2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第二章 函数 2.6 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.6 指数函数 指数函数 考情考向分析 直接考查指数函数的图象与性质;以指数函数为载体,考查函数与方程、 不等式等交汇问题以及实际应用问题,题型一般为填空题,中低档难度 1指数函数的定义 一般地,函数 yax(a0,a1)叫做指数函数,函数的定义域是 R. 2指数函数的图象与性质 a100 时,y1; x0 时,01性质 (3)在(,)上是单调增函数(3)在(,)上是单调减函数 概念方法微思考 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,则 a,b,c,d 与 1 之间
2、的大小关系为_ 提示 cd1ab0 2 结合指数函数 yax(a0, a1)的图象和性质说明 ax1(a0, a1)的解集跟 a 的取值有关 提示 当 a1 时,ax1 的解集为x|x0;当 01 的解集为x|x0,且 a1),则 m0,a1)的图象关于 y 轴对称( ) 题组二 教材改编 2P71 习题 T11若函数 f(x)ax(a0,且 a1)的图象经过点 P,则 f(1)_. (2, 1 2) 答案 2 解析 由题意知 a2,所以 a, 1 2 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 f(x) x,所以 f(1)1 . ( 2 2) ( 2 2) 2 3P70 习题
3、T4已知则 a,b,c 的大小关系是_ 113 344 333 , 552 abc - = 答案 c 即 ab1, 又 3 0 4 33 1, 22 c - =0,a1)在1,2上的最大值比最小值大 ,则 a 的值为_ a 2 答案 或 1 2 3 2 解析 当 01 时,a2a , a 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a 或 a0(舍去) 3 2 综上所述,a 或 . 1 2 3 2 题型一 指数型函数的图象 例 1 (1)函数 f(x)1e|x|的图象大致是_ 答案 解析 f(x)1e|x|是偶函数,图象关于 y 轴对称,又 e|x|1,f(x)0.符合条件的图象只有. (
4、2)若函数 y|4x1|在(,k上单调递减,则 k 的取值范围为_ 答案 (,0 解析 函数 y|4x1|的图象是由函数 y4x的图象向下平移一个单位后,再把位于 x 轴下方 的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的,函数图象如图所示 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由图象知,其在(,0上单调递减,所以 k 的取值范围是(,0 思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点, 若不满足则排除 (2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到特别 地,当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论 跟踪训练 1
5、 方程 2x2x 的解的个数是_ 答案 1 解析 方程的解可看作函数 y2x和 y2x 的图象交点的横坐标,分别作出这两个函数的 图象(如图) 由图象得只有一个交点,因此该方程只有一个解 题型二 指数函数的性质 命题点 1 比较指数式的大小 例 2 (1)已知则 a,b,c 的大小关系是_(用“220,可知 b15”连接) 1 3 a 答案 3aa3 1 3 a 解析 易知 3a0,因此 3aa3. 1 3 a- 1 3 a 1 3 a 命题点 2 解简单的指数方程或不等式 例 3 (1)已知实数 a1,函数 f(x)Error!若 f(1a)f(a1),则 a 的值为_ 答案 1 2 解析
6、当 a1 时,代入不成立故 a 的值为 . 1 2 (2)若偶函数 f(x)满足 f(x)2x4(x0),则不等式 f(x2)0 的解集为_ 答案 x|x4 或 x0,则 f(x)f(x)2x4, f(x)Error! 当 f(x2)0 时,有Error!或Error! 解得 x4 或 x4 或 x= f(a)f(b) (2)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x), 且f(0)3, 则f(bx)与f(cx)的大小关系是_ 答案 f(bx)f(cx) 解析 f(x1)f(1x), f(x)关于 x1 对称, 易知 b2,c3, 当 x0 时,b0c01,f(bx)f(cx), 当 x0
7、时,3x2x1, 又 f(x)在(1,)上单调递增, f(bx)0), 则 yt22t 的单调增区间为1, ), 令 2x1, 得 x0, 又 y2x在 R 上单调递增, 所以函数 f(x)4x2x1的单调增区间是0,) (3)若函数有最大值 3,则 a_. 2 43 1 ( ) 3 axx f x -+ = 答案 1 解析 令 h(x)ax24x3,y h(x),由于 f(x)有最大值 3,所以 h(x)应有最小值1, ( 1 3) 因此必有Error!解得 a1, 即当 f(x)有最大值 3 时,a 的值为 1. 思维升华 求解与指数函数有关的复合函数问题,要明确复合函数的构成,涉及值域、
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