2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题:第四章 三角函数、解三角形 高考专题突破二 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考专题突破二 高考中的三角函数与解三角形问题高考专题突破二 高考中的三角函数与解三角形问题 题型一 三角函数的图象和性质 例 1 设 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.3 (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左 平移 个单位长度,得到函数 yg(x)的图象,求 g的值 3 ( 6) 解 (1)由 f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)23 2sin2x(12sin xcos x)3 (1cos 2x)sin 2x
2、13 sin 2xcos 2x133 2sin1. (2x 3) 3 由 2k 2x 2k (kZ), 2 3 2 得 kxk(kZ) 12 5 12 所以 f(x)的单调递增区间是(kZ). k 12,k 5 12 (或(k 12,k 5 12)k Z) (2)由(1)知 f(x)2sin1, (2x 3) 3 把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 得到 y2sin1 的图象, (x 3) 3 再把得到的图象向左平移 个单位长度, 3 得到 y2sin x1 的图象,3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 g(x)2sin x1.3 所以 g2
3、sin 1. ( 6) 6 33 思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点, 通常先将三角函数化为 yAsin(x) k 的形式,然后将 tx 视为一个整体,结合 ysin t 的图象求解 跟踪训练 1 已知函数 f(x)5sin xcos x5cos2x(其中 xR),求:3 53 2 (1)函数 f(x)的最小正周期; (2)函数 f(x)的单调区间; (3)函数 f(x)图象的对称轴和对称中心 解 (1)因为 f(x) sin 2x(1cos 2x) 5 2 53 2 53 2 55sin, ( 1 2sin 2x 3 2 cos 2x) (2x 3) 所以函数的最小正周期 T.
4、2 2 (2)由 2k 2x 2k (kZ), 2 3 2 得 kxk(kZ), 12 5 12 所以函数 f(x)的单调递增区间为(kZ) k 12,k 5 12 由 2k 2x 2k(kZ), 2 3 3 2 得 kxk(kZ), 5 12 11 12 所以函数 f(x)的单调递减区间为(kZ) k 5 12,k 11 12 (3)由 2x k (kZ),得 x(kZ), 3 2 k 2 5 12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以函数 f(x)的对称轴方程为 x(kZ) k 2 5 12 由 2x k(kZ),得 x (kZ), 3 k 2 6 所以函数 f(x)的对称中心
5、为(kZ) ( k 2 6,0) 题型二 解三角形 例 2 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin Acos A0,a2,b2.37 (1)求角 A 和边长 c; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 ADAC,求ABD 的面积 解 (1)sin Acos A0,3 tan A,3 又 00,且 (0,), 所以当 tan 取最大值时, 也取得最大值 2 2 答 游客在观赏亭 P 处的观察效果最佳时,sin . 3 3 1(2018江苏联考)设函数 f(x)2tan cos2 2cos2 1. x 4 x 4 ( x 4 12) (1)求 f(x)的定义域及最小正周
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