2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第二章 函数 2.3 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.3 函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 考情考向分析 以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主,常与函数的单调性、周期 性交汇命题,加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识,题型以填空题为主,中等 偏上难度 1函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数 一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(x)f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(x)f(x),那么函数 f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.周期性 (1)周期函数
2、: 对于函数 yf(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时, 都有 f(xT)f(x),那么就称函数 yf(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期 (2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期 概念方法微思考 1如果已知函数 f(x),g(x)的奇偶性,那么函数 f(x)g(x),f(x)g(x)的奇偶性有什么结论? 提示 在函数 f(x),g(x)公共定义域内有 : 奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶, 奇偶奇 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2已知函数 f(x)满足下列条件,你能
3、得到什么结论? (1)f(xa)f(x)(a0) (2)f(xa)(a0) 1 fx (3)f(xa)f(xb)(ab) 提示 (1)T2|a| (2)T2|a| (3)T|ab| 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数 yx2,x(0,)是偶函数( ) (2)偶函数的图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点( ) (3)若函数 yf(xa)是偶函数,则函数 yf(x)关于直线 xa 对称( ) (4)若 T 是函数的一个周期,则 nT(nZ,n0)也是函数的周期( ) 题组二 教材改编 2P45 习题 T11已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,
4、且当 x0 时,f(x)x(1x),则 f(1) _. 答案 2 解析 f(1)122,又 f(x)为奇函数, f(1)f(1)2. 3P43 练习 T4函数 yf(x)为(,)上的偶函数,且 f(|a|)3,则 f(a)_. 答案 3 解析 若 a0,则 f(a)f(a)f(|a|)3; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 a0, 则 f(x)(x)2xx2xf(x); 当 x0 时,x0 时,x0 时, f(x)x2ax1a, 若函数 f(x)为 R 上的减函数,则 a 的取值范围是_ 答案 1,0 解析 因为函数 f(x)是 R 上的奇函数, 所以 f(0)0, 若函数 f(
5、x)为 R 上的减函数, 则满足当 x0 时,函数为减函数,且1a0,此时Error! 即Error!即1a0. 命题点 3 利用函数的性质解不等式 例 4 (1)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0,)上单调递增,若 f(ln x)f(2x1)成立的x的取值范围为_ 1 1x2 答案 (1 3,1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由已知得函数 f(x)为偶函数,所以 f(x)f(|x|), 由 f(x)f(2x1),可得 f(|x|)f(|2x1|) 当 x0 时,f(x)ln(1x), 1 1x2 因为 yln(1x)与 y在(0,)上都单调递增, 1 1x2 所以
6、函数 f(x)在(0,)上单调递增 由 f(|x|)f(|2x1|),可得|x|2x1|, 两边平方可得 x2(2x1)2,整理得 3x24x1f(x),则实数 x 的取值范围是_ 答案 (3,2) 解析 g(x)是奇函数, 当 x0 时,xf(x),可得 6x2x, 即 x2x60.给出下列命题: fx1fx2 x1x2 f(3)0; 直线 x6 是函数 yf(x)的图象的一条对称轴; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 函数 yf(x)在9,6上为增函数; 函数 yf(x)在9,9上有四个零点 其中所有正确命题的序号为_ 答案 解析 f(36)f(3)f(3) 又 f(x)是 R
7、上的偶函数,所以 f(3)0,故正确; 由知 f(x6)f(x),所以 f(x)的周期为 6. 又因为 f(x)是 R 上的偶函数,所以 f(x6)f(x), 而 f(x)的周期为 6,所以 f(x6)f(6x), f(x)f(x6), 所以 f(6x)f(6x),所以直线 x6 是函数 yf(x)的图象的一条对称轴故正确; 当 x1, x20,3, 且 x1x2时, 都有0, 所以函数 yf(x)在0,3上为增函数 因为 f(x) fx1fx2 x1x2 是 R 上的偶函数, 所以函数 yf(x)在3,0上为减函数, 而 f(x)的周期为 6, 所以函数 yf(x) 在9,6上为减函数故错误
8、; f(3)0,f(x)的周期为 6,所以 f(9)f(3)f(3)f(9)0,所以函数 yf(x)在9,9上有 四个零点故正确 二、函数性质的综合应用 例 2 (1)(2018全国改编)已知 f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足 f(1x)f(1 x)若 f(1)2,则 f(1)f(2)f(3)f(50)_. 答案 2 解析 f(x)是奇函数,f(x)f(x), f(1x)f(x1)f(1x)f(1x), f(x1)f(x1),f(x2)f(x), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(x4)f(x2)f(x)f(x), 函数 f(x)是周期为 4 的周期函数 由 f(x)为奇函
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