2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第一章 第四节 函数的单调性与最值 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练夯基练提能练限时练夯基练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1 (2018江西上饶模拟江西上饶模拟)函数函数 f(x)x 在上的最大 在上的最大 1 1 x x 2,1 3 值是值是( ) A. B 3 3 2 2 8 8 3 3 C2 D2 解析 : 选解析 : 选 A.函数函数 f(x)x 在上单调递减, 可知 在上单调递减, 可知 f(x) 1 1 x x 2,1 3 的最大值为的最大值为 f(2)2 . 1 1 2 2 3 3 2 2 2函数函数 f(x)|x2|x 的单调递减区间是的单调递减区间是(
2、) A1,2 B1,0) C0,2 D2,) 解析:选解析:选 A.由于由于 f(x)|x2|xx 2 2 2x,x x 2 2, x2 22x,x x2.) 作出函数图象如图所示:结合图象可知函数的单调递减 区间是 作出函数图象如图所示:结合图象可知函数的单调递减 区间是1, 2 3 (2018陕西汉中模拟陕西汉中模拟)已知函数已知函数f(x)则 “则 “c l lo og g2 2x x,x x 1 1, x xc,x x1,) 1”是“函数”是“函数 f(x)在在 R 上递增”的上递增”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充
3、分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 : 选解析 : 选 A.若函数若函数 f(x)在在 R 上递增,则需上递增,则需 log21c1,即,即 c1. 由由 c1c1, 但, 但 c1c1, 所以 “, 所以 “c1” 是 “” 是 “f(x)在在 R / / 上递增”的充分不必要条件上递增”的充分不必要条件 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4(2018厦门调研厦门调研)函数函数 f(x)log (x24)的单调递增区间为的单调递增区间为 1 2 ( ) A(0,) B(,0) C(2,) D(,2) 解析 : 选解析 : 选 D.由由 x240, 得, 得 x2 或或 x2,
4、 故, 故 f(x)的定义域为的定义域为( , ,2)(2,)令令 tx24,则,则 f(x)log t(t0) 1 1 2 2 tx24 在在(, , 2)上是减函数, 且上是减函数, 且 f(x)log t 在在(0, , ) 1 1 2 2 上是减函数,函数上是减函数,函数 f(x)在在(,2)上是增函数,即上是增函数,即 f(x)的单调递 增区间为 的单调递 增区间为(,2) 5 (2018深圳质检深圳质检)已知函数已知函数f(x)若若f(2a2) x x2 24x,x x 0 0, 4 4x xx2 2,x x0,) f(a),则实数,则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(
5、,1)(2,) B(1,2) C(2,1) D(,2)(1,) 解析:选解析:选 C.作出作出 f(x)的图象,如图,的图象,如图, x x2 24x,x x 0 0, 4 4x xx2 2,x x0,) 由由f(x)的图象可知的图象可知f(x)在在(, , )上是单调增函数, 由上是单调增函数, 由f(2a2) ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(a)得得 2a2a,即,即 a2a20, 解得解得2a1. 6(2018苏州模拟苏州模拟)设函数设函数 yf(x)在在(,)内有定义对 于给定的正数 内有定义对 于给定的正数k, 定义函数, 定义函数fk(x)取函数取函数f(x)2
6、 f f( (x) ),f f( (x) ) k, k k,f f( (x) )k,) |x|.当 当 k 时,函数 时,函数 fk(x)的单调递增区间为的单调递增区间为( ) 1 1 2 2 A(,0) B(0,) C(,1) D(1,) 解析 : 选解析 : 选 C.由由 f(x) , 得 , 得1x1, 由, 由 f(x) , 得 , 得 x1 或或 x1. 1 1 2 2 1 1 2 2 所以所以 f (x) 1 1 2 2 2 2 x, ,x x 1 1, 1 1 2 2, ,1x1, 2 2x x,x x 1,) 故故 f (x)的单调递增区间为的单调递增区间为(,1) 1 1 2
7、 2 7 设函数 设函数 f(x)ln(1|x|), 则使得, 则使得 f(x)f(2x1)成立的成立的 x 1 1 1 1 x2 2 的取值范围是的取值范围是( ) A.(1 1 3 3, ,1 1) B.(1,) ( ,1 1 3 3) C.(1 3, ,1 1 3 3) D. ( ,1 3) ( 1 1 3 3, ,) 解析:解法一:选解析:解法一:选 A.易知易知 yln(1|x|),y是偶函数,是偶函数, 1 1 1 1 x2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 f(x)是偶函数当是偶函数当 x0 时,时,yln(1|x|)单调递增,单调递增,y 1 1 1 1
8、 x2 2 单调递增,所以单调递增,所以 f(x)ln(1|x|)在在 x(0,)上单调递上单调递 1 1 1 1 x2 2 增求使得增求使得 f(x)f(2x1)成立的成立的 x 的取值范围等价于解绝对值不等 式 的取值范围等价于解绝对值不等 式|x|2x1|, 即, 即 x2(2x1)2, 化简为, 化简为(3x1)(x1)0, 解得 , 解得 x1. 1 1 3 3 因此选因此选 A. 解法二:解法二:(特殊值法特殊值法) 当当 x0 时,时,f(x)1,f(2x1)f(1)ln 2 , ,1ln 2 1 1 2 2 ,排除选项,排除选项 B 和和 C. 1 1 2 2 当当 x1 时,
9、时,f(x)f(2x1),排除选项,排除选项 D.因此选因此选 A. 8 (2018太原模拟太原模拟)已知函数已知函数 f(x)为为(0, , )上的增函数, 若上的增函数, 若 f(a2 a)f(a3),则实数,则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析 : 由已知可得解得解析 : 由已知可得解得3a1 或或 a3,所,所 a a2 2a0, a a30, a a2 2aa3,) 以实数以实数 a 的取值范围为的取值范围为(3,1)(3,) 答案:答案:(3,1)(3,) 9(2018石家庄调研石家庄调研)函数函数 f(x)log2(x2)在区间在区间1,1 ( 1 1 3 3) x x
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