2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第十章 算法、统计与概率 10.4 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.4 随机事件的概率 随机事件的概率 考情考向分析 以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主,试题为简单题,题型 为填空题 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 nA为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A)为事件 A 出现的频率 nA n (2)对于给定的随机事件 A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会在某 个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来刻画随机事件 A 发生的可能性大小,并 把这个常数称为随机事件
2、A 的概率,记作 P(A) 2事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称 事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA(或 AB) 相等关系若 BA 且 ABAB 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生,称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和 事件) AB(或 AB) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发 生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) AB(或 AB) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 互斥事件 若 AB 为不可能事件(
3、AB),则称事件 A 与事件 B 互斥 AB 对立事件 若 AB 为不可能事件,AB 为必然事件,那 么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB,P(A) P(B)1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)1. (3)不可能事件的概率 P(F)0. (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(AB)P(A)P(B) (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 P(A)1P(B) 概念方法微思考 1随机事件 A 发生的频率与概率有何区别与联系? 提示 随机事件 A 发生的频率是随机的,而概率是客观存在的
4、确定的常数,但在大量随机试 验中事件 A 发生的频率稳定在事件 A 发生的概率附近 2随机事件 A,B 互斥与对立有何区别与联系? 提示 当随机事件 A,B 互斥时,不一定对立,当随机事件 A,B 对立时,一定互斥 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)事件发生的频率与概率是相同的( ) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生( ) (4)两互斥事件的概率和为 1.( ) 题组二 教材改编 2P94 练习 T1下列事件是随机事件的有_(填序号) 若 a,b,c
5、都是实数,则 a (bc)(a b)c; 没有空气和水,人也可以生存下去; 掷一枚硬币,出现反面; 在标准大气压下,水的温度达到 90 时沸腾 答案 解析 为必然事件,为随机事件,为不可能事件 3P97 练习 T1某地气象局预报说,明天本地降雨的概率为 80%,则下列解释正确的是 _(填序号) 明天本地有 80%的区域降雨,20%的区域不降雨; 明天本地有 80%的时间降雨,20%的时间不降雨; 明天本地降雨的可能性是 80%; 以上说法均不正确 答案 解析 选项显然不正确,因为 80%的概率是指降雨的概率,而不是指 80%的区域降雨, 更不是指有 80%的时间降雨,是指降雨的可能性是 80%
6、. 4P101 例 3同时投掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记 A 为“所得点数之和小 于 5” ,则事件 A 包含的基本事件有_个 答案 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由题意知,事件 A 包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共 6 个 题组三 易错自纠 5从 16 个同类产品(其中有 14 个正品,2 个次品)中任意抽取 3 个,则下列事件中概率为 1 的是_(填序号) 三个都是正品; 三个都是次品; 三个中至少有一个是正品; 三个中至少有一个是次品 答案 解析 16 个同类产品中,只有 2 个次品,从中
7、抽取三件产品,则是随机事件,是不可能 事件,是必然事件,是随机事件又必然事件的概率为 1,所以答案为. 6 从1,2,3,4,5中随机选取一个数a, 从1,2,3中随机选取一个数b, 则ba的概率是_ 答案 1 5 解析 基本事件的个数为 5315,其中满足 ba 的有 3 种,所以 ba 的概率为 . 3 15 1 5 7 从一箱产品中随机地抽取一件, 设事件 A抽到一等品, 事件 B抽到二等品, 事件 C 抽到三等品,且已知 P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的产品不是一等品” 的概率为_ 答案 0.35 解析 事件 A抽到一等品,且 P(A)0.65, 事件“
8、抽到的产品不是一等品”的概率为 P1P(A)10.650.35. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题型一 事件关系的判断 1从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球,以下给出了四组事件: 至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球; 至少有 1 个黄球与都是黄球; 恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球; 恰有 1 个白球与都是黄球 其中互斥而不对立的事件共有_组 答案 1 解析 中“至少有 1 个白球” 与“至少有 1 个黄球” 可以同时发生,如恰好 1 个白球和 1 个黄球,故两个事件不是互斥事件;中“至少有 1 个黄球”说明可以是 1 个白球和 1 个黄 球或 2 个黄球,故两
9、个事件不互斥;中“恰有 1 个白球”与“恰有 1 个黄球”都是指有 1 个白球和 1 个黄球,故两个事件是同一事件;中两事件不能同时发生,也可能都不发生, 因此两事件是互斥事件,但不是对立事件 2在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任取 2 张,若事件“2 张全是移动卡” 的概率是,那么概率是的事件是_ 3 10 7 10 答案 至多有一张移动卡 解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡” ,“两张全是联通卡”两个事件, 它是“2 张全是移动卡”的对立事件 3口袋里装有 1 红,2 白,3 黄共 6 个形状相同的小球,从中取出两个球,事件 A“取出 的两个球同色
10、” ,B“取出的两个球中至少有一个黄球” ,C“取出的两个球中至少有一个 白球” ,D“取出的两个球不同色” ,E“取出的两个球中至多有一个白球” 下列判断中 正确的序号为_ A 与 D 为对立事件;B 与 C 是互斥事件;C 与 E 是对立事件;P(CE)1;P(B) P(C) 答案 解析 当取出的两个球中一黄一白时,B 与 C 都发生,不正确;当取出的两个球中恰有一 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 个白球时,事件 C 与 E 都发生,不正确;显然 A 与 D 是对立事件,正确;CE 为必然 事件,P(CE)1,正确;P(B) ,P(C) ,不正确 4 5 3 5 思维升华 (1
11、)准确把握互斥事件与对立事件的概念 互斥事件是不可能同时发生的事件,但可以同时不发生 对立事件是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发 生 (2)判断互斥、对立事件的方法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事 件若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件 题型二 随机事件的频率与概率 例 1 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元, 未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求 量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气
12、温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气 温位于区间20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶为了确定六 月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶 时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的
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