2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第二章 函数 2.1 第2课时 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 课时 函数的定义域与值域课时 函数的定义域与值域 题型一 函数的定义域 命题点 1 求函数的定义域 例 1 (1)(2018江苏)函数 f(x)的定义域为_log2x1 答案 x|x2 解析 由 log2x10,即 log2xlog22,解得 x2, 满足 x0, 所以函数 f(x)的定义域为x|x2log2x1 (2)函数 f(x) ln的定义域为_ 1 x x23x2x23x4 答案 4,0)(0,1) 解析 由Error!Error! 解得4x2a, B x|2a 1 2) 解 (1)(配方法) 因为 y3x2x23 2 , (x 1
2、 6) 23 12 所以函数 y3x2x2 在1,3上单调递增 当 x1 时,原函数取得最小值 4; 当 x3 时,原函数取得最大值 26. 所以函数 y3x2x2(x1,3)的值域为4,26 (2)(分离常数法) y3, 3x1 x2 3x27 x2 7 x2 因为0,所以 33, 7 x2 7 x2 所以函数 y的值域为y|y3 3x1 x2 (3)(换元法) 设 t,t0,则 x1t2,1x 所以原函数可化为 y1t24t(t2)25(t0),所以 y5, 所以原函数的值域为(,5 (4)(基本不等式法) y 2x2x1 2x1 x2x11 2x1 xx , 1 2x1 1 2 1 2
3、x1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 x ,所以 x 0, 1 2 1 2 所以 x 2, 1 2 1 2 x1 2 (x 1 2) 1 2 (x 1 2) 2 当且仅当 x ,即 x时取等号 1 2 1 2 x1 2 12 2 所以 y ,即原函数的值域为.2 1 2 21 2,) 思维升华 配方法、 分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法, 但要注意各种方法所适用 的函数形式,还要注意函数定义域的限制换元法多用于无理函数,换元的目的是进行化归, 把无理式转化为有理式来解二次分式型函数求值域,多采用分离出整式再利用基本不等式 求解 跟踪训练 2 (1)函数 y
4、2x的值域是_x1 答案 15 8 ,) 解析 令t,则 t0 且 xt211,x1 于是 y2x2t2t22 2 .x1 (t 1 4) 15 8 又因为 t0,所以 y. 15 8 因此值域为. 15 8 ,) (2)函数 f(x)的值域是_ 1e2x 1e2x 答案 (1,1) 解析 由 y,得 e2x0, 1e2x 1e2x 1y 1y 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得10 时, x1 x24x7 x1 x122x14 ,当且仅当 x1 时取等号 1 x1 4 x12 1 6 00 且 a1)的值域是4, ), 则实数 a 的取值范围是_ 答案 (1,2 解析 当x2时
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