛物线焦点弦的性质可得 PQPFQF3 p.在 RtPRQ 中,sinRPQ, p 1cos 60 p 1cos 60 2p sin260 8 3 QR PQ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 QRPQsinRPQ pp, 8 3 3 2 43 3 由题意可知 MNQRp, 43 3 SMNF MNFE ppp2. 1 2 1 2 43 3 23 3 (2)过点 P(2,0)的直线与抛物线 C:y24x 相交于 A,B 两点,且 PA AB,则点 A 到抛物 1 2 线 C 的焦点的距离为_ 答案 5 3 解析 设 A(x1, y1
14、), B(x2, y2), 分别过点 A, B 作直线 x2 的垂线, 垂足分别为点 D, E.PA AB, 1 2 Error!Error!又Error!Error!得 x1 , 2 3 则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 1 . 2 3 5 3 思维升华 在解决与抛物线的性质有关的问题时, 要注意利用几何图形的形象、 直观的特点来 解题,特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此 跟踪训练2 (1)设F为抛物线C: y23x的焦点, 过F且倾斜角为30的直线交C于A, B两点, O 为坐标原点,则OAB 的面积为_ 答案 9 4 解析 由已知得焦点坐标为 F, ( 3 4,0) 高清试卷
15、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此直线 AB 的方程为 y, 3 3(x 3 4) 即 4x4y30.3 方法一 联立直线方程与抛物线方程化简得 4y212y90,3 解得 yA,B, 12 3 12324 4 9 8 33 6 2 即 yAyB3,yAyB ,3 9 4 故|yAyB|6. y AyB24yAyB 因此 SOAB OF|yAyB| 6 . 1 2 1 2 3 4 9 4 方法二 联立直线方程与抛物线方程得 x2x0, 21 2 9 16 即 xA,B, 21 2 ( 21 2) 24 9 16 2 21 4 27 故 xAxB. 21 2 根据抛物线的定义有 ABxAx
16、Bp 12, 21 2 3 2 同时原点到直线 AB 的距离为 h , |3| 42432 3 8 因此 SOAB ABh . 1 2 9 4 (2)抛物线 C1:yx2(p0)的焦点与双曲线 C2: y21 的右焦点的连线交 C1于第一象限 1 2p x2 3 的点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线,则 p_. 答案 4 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 经过第一象限的双曲线 C2的渐近线方程为 yx.抛物线 C1的焦点为 F,双曲 3 3 (0, p 2) 线 C2的右焦点为 F2(2,0)因为 yx2,所以 y x.所以抛物线 C1在点 M处
17、的切 1 2p 1 p (x 0,x 2 0 2p) 线斜率为,即 x0,所以 x0p.因为 F,F2(2,0),M三点共线,所 3 3 1 p 3 3 3 3 (0, p 2) ( 3 3 p,p 6) 以,解得 p. p 20 02 p 6 p 2 3 3 p0 43 3 题型三 直线与抛物线 例 4 设抛物线的顶点在坐标原点,焦点 F 在 y 轴正半轴上,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,线段 AB 的长是 8,AB 的中点到 x 轴的距离是 3. (1)求抛物线的标准方程; (2)设直线 m 在 y 轴上的截距为 6,且与抛物线交于 P,Q 两点连结 QF 并延长交抛物线的 准
18、线于点 R,当直线 PR 恰与抛物线相切时,求直线 m 的方程 解 (1)设抛物线的方程是 x22py(p0),A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义可知 y1y2p8, 又 AB 的中点到 x 轴的距离为 3, y1y26,p2, 抛物线的标准方程是 x24y. (2)由题意知,直线 m 的斜率存在,设直线 m:ykx6(k0),P(x3,y3),Q(x4,y4), 由Error!Error!消去 y 得 x24kx240, x3,4, 4k 16k224 4 2 Error!Error!(*) 易知抛物线在点 P处的切线方程为 y (xx3), (x 3,x 2 3 4) x2
19、3 4 x3 2 令 y1,得 x,R, x2 34 2x3 ( x2 34 2x3 ,1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 Q,F,R 三点共线,kQFkFR,又 F(0,1), , x2 4 4 1 x4 11 x2 34 2x3 即(x 4)(x 4)16x3x40, 2 32 4 整理得(x3x4)24(x3x4)22x3x41616x3x40, 将(*)式代入上式得 k2 ,k , 1 4 1 2 直线 m 的方程为 y x6. 1 2 思维升华 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要联立 直线与抛物线方程求解 (2)有关直线与抛物线的
20、弦长问题, 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点(设焦 点在 x 轴的正半轴上), 可直接使用公式 ABx1x2p, 若不过焦点, 则必须用一般弦长公式 (3)设 AB 是过抛物线 y22px(p0)焦点 F 的弦, 若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2,y1y2p2. p2 4 弦长 ABx1x2p( 为弦 AB 的倾斜角) 2p sin2 以弦 AB 为直径的圆与准线相切 通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于 2p,通径是过焦点最短的弦 跟踪训练 3 (1)(2019南京外国语学校阶段测试)设抛物线 C:y24x 的焦点为 F,过点(2,0) 且斜率为 的直线与
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第九章 平面解析几何 9.8 Word版含解析 2020 高考 数学 新增 一轮 江苏 专用 讲义 习题 第九 平面 解析几何 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3056374.html