2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第二章 函数 2.5 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.5 指数与对数 指数与对数 考情考向分析 幂的运算是解决与指数函数有关问题的基础,对数的概念和运算性质,换 底公式等是研究指数函数、对数函数的前提,在高考中涉及面比较广 1根式 (1)根式的概念 根式的概念符号表示备注 如果 axn,那么 x 叫做 a 的 n 次实数方根n1 且 nN* 当 n 为奇数时,正数的 n 次实数方根是一个正数, 负数的 n 次实数方根是一个负数 n a 0 的 n 次实数方根是 0 当 n 为偶数时,正数的 n 次实数方根有两个,它们 互为相反数 n a 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 Error!(n 为偶数
2、); n an ()na(注意 a 必须使有意义) n a n a 2有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 正数的正分数指数幂是(a0,m,nN*,n1); m n a n am 正数的负分数指数幂是(a0,m,nN*,n1); m n a - 1 m n a 1 n am 0 的正分数指数幂是 0,0 的负分数指数幂无意义 (2)有理指数幂的运算性质 asatast(a0,t,sQ); (as)tast(a0,t,sQ); (ab)tatbt(a0,b0,tQ) 3对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果 a(a0,a1)的 b 次幂等于 N,即
3、abN,那么称 b 是以 a 为底 N 的对数, 记作 blogaN,其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数 底数的对数是 1,即 logaa1,1 的对数是 0,即 loga10. (2)几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a(a0 且 a1)logaN 常用对数底数为 10lg N 自然对数底数为 eln N 4.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 N(a0 且 a1,N0); logaN a logaaNN(a0 且 a1) (2)对数的重要公式 换底公式:logbN(a,b 均大于零且不等于 1,N0); logaN loga
4、b logab(a,b 均大于零且不等于 1) 1 logba (3)对数的运算法则 如果 a0 且 a1,M0,N0,那么 loga(MN)logaMlogaN; logalogaMlogaN; M N logaMnnlogaM(nR); logaM.log m n a M n m 概念方法微思考 根据对数的换底公式, (1)思考 logab,logba 的关系; (2)化简.log m n a b 提示 (1)logablogba1; (2) logab.log m n a b n m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或
5、“”) (1)()na(nN*)( ) n an n a (2)分数指数幂可以理解为 个 a 相乘( ) m n a m n (3)2a2b2ab.( ) (4)若 MN0,则 loga(MN)logaMlogaN.( ) (5)若 lg x21,则 x.( )10 题组二 教材改编 2P61 例 2计算: . 12 2 23 0 9273 ( 9.6) 482 - + - 答案 3 2 3P80 习题 T6计算:(lg 5)2lg 2lg 50 . 答案 1 4P80 习题 T12已知 lg 6a,lg 12b,那么用 a,b 表示 lg 24 . 答案 2ba 题组三 易错自纠 5要使(a
6、4)0有意义,则 a 的取值范围是 4 a2 答案 2,4)(4,) 解析 要使原式有意义,则满足Error! 解得 2a4. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6有下列结论: lg(lg 10)0; lg(ln e)0; 若 lg x1,则 x10; 若 log22x,则 x1; 若 logmnlog3m2,则 n9. 其中正确结论的序号是 答案 解析 lg 101,则 lg(lg 10)lg 10; lg(ln e)lg 10; 底的对数等于 1,则 x10; 底的对数等于 1; logmn,log3m,则2, lg n lg m lg m lg 3 lg n lg 3 即 lo
7、g3n2,故 n9. 题型一 指数幂的运算 1.(a0)的值是 a3 a 5 a4 答案 17 10 a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 a3 a 5 a4 14173 3 2510 41 52 . a aa aa - = 2化简:(a0) . 41 223 3 33 3 22 53 3 33 82 42 aa bbaa a a aa baba - - - + 答案 a2 解析 原式 1111121 33 3333332 1111111 22 3333352 ()(2) 2() ()(2)(2)() aababa a a aabbaa 5 111 6 2 333 111 33
8、6 (2). 2 aa aaba abb 3已知 xx13,则的值为 33 22 xx - + 答案 2 5 解析 x2x15, 11 2 22 ()xx - + 11 22 5,xx - += 3311 1 2222 ()(1)xxxxxx - - +=+-+ (31)2.55 4已知 a,b 是方程 x26x40 的两根,且 ab0,则 . a b a b 答案 5 5 解析 由已知得,a3,b3,55 所以 ab6,ab4, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 2 . ( a b a b) ab2 ab ab2 ab 62 4 62 4 1 5 因为 ab0,所以,所以.a
9、b a b a b 5 5 思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算, 还应注意: 必须同底数幂相乘,指数才能相加; 运算的先后顺序 (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数 题型二 对数的运算 1设 2a5bm,且 2,则 m . 1 a 1 b 答案 10 解析 由已知,得 alog2m,blog5m, 则 logm2logm5logm102. 1 a 1 b 1 log2m 1 log5m 解得 m.10 2计算: . 1 2 1 lglg 25100 4 - -
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