2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第八章 立体几何 微专题三 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 微专题三 立体几何中的实际应用问题微专题三 立体几何中的实际应用问题 例 1 (2018南通、泰州模拟)如图,铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成 的,已知正六棱柱的底面边长、高都为 4 cm,圆柱的底面积为 9 cm2.若将该螺帽熔化后3 铸成一个高为 6 cm 的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为_ cm.(不计损耗) 答案 210 解析 由题意知, 铜质六角螺帽毛坯的体积 V460 (6 1 2 42 sin 609 3)3 (cm3) 设正三棱柱的底面边长为 a cm, 则 a2sin 60660, 1 2 3 解得 a2,
2、所以正三棱柱的底面边长为 2 cm.1010 例 2 如图,一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内放一个半径为 r 的铁球, 并向容器内注水,使水面恰好与铁球面相切将球取出后,容器内的水深是多少? 解 铁球取出后,容器内水的体积不变,设球被取出后容器内水深为 h, ABC 为正三角形,O 为ABC 的中心, AO13OM3r,注水后圆锥的底面半径 O1C3r, 3 3 球取出后的水深为 h,则此时圆锥底面半径为h. 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 球的体积与球被取出后圆锥的体积之和等于注水后圆锥的体积, 即 r3 2h 23r, 4 3 1 3 ( 3 3 h)
3、1 3( 3 3 3r) 解得 hr. 3 15 球取出后,容器内的水深为r. 3 15 例 3 现需要设计一个仓库,它由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥 PA1B1C1D1, 下部的形状是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥 的高 PO1的 4 倍 (1)若 AB6 m,PO12 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m,则当 PO1为多少时,仓库的容积最大? 解 (1)由 PO12 知,O1O4PO18. 因为 A1B1AB6, 所以正四棱锥 PA1B1C1D1的体积 V锥 A1B PO1 62224(m3); 1
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