2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第五章 平面向量、复数 5.5 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.5 复 数 复 数 考情考向分析 主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等),复 数相等的充要条件,考查复数的代数形式的四则运算,重点考查复数的除法运算,突出考查 运算能力与数形结合思想一般以填空题的形式出现,难度为低档 1复数的有关概念 (1)定义:形如 abi(a,bR)的数叫做复数,其中 a 叫做复数 z 的实部,b 叫做复数 z 的虚 部(i 为虚数单位) (2)分类: 满足条件(a,b 为实数) abi 为实数b0 abi 为虚数b0复数的分类 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等:abicdiac 且
2、bd(a,b,c,dR) (4)共轭复数:abi 与 cdi 共轭ac,bd(a,b,c,dR) (5)模 : 向量的模叫做复数 zabi 的模, 记作|abi|或|z|, 即|z|abi|(a, bR)OZ a2b2 2复数的几何意义 复数 zabi 与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量(a,b)(a,bR)是一一对应关系OZ 3复数的运算 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)运算法则:设 z1abi,z2cdi,a,b,c,dR. (2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行 如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义, 即,O
3、Z OZ1 OZ2 .Z1Z2 OZ2 OZ1 概念方法微思考 1复数 abi 的实部为 a,虚部为 b 吗? 提示 不一定只有当 a,bR 时,a 才是实部,b 才是虚部 2如何理解复数的加法、减法的几何意义? 提示 复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程 x2x10 没有解( ) (2)复数 zabi(a,bR)中,虚部为 bi.( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点( ) (5)复数的模实
4、质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离, 也就是复数对应的向量的模 ( ) 题组二 教材改编 2P118T4设 z2i,则|z|_. 1i 1i 答案 1 解析 z2i2i2ii, 1i 1i 1i2 1i1i 2i 2 |z|1. 3P114T4在复平面内,向量对应的复数是 2i,向量对应的复数是13i,则向量AB CB 对应的复数是_CA 答案 34i 解析 13i(2i)34i.CA CB BA 4P105 习题 T2若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为_ 答案 1 解析 z 为纯虚数,Error!x1. 题组三 易错自纠 5 设 a, bR, i 是虚数单位,
5、 则 “ab0” 是 “复数 a 为纯虚数” 的_条件 (填 “充 b i 分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 必要不充分 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 复数 a abi 为纯虚数, a0 且b0, 即 a0 且 b0, “ab0” 是 “复 b i 数 a 为纯虚数”的必要不充分条件 b i 6 若复数 z 满足 iz22i(i 为虚数单位), 则 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在第_z 象限 答案 二 解析 由题意,z22i, 22i i 22ii ii 22i,则 z 的共轭复数 对应的点在第二象限zz 7i2 014i2 015i2 0
6、16i2 017i2 018i2 019i2 020_. 答案 i 解析 原式i2i3i4i1i2i3i4i. 题型一 复数的概念 1(2018苏州期初)已知3i(a,bR,i 为虚数单位),则 ab 的值是_ abi 2i 答案 6 解析 由题意知 abi(2i)(3i)7i, 所以 a7,b1,所以 ab716. 2复数的共轭复数是_ 2i 1i 答案 i 3 2 1 2 解析 由复数 i, 2i 1i (2i)1i 1i1i 3i 2 3 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以共轭复数为 i. 3 2 1 2 3已知复数是纯虚数(i 是虚数单位),则实数 a_. a
7、2i 2i 答案 1 解析 , a2i 2i a2i2i 2i2i 2a2a4i 5 复数为纯虚数,2a20 且 a40, a2i 2i 解得 a1. 思维升华 复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等,在解题中要注意辨析 概念的不同,灵活使用条件得出符合要求的解 题型二 复数的运算 命题点 1 复数的乘法运算 例 1 (1)(2018全国改编)(1i)(2i)_. 答案 3i 解析 (1i)(2i)22iii23i. (2)i_.(23i) 答案 32i 解析 i(23i)2i3i232i. 命题点 2 复数的除法运算 例 2 (1)(2018全国改编)_. 12i 12i 高清
8、试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 i 3 5 4 5 解析 12i 12i 12i2 12i12i 144i 12i2 i. 34i 5 3 5 4 5 (2)已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz2z1,则 z_. 答案 i 2 5 1 5 解析 由 iz2z1,得(2i)z1, 解得 z, 1 2i 1 2i 2i2i 2i 5 即 z i. 2 5 1 5 命题点 3 复数的综合运算 例 3 (1)已知 z(1i)17i(i 是虚数单位),z 的共轭复数为 ,则| |_.zz 答案 5 解析 z34i, 17i 1i 17i1i 1i1i 故 34i,则| |5.zz91
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