2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第九章 高考专题突破五 第1课时 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考专题突破五 高考中的解析几何问题高考专题突破五 高考中的解析几何问题 第第 1 课时 范围、最值问题课时 范围、最值问题 题型一 范围问题 例 1 设椭圆 1(a)的右焦点为 F, 右顶点为 A.已知, 其中 O 为原点, e x2 a2 y2 3 3 1 OF 1 OA 3e FA 为椭圆的离心率 (1)求椭圆的方程; (2)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上),垂直于 l 的直线与 l 交于点 M,与 y 轴 交于点 H.若 BFHF,且MOAMAO,求直线 l 的斜率的取值范围 解 (1)设 F(c,0),由, 1
2、 OF 1 OA 3e FA 即 ,可得 a2c23c2. 1 c 1 a 3c aac 又 a2c2b23,所以 c21,因此 a24. 所以椭圆的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)设直线 l 的斜率为 k(k0), 则直线 l 的方程为 yk(x2) 设 B(xB,yB),由方程组Error!消去 y, 整理得(4k23)x216k2x16k2120. 解得 x2 或 x. 8k26 4k23 由题意得 xB,从而 yB. 8k26 4k23 12k 4k23 由(1)知,F(1,0),设 H(0,yH), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 有(1,yH),.FH BF (
3、 94k2 4k23, 12k 4k23) 由 BFHF,得0,BF FH 所以0,解得 yH. 4k29 4k23 12kyH 4k23 94k2 12k 因此直线 MH 的方程为 y x. 1 k 94k2 12k 设 M(xM,yM),由方程组Error! 消去 y,解得 xM. 20k29 12k2 1 在MAO 中,由MOAMAO,得 MAMO, 即(xM2)2y x y , 2 M2 M2 M 化简,得 xM1,即1, 20k29 12k2 1 解得 k或 k. 6 4 6 4 所以直线 l 的斜率的取值范围为 . (, 6 4 6 4 ,) 思维升华 解决圆锥曲线中的取值范围问题
4、应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围 (2)利用已知参数的范围, 求新参数的范围, 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围 (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围 (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取 值范围 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 跟踪训练 1 (2018浙江)如图,已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点,抛物线 C:y24x 上存 在不同的两点 A,B 满足 PA,PB 的中点
5、均在 C 上 (1)设 AB 中点为 M,证明:PM 垂直于 y 轴; (2)若 P 是半椭圆 x2 1(xb0),且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b. x2 a2 y2 b2 3 3 (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若点 M 在椭圆 C 上, 不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点, 与直线 OM ( 3, 3 2) 相交于点 N,且 N 是线段 AB 的中点,求OAB 面积的最大值 解 (1)由题意,得 acb,则(ac)2 b2, 3 3 1 3 结合 b2a2c2,得(ac)2 (a2c2), 1 3 即 2c23aca20,亦即 2e23e10, 结合 0
6、0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1,2, 8km 4834k2m2 234k2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 x1x2, 8km 34k2 因为 y1y2k(x1x2)2m, 6m 34k2 所以线段 AB 的中点 N 的坐标为, ( 4km 34k2, 3m 34k2) 因为点 N 在直线 y x 上, 1 2 所以2, 4km 34k2 3m 34k2 解得 k . 3 2 所以 48(12m2)0,解得20, 1 m x2 2 4 m2 设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点为 M(xM,yM), 则 x1,2, 2b m 2b22
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