2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第十章 算法、统计与概率 10.2 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.2 抽样方法 抽样方法 考情考向分析 在抽样方法的考查中,系统抽样,分层抽样是考查的重点,题型主要以填 空题为主,属于中低档题 1简单随机抽样 (1)定义:一般地,从个体数为 N 的总体中逐个不放回地取出 n 个个体作为样本(nN),如果 每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数表法 2系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 (1)采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号; (2)将编号按间隔 k 分段,当 是整数时,取 k ; 当 不是整数
2、时,从总体中剔除一些个体, N n N n N n 使剩下的总体中个体的个数 N能被 n 整除,这时取 k,并将剩下的总体重新编号; N n (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 l; (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为 l,lk,l2k,l(n1)k 的个体抽出 3分层抽样 (1)定义 : 一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况, 我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总 体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样,所分成的各个部分称为“层” (2)分层抽样的应用范围: 高清试卷 下载可打印 高清
3、试卷 下载可打印 当总体由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法 概念方法微思考 三种抽样方法有什么共同点和联系? 提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等 (2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样;分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽 样或系统抽样 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样( ) (2)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大( ) (3)系统抽样在第 1 段抽样时采用简单随机抽样( ) (4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本, 需要剔除 2 个学生, 这 样对被
4、剔除者不公平( ) (5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ) 题组二 教材改编 2P52 习题 T1某学校有男、女学生各 500 名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方 面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 _ 答案 分层抽样法 解析 从全体学生中抽取 100 名宜用分层抽样法,按男、女学生所占的比例抽取 3P52 习题 T4某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334,现用分层抽样的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本, 则应从高二年级抽取_名学生 答
5、案 15 解析 从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为,所以应从高二年级抽取学生人 3 10 数为 5015. 3 10 4P52 习题 T2某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本, 已知 3 号, 29 号, 42 号学生在样本中, 那么样本中还有一个学生的学号是_ 答案 16 解析 从被抽中的 3 名学生的学号中可以看出学号间距为 13, 所以样本中还有一个学生的学 号是 16. 题组三 易错自纠 5在一个容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层 抽样三种不同方法抽取样本时, 总体中每个个体被抽中的概率
6、分别为 p1, p2, p3, 则_ 答案 p1p2p3 解析 由随机抽样的知识知,三种抽样中,每个个体被抽到的概率都相等 6 甲、 乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件, 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 _件 答案 1 800 解析 分层抽样中各层的抽样比相同 样本中甲设备生产的产品有 50 件, 则乙设备生产的产 品有 30 件在 4 800 件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为 53,所以乙设备生产的产 品的总数为 1 800 件 题型一 简单随机抽样 高清试卷 下载可打印 高清试卷
7、下载可打印 1某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到 了 4 名男生,6 名女生,则下列命题正确的是_(填序号) 这次抽样中可能采用的是简单随机抽样; 这次抽样一定没有采用系统抽样; 这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率; 这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 解析 利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样,正确;这次抽样可能采用 系统抽样,男生编号为 120,女生编号为 2150,间隔为 5,依次抽取 1 号,6 号,46 号 便可, 错误 ; 这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽
8、到的概率, 和均错误 2总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 5 个个体的编号为_. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 答案 01 解析 由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01. 3利用简单随机抽样,从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若第二次抽取时,余下的 每个个体被抽到的概率为
9、 ,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为_ 1 3 答案 5 14 解析 由题意知 ,得 n28,所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为. 9 n1 1 3 10 28 5 14 思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀一 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计 起, 每三个或四个作为一个单位, 自左向右选取, 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 题型二 系统抽样 例
10、1 (1)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示: 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在 区间139,151上的运动员人数是_ 答案 4 解析 由题意知,将 135 号分成 7 组,每组 5 名运动员,成绩落在区间139,151内的运动 员共有 4 组,故由系统抽样法知,共抽取 4 名 (2)某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样的方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间481,720的人数为_ 答案 12 解析 由20, 即每 20
11、人抽取 1 人, 所以抽取编号落入区间481,720的人数为 840 42 720480 20 12. 240 20 引申探究 1若本例(2)中条件不变,若号码“5”被抽到,那么号码“55”_被抽到(填“能” 或“不能”) 答案 不能 解析 若 55 被抽到,则 55520n,n2.5,n 不是整数故不能被抽到 2若本例(2)中条件不变,若在编号为481,720中抽取 8 人,则样本容量为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 28 解析 因为在编号481,720中共有 720480240(人),又在481,720中抽取 8 人, 所以抽样比应为2408301, 又因为单位职工共
12、有840人, 所以应抽取的样本容量为 840 30 28. 思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大 (2)使用系统抽样时, 若总体容量不能被样本容量整除, 可以先从总体中随机地剔除几个个体, 从而确定分段间隔 (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定 跟踪训练 1 将参加夏令营的 600 名学生按 001,002, 600 进行编号 采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 50 的样本, 且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分别住在三个营区, 从 001 到 300 在第营区,从 301 到 495 在第营区,从 496
13、到 600 在第营区,则三个营区被抽 中的人数依次为_ 答案 25,17,8 解析 由题意及系统抽样的定义可知, 将这 600 名学生按编号依次分成 50 组, 每一组各有 12 名学生, 第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1) 令 312(k1)300, 得 k, 因此第 103 4 营区被抽中的人数是 25;令 300312(k1)495,得k42,因此第营区被抽中的 103 4 人数是 422517;第营区被抽中的人数为 5025178. 题型三 分层抽样 命题点 1 求总体或样本容量 例 2 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60
14、 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本 进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n_. 答案 13 解析 ,n13. 3 60 n 1208060 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)(2018江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师 200 人,男学生 1 200 人,女学生 1 000 人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从女学生中抽取的人 数为 50 人,那么 n 的值为_ 答案 120 解析 因为共有教师 200 人,男学生 1 200 人,女学生 1 000 人, 所以女学生占的比例为, 1
15、 000 2 400 5 12 女学生中抽取的人数为 50 人, 所以 n50,所以 n120. 5 12 命题点 2 求某层入样的个体数 例 3 (1)某校老年、 中年和青年教师的人数见下表, 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况, 在抽取的样本中,青年教师有 320 人,则该样本中的老年教师的人数为_. 类别人数 老年教师900 中年教师1 800 青年教师1 600 合计4 300 答案 180 解析 由题意,得抽样比为 , 320 1 600 1 5 该样本中的老年教师的人数为 900 180. 1 5 (2)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八
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