2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第二章 函数 2.7 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.7 对数函数 对数函数 考情考向分析 对数函数在高考中的考查主要是图象和性质,同时考查数学思想方法,以 考查分类讨论及运算能力为主,考查形式主要是填空题,难度为中低档同时也有综合性较 强的解答题出现,难度为中低档 1对数函数的定义 形如 ylogax(a0,a1)的函数叫作对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,) 2对数函数的图象与性质 a100 且 a1)与对数函数 ylogax(a0 且 a1)互为反函数,它们的图象关于 直线 yx 对称 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 概念方法微思考 如图给出 4 个对数函数的图象比
2、较 a,b,c,d 与 1 的大小关系 提示 00 且 a1)在(0,)上是增函数( ) (2)函数 yln与 yln(1x)ln(1x)的定义域相同( ) 1x 1x (3)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1), 函数图象只在第一、 ( 1 a,1) 四象限( ) (4)若 aman(a0,a1),则 mn.( ) 题组二 教材改编 2P83 例 2已知blog2,则 a,b,c 的大小关系为_ 1 3 2,a - 1 3 1 2 1 log, 3 c = 答案 cab 解析 01. 1 2 1 log 3 c = cab. 高清试卷 下载可打印 高清试卷
3、 下载可打印 3P85 练习 T2函数的定义域是_ 2 3 log (21)yx=- 答案 (1 2,1 解析 由得 003x11log2(3x1)log210. 故 f(x)的值域为(0,) 6若 loga0 且 a1),则实数 a 的取值范围是_ 3 4 答案 (1,) (0, 3 4) 解析 当 01 时,loga1. 3 4 实数 a 的取值范围是(1,) (0, 3 4) 题型一 对数函数的图象 例 1 (1)已知函数 f(x)Error!若 a,b,c 互不相等,且 f(a)f(b)f(c),则 abc 的取值范围是 _ 答案 (10,12) 解析 作出函数 f(x)的大致图象如下
4、 由图象知,要使 f(a)f(b)f(c),不妨设 01 时,不符合题意,舍去 所以实数 a 的取值范围是. ( 2 2 ,1) 引申探究 若本例(2)变为方程 4xlogax 在上有解,则实数 a 的取值范围为_ (0, 1 2 答案 (0, 2 2 解析 若方程 4xlogax 在上有解,则函数 y4x和函数 ylogax 在上有交点, (0, 1 2 (0, 1 2 由图象知Error!解得 01 时,直线 yxa 与 yf(x)只有一个交点 题型二 对数函数的性质 命题点 1 比较对数值的大小 例 2 (1)设 alog412,blog515,clog618,则 a,b,c 的大小关系
5、为_(用“” 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 连接) 答案 abc 解析 a1log43,b1log53,c1log63, log43log53log63,abc. (2)已知clog3,则 a,b,c 的大小关系为_(用“log331, a1,所以 x . 5 (2)已知不等式 logx(2x21)” 连接) 答案 cab 解析 alog32log221,所以 c 最大 由 1,即 ab, 1 log23 1 log25 所以 cab. (2)已知函数 f(x)x22x,则不等式 f(log2x)2, 解得 04, 不等式的解集为(0,1)(4,) 题型三 对数函数的综合应用 例
6、 4 已知函数 f(x)32log2x,g(x)log2x. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)当 x1,4时,求函数 h(x)f(x)1g(x)的值域; (2)如果对任意的 x1,4,不等式 f(x2)f()kg(x)恒成立,求实数 k 的取值范围x 解 (1)h(x)(42log2x)log2x 2(log2x1)22, 因为 x1,4,所以 log2x0,2 故函数 h(x)的值域为0,2 (2)由 f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x.x 令 tlog2x, 因为 x1,4,所以 t0,2, 所以(34t)(3t)kt 对一切 t0
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