2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第十二章 系列4选讲 12.2 第2课时 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 课时 参数方程课时 参数方程 考情考向分析 了解参数的意义,重点考查直线参数方程及圆、椭圆的参数方程与普通方 程的互化,往往与极坐标结合考查在高考选做题中以解答题的形式考查,属于低档题 1参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地,可以通过消去参数从参数方 程得到普通方程 (2)如果知道变数 x,y 中的一个与参数 t 的关系,例如 xf(t),把它代入普通方程,求出另一 个变数与参数的关系 yg(t),那么Error!就是曲线的参数方程 2常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹普通方程参数方程 直线
2、 yy0tan (xx0) ( 2) Error!(t 为参数) 圆x2y2r2Error!( 为参数) 椭圆1(ab0) x2 a2 y2 b2 Error!( 为参数) 抛物线y22px(p0)Error!(t 为参数) 题组一 思考辨析 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)参数方程Error!中的 x,y 都是参数 t 的函数( ) (2)过 M0(x0,y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)参数 t 的几何 ( 2) 意义表示 : 直线 l 上以定点 M0为起点, 任一点 M(x, y)为终点
3、的有向线段 M0M 的数量 ( ) (3)方程Error!( 为参数)表示以点(0,1)为圆心,以 2 为半径的圆( ) (4)已知椭圆的参数方程Error!(t 为参数),点 M 在椭圆上,对应参数 t ,点 O 为原点,则 3 直线 OM 的斜率为.( )3 题组二 教材改编 2P56 习题 T2(2)曲线Error!( 为参数)的对称中心为_ 答案 (1,2) 解析 由Error!得Error! 所以曲线对应的直角坐标方程为(x1)2(y2)21.曲线是以(1,2)为圆心,1 为半径的圆, 所以对称中心为(1,2) 3P57 习题 T6已知直线 l1:Error!(t 为参数)与直线 l
4、2:Error!(s 为参数)垂直,求 k 的值 解 直线 l1的方程为 y x,斜率为 ; k 2 4k 2 k 2 直线 l2的方程为 y2x1,斜率为2. l1与 l2垂直,(2)1,解得 k1. ( k 2) 题组三 易错自纠 4直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数),求直线 l 的斜率 解 将直线 l 的参数方程化为普通方程为 y23(x1),因此直线 l 的斜率为3. 5设 P(x,y)是曲线 C:Error!( 为参数,0,2)上任意一点,求 的取值范围 y x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 由曲线 C:Error!( 为参数), 得(x2)2y21,
5、表示圆心为(2,0),半径为 1 的圆 表示的是圆上的点和原点连线的斜率,设 k,则原问题转化为 ykx 和圆有交点的问题, y x y x 即圆心到直线的距离 dr,所以1,解得k, |2k| 1k2 3 3 3 3 所以 的取值范围为. y x 3 3 , 3 3 6已知直线 l 的极坐标方程为 sin3,曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数),设 P ( 3) 点是曲线 C 上的任意一点,求 P 到直线 l 的距离的最大值 解 由 sin3,可得 3, ( 3)( 1 2sin 3 2 cos ) yx6,即xy60.33 由Error!得 x2y24,圆的半径为 r2, 圆心到
6、直线 l 的距离 d 3. 6 2 P 到直线 l 的距离的最大值为 dr5. 题型一 参数方程与普通方程的互化 1(2018江苏省南京师大附中等四校联考)已知曲线 C:Error!( 为参数)和直线 l:Error!(t 为参数)相交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离 解 曲线 C 的普通方程为 1, x2 4 y2 3 直线 l 的普通方程为 y x3, 3 2 由Error!解得Error!或Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设 A(2,0),B, (1, 3 2) AB.1(3 2) 2 13 2 即 A,B 两点的距离为. 13 2 2已知曲线 C: 1
7、,直线 l:Error!(t 为参数) x2 4 y2 9 (1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A,求 PA 的最大值与最小值 解 (1)曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数) 直线 l 的普通方程为 2xy60. (2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ,3sin )到 l 的距离为 d|4cos 3sin 6|, 5 5 则 PA|5sin()6|, d sin 30 2 5 5 其中 为锐角,且 tan . 4 3 当 sin()1 时,PA 取得最大值,最大值为. 22 5 5
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