2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第二章 函数 微专题一 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 微专题一 分段函数探究微专题一 分段函数探究 一、分段函数的性质 例 1 函数 f(x)Error!是(,)上的减函数,求 a 的取值范围 解 因为函数 f(x)Error!是(,)上的减函数, 所以当 x0 时,x0) 所以 f(x)Error! 即 f(x)xlg(2|x|)(xR) 跟踪训练 1 (1)函数 y(x3)|x|的单调增区间是_ 答案 0,3 2 解析 y(x3)|x|Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 作出该函数的图象如图所示, 观察图象知函数的单调增区间为. 0, 3 2 (2)已知函数 f(x)Error
2、!是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是_ 答案 1 2,1) 解析 由题意得Error!解得 k0 时,x0,g(x)g(x),x 又 g(0)g(0), 所以 g(x)Error!为偶函数 (4)已知函数 f(x)Error!若 f(2a2)f(a),求实数 a 的取值范围 解 当 x0 时,函数 f(x)x24x 在0,)上是增函数, 当 xf(a),所以 2a2a,所以21,所以 12 时,f(x)Error! 当 x 时,f(x)取得最小值 3, a 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 此时1a3,解得 a8,故 a4 或 8. 3a 2 跟踪训练 2 (1)已知函
3、数 f(x)Error!则函数 f(x)的值域为_ 答案 (1,) 解析 根据分段函数 f(x)Error!的图象(图略)可知,该函数的值域为(1,) (2)函数 f(x)Error!的最大值为_ 答案 2 解析 当 x1 时,函数 f(x) 为减函数, 1 x 所以 f(x)在 x1 处取得最大值,为 f(1)1; 当 x1 时,log81x ,即 x9. 1 2 81 故所求零点为 1 和 9,g(x)的零点个数为 2. (2)函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x)kxk 至少有两个不相等的实数根,则实数 k 的取 值范围是_ 答案 (1,) 1 3,1) 解析 如图,作出
4、函数图象,ykxk 过定点(1,0), 临界点和(1,0)连线的斜率为 , ( 1 2, 1 2) 1 3 又 f(1)1,由图象知实数 k 的取值范围是(1,) 1 3,1) 跟踪训练 3 已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)2f(x)ax 恰有 2 个不同零点,求实数 a 的取 值范围 解 函数 g(x)2f(x)ax 恰有 2 个不同的零点, 即方程 2f(x)ax0 恰有 2 个不相等的根, 亦即方程组Error!或Error! 共有 2 个不相等的根 首先中 2xax0,即(2a)x0,若 a2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 x2 都是方程 2xax0
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