2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第六章 数列 6.5 Word版含解析.pdf
《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第六章 数列 6.5 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第六章 数列 6.5 Word版含解析.pdf(16页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.5 数列求和 数列求和 考情考向分析 本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前 n 项和 为主,识别出等差(比)数列,直接用公式法也是考查的热点题型以填空题为主,难度中 等解答题中一般和简单数论结合,难度较大 1(1)anError! (2)等差数列前 n 项和 Sn,推导方法:倒序相加法; na1an 2 (3)等比数列前 n 项和 SnError! 推导方法:错位相减法 2常见数列的前 n 项和 (1)123n; nn1 2 (2)2462nn(n1); (3)135(2n1)n2. 3数列求和的常见方法 (1)分组求和:
2、把一个数列分成几个可以直接求和的数列; (2)裂项相消:有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有 限项再求和; (3)错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (4)倒序相加:如等差数列前 n 项和公式的推导方法 (5)并项求和法:一个数列的前 n 项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和 概念方法微思考 请思考以下常见式子的裂项方法 (1); 1 nn1 (2); 1 2n12n1 (3); 1 n n1 (4). 1 nn1n2 提示 (1) ; 1 nn1 1 n 1 n1 (2); 1
3、2n12n1 1 2( 1 2n1 1 2n1) (3); 1 n n1 n1n (4). 1 nn1n2 1 2 1 nn1 1 n1n2 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果数列an为等比数列,且公比不等于 1,则其前 n 项和 Sn.( ) a1an1 1q (2)当 n2 时,.( ) 1 n21 1 2( 1 n1 1 n1) (3)求 Sna2a23a3nan之和时,只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减 法求得( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序相加法, 利用此法可求得si
4、n21sin22sin23 sin288sin28944.5.( ) (5)如果数列an是周期为 k 的周期数列,那么 SkmmSk(m,k 为大于 1 的正整数)( ) 题组二 教材改编 2P69 本章测试 T12等比数列 1,2,4,8,中从第 5 项到第 10 项的和为_ 答案 1 008 解析 由 a11,a22,得 q2, S101 023, 1 1210 12 S415, 1 124 12 S10S41 008. 3 P68 复习题 T13(2)已知数列an的通项公式 an, 则该数列的前_项之 1 n n1 和等于 9. 答案 99 解析 由题意知,an, 1 n n1 n1n
5、所以 Sn(1)()()19,解得 n99.232n1nn1 4P62 习题 T1212x3x2nxn1_(x0 且 x1) 答案 1xn 1x2 nxn 1x 解析 设 Sn12x3x2nxn1, 则 xSnx2x23x3nxn, 得(1x)Sn1xx2xn1nxn 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 nxn, 1xn 1x Sn. 1xn 1x2 nxn 1x 题组三 易错自纠 5一个球从 100 m 高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第 10 次 着地时,经过的路程是_ 答案 100200(129) 解析 第10次着地时, 经过的路程为1002(502510
6、029)1002100(21 2229)100200100200(129) 21129 121 6数列an的通项公式为 anncos ,其前 n 项和为 Sn,则 S2 017_. n 2 答案 1 008 解析 因为数列 anncos 呈周期性变化, 观察此数列规律如下 : a10, a22, a30, a4 n 2 4. 故 S4a1a2a3a42. a50,a66,a70,a88, 故 a5a6a7a82,周期 T4. S2 017S2 016a2 017 22 017cos 1 008. 2 016 4 2 017 2 7 已知数列an的前 n 项和 Sn15913(1)n1(4n3)
7、, 则 S15S22S31_. 答案 76 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 SnError! SnError! S1529,S2244,S3161, S15S22S3176. 题型一 分组求和与并项求和 例 1 已知数列an的前 n 项和 Sn,nN*. n2n 2 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn2an(1)nan,求数列bn的前 2n 项和 解 (1)当 n1 时,a1S11; 当 n2 时,anSnSn1n. n2n 2 n12n1 2 a1也满足 ann, 故数列an的通项公式为 ann(nN*) (2)由(1)知 ann,故 bn2n(1)nn. 记数列
8、bn的前 2n 项和为 T2n,则 T2n(212222n)(12342n) 记 A212222n,B12342n, 则 A22n12, 2122n 12 B(12)(34)(2n1)2nn. 故数列bn的前 2n 项和 T2nAB22n1n2(nN*) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 引申探究 本例(2)中,求数列bn的前 n 项和 Tn. 解 由(1)知 bn2n(1)nn. 当 n 为偶数时, Tn(21222n)1234(n1)n 22n1 12 n 2 2n1 2; n 2 当 n 为奇数时,Tn(21222n)1234(n2)(n1)n 2n12n n1 2 2n1 .
9、 n 2 5 2 TnError! 思维升华 分组转化法求和的常见类型 (1)若 anbncn,且bn,cn为等差或等比数列,可采用分组求和法求an的前 n 项和 (2)通项公式为 anError!的数列,其中数列bn,cn是等比数列或等差数列,可采用分组求 和法求和 跟踪训练 1 (2018苏州模拟)已知数列an满足 an1an4n3(nN*) (1)若数列an是等差数列,求 a1的值; (2)当 a12 时,求数列an的前 n 项和 Sn. 解 (1)若数列an是等差数列,则 ana1(n1)d,an1a1nd. 由 an1an4n3, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得(a1
10、nd)a1(n1)d4n3, 即 2d4,2a1d3,解得 d2,a1 . 1 2 (2)由 an1an4n3(nN*), 得 an2an14n1(nN*) 两式相减得 an2an4, 所以数列a2n1是首项为 a1,公差为 4 的等差数列,数列a2n是首项为 a2,公差为 4 的等差 数列 由 a2a11,a12,得 a21, 所以 anError! 当 n 为奇数时,an2n,an12n3. Sna1a2a3an (a1a2)(a3a4)(an2an1)an 19(4n11)2n 2n. n1 2 14n11 2 2n23n5 2 当 n 为偶数时, Sna1a2a3an (a1a2)(a
11、3a4)(an1an) 19(4n7). 2n23n 2 所以 SnError! 题型二 错位相减法求和 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 2 已知数列an的前 n 项和为 Sn,Snn2n. (1)求an的通项公式 an; (2)若 ak1,a2k,a2k3(kN*)恰好依次为等比数列bn的第一、第二、第三项,求数列的 n bn 前 n 项和 Tn. 解 (1)当 n1 时,a1S11212. 当 n2 时, anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n. 检验 n1 时,上式符合, an2n(nN*) (2)由题意知 ak1,a2k,a2k3成等比数列, a ak1a2k3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第六章 数列 6.5 Word版含解析 2020 高考 数学 新增 一轮 江苏 专用 讲义 习题 第六 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3056417.html