2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第四章 三角函数、解三角形 4.1 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考试内容等级要求 三角函数的概念B 同角三角函数的基本关系式B 三角函数的诱导公式B 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质B 函数 yAsin(x)的图象与性质A 两角和(差)的正弦、余弦及正切C 二倍角的正弦、余弦及正切B 正弦定理、余弦定理及其应用B 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 任意角、弧度制及任意角的三角函数 考情考向分析 以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面 积的计算为主,常与向量、三角恒等变换相结合,考查三角函数定义的应用及三角函数的化 简与求值,考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识题型以填
2、空题为主,低档难度 1任意角 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角 (2)终边相同的角 终边与角 相同的角可写成 k360(kZ) (3)弧度制 1 弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 规定 : 正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,| ,l 是以角 l r 作为圆心角时所对圆弧的长,r 为半径 弧度与角度的换算:3602 rad;180 rad;1 rad;1 rad度 180 180 弧长公式:l|r. 2任意角的三角函数 在平面直角坐标系中, 设的
3、终边上任意一点P的坐标是(x, y), 它与原点的距离是r(r x2y2 0) 则 sin ,cos ,tan (x0) y r x r y x 三个三角函数的性质如下表: 三角函数定义域 第一象 限符号 第二象 限符号 第三象 限符号 第四象 限符号 sin R cos R tan |k , kZ 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.三角函数线 如下图,设角 的终边与单位圆交于点 P,过 P 作 PMx 轴,垂足为 M,过 A(1,0)作单位圆 的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T. 三角函 数线 有向线段 MP 为正弦线;有向线段 OM 为余弦线; 有向线段 AT
4、 为正切线 概念方法微思考 1总结一下三角函数值在各象限的符号规律 提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦 2三角函数坐标法定义中,若取点 P(x,y)是角 终边上异于顶点的任一点,怎样定义角 的三角函数? 提示 设点 P 到原点 O 的距离为 r,则 sin ,cos ,tan (x0) y r x r y x 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角( ) (2)角 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)不相等的角终边一定不相同( ) (4)若 为第一象限角
5、,则 sin cos 1.( ) 题组二 教材改编 2P10T6角225_弧度,这个角在第_象限 答案 二 5 4 3P14 例 1若角 的终边经过点 Q,则 sin _,cos _. ( 2 2 , 2 2) 答案 2 2 2 2 4P10T8一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角为_弧度 答案 3 题组三 易错自纠 5在 0 到 2 范围内,与角终边相同的角是_ 4 3 答案 2 3 解析 与角终边相同的角是 2k(kZ),令 k1,可得与角终边相同的角是 4 3 ( 4 3) 4 3 . 2 3 6已知点 P在角 的终边上,且 0,2),则 的值为_ ( 3 2 ,1 2) 答案 11
6、6 解析 因为点 P在第四象限, ( 3 2 ,1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以根据三角函数的定义可知 tan , 1 2 3 2 3 3 又 ,所以 . ( 3 2 ,2) 11 6 7函数 y的定义域为_2cos x1 答案 (kZ) 2k 3,2k 3 解析 2cos x10, cos x . 1 2 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示), x(kZ) 2k 3,2k 3 题型一 角及其表示 1.已知角 的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角 用集合可表示为 _ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 (kZ) (
7、2k 4,2k 5 6) 解析 在0,2)内,终边落在阴影部分角的集合为, ( 4, 5 6) 所求角的集合为(kZ) (2k 4,2k 5 6) 2设集合 MError!,NError!,那么集合 M,N 的关系是_ 答案 MN 解析 由于 M 中,x 18045k9045(2k1)45,2k1 是奇数; k 2 而 N 中,x 18045k4545(k1)45,k1 是整数,因此必有 MN. k 4 3终边在直线 yx 上,且在2,2)内的角 的集合为_3 答案 5 3, 2 3, 3, 4 3 解析 如图, 在坐标系中画出直线 yx,可以发现它与 x 轴的夹角是 ,在0,2)内,终边在直
8、线 yx3 3 3 上的角有两个: , ; 3 4 3 在2,0)内满足条件的角有两个: , ,故满足条件的角 构成的集合为 2 3 5 3 . 5 3, 2 3, 3, 4 3 4若角 是第二象限角,则 是第_象限角 2 答案 一或三 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 是第二象限角, 2k0.则实数 a 的取值范 围是_ 答案 (2,3 解析 cos 0,sin 0, 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 Error! 2cos x 成立的 x 的取值范围是_ 答案 ( 4, 5 4) 解析 当 x时,sin x0,cos x0,显然 sin xcos x 成立;当 x
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