2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第七章 第一节 空间几何体及其体积、表面积 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( ) A B C D 解析 : 选解析 : 选 D.中正、侧、俯三视图均相同,不符合题意 ; 中正、 侧视图均相同,符合题意 ; 中正、侧、俯三视图均不相同,不符合 题意;中正、侧视图均相同,符合题意 中正、侧、俯三视图均相同,不符合题意 ; 中正、 侧视图均相同,符合题意 ; 中正、侧、俯三视图均不相同,不符合 题意;中正、侧视图均相同,符合题
2、意 2.圆环内圆半径为圆环内圆半径为 4,外圆半径为,外圆半径为 5,则圆环绕其对称 轴旋转一 周形成的几何体的体积为 ,则圆环绕其对称 轴旋转一 周形成的几何体的体积为( ) A. B 2 24 44 4 3 3 5 50 00 0 3 3 C. D 2 20 00 0 3 3 2 25 56 6 3 3 解析:选解析:选 A.该旋转体是大球体中挖掉一个小球体,该旋转体体 积为 该旋转体是大球体中挖掉一个小球体,该旋转体体 积为 V5343. 4 4 3 3 4 4 3 3 2 24 44 4 3 3 3.已知在长方体已知在长方体 ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为中,底面是边长为 2
3、 的正方形, 高为 的正方形, 高为 4,则点,则点 A1到截面到截面 AB1D1的距离是的距离是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B 8 8 3 3 3 3 8 8 C. D 4 4 3 3 3 3 4 4 解析 : 选解析 : 选 C.设点设点 A1到截面到截面AB1D1的距离是的距离是 h, 由, 由VA1 AB1D1VA A1B1D1, 可得, 可得 SAB1D1h SA1B1D1AA1, 即 , 即 224 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 h,解得,解得 h . 1 1 3 3( 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2)
4、 4 4 3 3 4.已知已知 A,B 是球是球 O 的球面上两点,的球面上两点,AOB90,C 为该球面 上的动点, 若三棱锥 为该球面 上的动点, 若三棱锥 OABC 体积的最大值为体积的最大值为 36, 则球, 则球 O 的表面积为的表面积为 ( ) A36 B64 C144 D256 解析 : 选解析 : 选 C.如图所示, 当点如图所示, 当点 C 位于垂直于面位于垂直于面 AOB 的 直径端点时,三棱锥 的 直径端点时,三棱锥 OABC 的体积最大, 设球的体积最大, 设球 O 的半径 为 的半径 为R,此时,此时VO ABCVC AOB R2R R336, 故, 故R 1 1 3
5、 3 1 1 2 2 1 1 6 6 6,则球,则球 O 的表面积为的表面积为 S4R2144. 5.已知棱长为已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,记 该正方体的正视图与侧视图的面积分别为 的正方形,记 该正方体的正视图与侧视图的面积分别为 S1,S2,则,则( ) A.为定值为定值 1 1 S S1 1 1 1 S S2 2 B. 为定值为定值 S SS 2 2 C.为定值为定值 1 1 S S1 1 1 1 S S2 2 D.为定值为定值 S S1 1S S2 2 2 2 2 2 S SS 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析
6、:选解析:选 A.设投影面与侧面所成的角为设投影面与侧面所成的角为 S1sin cos , S2sin(90)cos(90)sin cos , S1S2为为 1 1 S S1 1 1 1 S S2 2 定值定值 6.现有一块半球形原料,若通过切削将该原料加工成一个正方体 工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 现有一块半球形原料,若通过切削将该原料加工成一个正方体 工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为( ) A. B 6 3 6 6 6 6 C. D 3 3 2 2 8 8 3 3 2 2 4 4 解析:选解析:选 A.当正方体的下底面在半球的大圆面上,上底面的四 个顶点在球的表
7、面上时,所得工件体积与原材料体积之比取得最大 值,设此时正方体的棱长为 当正方体的下底面在半球的大圆面上,上底面的四 个顶点在球的表面上时,所得工件体积与原材料体积之比取得最大 值,设此时正方体的棱长为 a,则球的半径为,则球的半径为 Ra,a a2 2( 2 2 a)2 6 6 2 2 所以所求体积比为,故选所以所求体积比为,故选 A. a a3 3 1 1 2 2 4 4 3 3 ( 6 6 2 2 a a)3 3 6 6 3 3 7.如图,如图,BD 是边长为是边长为 3 的正方形的正方形 ABCD 的对角线, 将 的对角线, 将BCD 绕直线绕直线 AB 旋转一周后形成的几何体的体积等
8、 于 旋转一周后形成的几何体的体积等 于_ 解析 : 对角线解析 : 对角线 BD 绕着绕着 AB 旋转,形成圆锥的侧面 ; 边旋转,形成圆锥的侧面 ; 边 BC 绕着绕着 AB 旋转形成圆面;边旋转形成圆面;边 CD 绕着绕着 AB 旋转,形成圆柱的侧面,所 以该几何体是由圆柱挖去一个同底面的圆锥,所以 旋转,形成圆柱的侧面,所 以该几何体是由圆柱挖去一个同底面的圆锥,所以 V3231 1 3 3 32318. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:答案:18 8.已知圆锥侧面展开图的圆心角为已知圆锥侧面展开图的圆心角为 90, 则该圆锥的底面半径与 母线长的比为 , 则该圆锥的
9、底面半径与 母线长的比为_ 解析:设圆锥的母线长是解析:设圆锥的母线长是 R,则扇形的弧长是,则扇形的弧长是, 9 90 0R R 1 18 80 0 R R 2 2 设底面半径是设底面半径是 r, 则则2r,所以,所以 r , , R R 2 2 R R 4 4 所以圆锥的底面半径与母线长的比为所以圆锥的底面半径与母线长的比为 14. 答案:答案:1 1 4 4 9.如图,在四棱锥如图,在四棱锥 PABCD 中,底面中,底面 ABCD 是矩 形, 是矩 形,PD底面底面ABCD,M,N分别为分别为AB,PC的中点,的中点,PDAD 2, AB4.则点则点 A 到平面到平面 PMN 的距离为的
10、距离为_ 解析 : 取解析 : 取 PD 的中点的中点 E,连接,连接 AE,NE,则在四棱锥,则在四棱锥 PABCD 中, 底面 中, 底面 ABCD 是矩形,是矩形,M,N 分别为分别为 AB,PC 的中点,的中点, 所以所以 NEAM,NEAM, 所以四边形所以四边形 AENM 是平行四边形, 所以是平行四边形, 所以 AEMN, 所以点 , 所以点 A 到平面到平面 PMN 的距离等于点的距离等于点 E 到平面到平面 PMN 的 距离,设为 的 距离,设为 h,在,在PMN 中,中, PN, PM2, MN,5 535 5 所以所以 S PMN 2,由,由 VE PMNVM PEN,可
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