2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第四章 三角函数、解三角形 4.2 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 同角三角函数基本关系式及诱导公式 考情考向分析 考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题,常与三 角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用,强调利用三角公式进行恒等变形的技能以 及基本的运算能力题型为填空题,低档难度 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2cos21. (2)商数关系:tan . sin cos ( 2k,k Z) 2三角函数的诱导公式 公式一二三四五六 角2k(kZ) 2 2 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos
2、 sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限 概念方法微思考 1使用平方关系求三角函数值时,怎样确定三角函数值的符号? 提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”中的奇、偶是何意义? 提示 所有诱导公式均可看作 k (kZ)和 的三角函数值之间的关系, 口诀中的奇、 偶指 2 的是此处的 k 是奇数还是偶数 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 , 为锐角,则 sin2cos21.( ) (2)若 R,则 t
3、an 恒成立( ) sin cos (3)sin()sin 成立的条件是 为锐角( ) (4)若 sin(k) (kZ),则 sin .( ) 1 3 1 3 题组二 教材改编 2P18T3若 sin , 0,sin xcos x0,cos x0,故 sin xcos x . 7 5 思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间 的联系,灵活使用公式进行变形 (2)注意角的范围对三角函数符号的影响 跟踪训练2 (1)(2018南京模拟)已知角的终边在第三象限, tan 22, 则sin2sin(32 )cos(2)cos2 .2 答案 2 3 解析 由
4、tan 22可得 tan 22,2 2tan 1tan2 2 即tan2tan 0,22 解得 tan 或 tan .2 2 2 又角 的终边在第三象限,故 tan ,2 故 sin2sin(3)cos(2)cos22 sin2sin cos cos22 sin 2sin cos 2cos2 sin2cos2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . tan2tan 2 tan21 2222 221 2 3 (2)已知 sin ,则 tan() . 25 5 sin(5 2 ) cos(5 2 ) 答案 或 5 2 5 2 解析 sin 0, 为第一或第二象限角, tan()tan si
5、n(5 2 ) cos(5 2 ) cos sin . sin cos cos sin 1 sin cos 当 是第一象限角时,cos ,1sin2 5 5 原式 ; 1 sin cos 5 2 当 是第二象限角时,cos ,1sin2 5 5 原式 . 1 sin cos 5 2 综合知,原式 或 . 5 2 5 2 1已知 是第四象限角,tan ,则 sin . 5 12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 5 13 解析 因为 tan , 5 12 所以, sin cos 5 12 所以 cos sin , 12 5 代入 sin2cos21,解得 sin , 5 13 又
6、 是第四象限角,所以 sin . 5 13 2已知 tan() ,且 ,则 sin . 3 4 ( 2, 3 2) ( 2) 答案 4 5 解析 tan()tan , 3 4 由Error!Error!解得 cos . 4 5 又因为 , ( 2, 3 2) 所以 cos , 4 5 所以 sincos . ( 2) 4 5 3满足等式 cos 2x13cos x(x0,)的 x 的值为 答案 2 3 解析 由题意可得,2cos2x3cos x20,解得 cos x 或 cos x2(舍去)又 x0, 1 2 故 x. 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4sin cos ta
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