2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第七章 第三节 直线、平面的垂直关系 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1.(2018定州模拟定州模拟)已知互相垂直的平面已知互相垂直的平面 ,交于直线,交于直线 l,若直 线 ,若直 线 m,n 满足满足 m,n,则,则( ) Aml Bmn Cnl Dmn 解析 : 选解析 : 选 C.因为因为 l,所以,所以 l,又,又 n,所以,所以 nl.故选故选 C. 2.(2018郑州测试郑州测试)已知两条不重合的直线已知两条不重合的直线 m,n 和两个不重合的 平面 和两个不重合的 平面 ,m,n.给出下列四个命题:给出下
2、列四个命题: 若, 则若, 则 mn; 若; 若 mn, 则, 则 ; 若; 若 mn, 则, 则 ; 若 ; 若 ,则,则 mn. 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析:选解析:选 C.依题意,对于,由“若一条直线与两个平行平面 中的一个垂直, 则该直线也垂直于另一个平面” 得知, 依题意,对于,由“若一条直线与两个平行平面 中的一个垂直, 则该直线也垂直于另一个平面” 得知, m, 又, 又 n ,因此 ,因此 mn,正确 ; 对于,当,正确 ; 对于,当 时,设时,设 n,在平面,在平面 内作直线内作直线 mn, 则有, 则有 m, 因此不正确 ;
3、 对于, 由, 因此不正确 ; 对于, 由 mn, m 得 得 n, 又, 又 n, 因此有, 正确 ; 对于, 当, 因此有, 正确 ; 对于, 当 m, n,时,直线,时,直线 m,n 不平行,因此不正确综上所述,正确 命题的个数为 不平行,因此不正确综上所述,正确 命题的个数为 2,故选,故选 C. 3.(2018兰 州 重 点 中 学 联 考兰 州 重 点 中 学 联 考 )如 图 ,四 棱 锥如 图 ,四 棱 锥 PABCD 的底面是边长为的底面是边长为 1 的正方形,侧棱的正方形,侧棱 PA1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 PBPD,则它的五个面中,互相垂直的面共有
4、,则它的五个面中,互相垂直的面共有( )2 2 A3 对对 B4 对对 C5 对对 D6 对对 解析 : 选解析 : 选 C.因为因为 ABADAP1, PBPD, 所以, 所以 AB2AP22 2 PB2, PA2AD2PD2, 则, 则PAAB, PAAD, 可得, 可得PA底面底面ABCD, 又 , 又 PA平面平面 PAB,PA平面平面 PAD,所以平面,所以平面 PAB平面平面 ABCD, 平面 , 平面 PAD平面平面 ABCD.又又 ABAD,ADPAA,所以,所以 AB平面平面 PAD, 所以平面, 所以平面 PAB平面平面 PAD.又又 BCAB, BCPA, ABPAA,
5、所以 , 所以 BC平面平面 PAB,所以平面,所以平面 PAB平面平面 PBC.又又 CDAD,CD AP,ADAPA,所以,所以 CD平面平面 PAD,所以平面,所以平面 PAD平面平面 PCD. 故选故选 C. 4.(2018南阳模拟南阳模拟)已知平面已知平面 平面平面 ,l, 点, 点 A, A l, 直线 , 直线 ABl,直线,直线 ACl,直线,直线 m,m,则下列四种位置关 系中,不一定成立的是 ,则下列四种位置关 系中,不一定成立的是( ) AABm BACm CAB DAC 解析:选解析:选 D.因为直线因为直线 m,m,l,所以,所以 ml, 所以 , 所以 ABm 正确
6、,正确,ACm 正确;根据线面平行的判定定理可得正确;根据线面平行的判定定理可得 AB 正确 ; 当直线正确 ; 当直线 AC 不在平面不在平面 内时,尽管内时,尽管 ACl,AC 与平面与平面 可以平行,也可以相交可以平行,也可以相交(不垂直不垂直),所以,所以 AC 不一定成立故选不一定成立故选 D. 5.已知平面已知平面 与平面与平面 相交,直线相交,直线 m,则,则( ) A内必存在直线与内必存在直线与 m 平行,且存在直线与平行,且存在直线与 m 垂直垂直 B内不一定存在直线与内不一定存在直线与 m 平行,不一定存在直线与平行,不一定存在直线与 m 垂直垂直 C内不一定存在直线与内不
7、一定存在直线与 m 平行,但必存在直线与平行,但必存在直线与 m 垂直垂直 D内必存在直线与内必存在直线与 m 平行,不一定存在直线与平行,不一定存在直线与 m 垂直垂直 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 选解析 : 选 C.如图,设平面如图,设平面 与平面与平面 的交线为的交线为 a,若 在平面 ,若 在平面 内的直线与内的直线与 ,的交线,的交线 a 平行, 则该直线与平行, 则该直线与 m 垂直 但垂直 但 内不一定存在直线与内不一定存在直线与 m 平行,只有当平行,只有当 时才存在故 选 时才存在故 选 C. 6.(2018丽水模拟丽水模拟)如图, 在四棱锥如图,
8、在四棱锥 PABCD 中,中, PA 底面底面 ABCD 且底面各边都相等,且底面各边都相等,M 是是 PC 上一点, 当点 上一点, 当点M满足满足_时,平面时,平面MBD平面平面PCD.(只要 填写一个你认为正确的条件即可 只要 填写一个你认为正确的条件即可) 解析:如图,连接解析:如图,连接 AC,因为,因为 PA底面底面 ABCD, 所以 , 所以 PABD, 因为四边形, 因为四边形 ABCD 的各边相等,所以的各边相等,所以 ACBD,又,又 PAACA,所以,所以 BD平面平面 PAC,所 以 ,所 以 BDPC, 要使平面, 要使平面 MBD平面平面 PCD,只需,只需 PC
9、垂直于平面垂直于平面 MBD 内与内与 BD 相交的直线即可,所以可填相交的直线即可,所以可填 DMPC(或或 BMPC) 答案:答案:DMPC(或或 BMPC) 7.若圆锥的侧面积是底面积的若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则其母线与底面夹角的余弦 值为 倍,则其母线与底面夹角的余弦 值为_ 解析:设圆锥的底面半径为解析:设圆锥的底面半径为 r,母线长为,母线长为 l,由题意,由题意rl3r2, 即 , 即 l3r,母线与底面夹角为,母线与底面夹角为 ,则,则 cos . r r l l 1 1 3 3 答案:答案:1 1 3 3 8.(2018南宁模拟南宁模拟)如图, 在正方形如图, 在正
10、方形 ABCD 中,中, AC 为对角线,为对角线, E, F 分别是分别是 BC,CD 的中点,的中点,G 是是 EF 的中点现在沿的中点现在沿 AE,AF 及及 EF 把 这个正方形折成一个空间图形,使 把 这个正方形折成一个空间图形,使 B,C,D 三点重合,重合后的点三点重合,重合后的点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 记为记为 H.则下列说法错误的是则下列说法错误的是_(将符合题意的序号填到横线 上 将符合题意的序号填到横线 上) AGEFH 所在平面;所在平面;AHEFH 所在平面;所在平面;HF AEF 所在平面;所在平面;HGAEF 所在平面所在平面 解析 : 根据
11、折叠前解析 : 根据折叠前 ABBE, ADDF 可得折叠后可得折叠后 AHHE, AH HF,AH平面平面 EFH,即正确;过点,即正确;过点 A 只有一条直线与平 面 只有一条直线与平 面 EFH 垂直, 不正确 ; 垂直, 不正确 ; AGEF, AHEF, , EF平面平面 HAG, 平面 , 平面 HAG平面平面 AEF.过过 H 作直线垂直于平面作直线垂直于平面 AEF,该直线一定 在平面 ,该直线一定 在平面 HAG 内, 不正确 ; 内, 不正确 ; HG 不垂直于不垂直于 AG, , HG平面平面 AEF 不正确,不正确综上,说法错误的是不正确,不正确综上,说法错误的是. 答
12、案:答案: 9.(2018福建三明一中月考福建三明一中月考)如图,在四棱锥如图,在四棱锥 ABCD 中,平面中,平面 ABC平面平面 BCD, 且, 且 ABBCBD2, , ABCDBC120, E, F,G 分别为分别为 AC,DC,AD 的中点的中点 (1)求证:求证:EF平面平面 BCG; (2)求三棱锥求三棱锥 DBCG 的体积的体积 解:解:(1)证明:由已知得,证明:由已知得,ABCDBC,因此,因此 ACDC, 因为因为 G 为为 AD 的中点,所以的中点,所以 CGAD. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 同理同理 BGAD,又,又 CGBGG,CG,BG平面平面
13、BCG, 所以所以 AD平面平面 BCG, 由题意,由题意,EF 为为DAC 的中位线,的中位线, 所以所以 EFAD,所以,所以 EF平面平面 BCG. (2)在平面在平面 ABC 内作内作 AOCB,交,交 CB 的延长线于的延长线于 O(图略图略), 因为平面因为平面 ABC平面平面 BCD,平面,平面 ABC平面平面 BCDBC,所以,所以 AO平面平面 BCD, 又又 G 为为 AD 的中点,的中点, 所以所以 G 到平面到平面 BCD 的距离的距离 h AO ABsin 60, 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 又又 S BCD BDBCsin 120, 1 1 2
14、2 3 3 所以所以 VD BCGVG BCD S BCD h . 1 1 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 2 2 10.如图,在几何体如图,在几何体 ABCA1B1C1中,点中,点 A1,B1,C1 在平面在平面 ABC 内的正投影分别为内的正投影分别为A,B,C,且,且ABBC,E为为AB1 的中点,的中点,ABAA1BB12CC1. (1)求证:求证:CE平面平面 A1B1C1; (2)求证:平面求证:平面 AB1C1平面平面 A1BC. 证明:证明: (1)由题意知由题意知 AA1平面平面 ABC, BB1平面平面 ABC, CC1 平面 平面 ABC, AA1
15、BB1CC1. 如图,取如图,取 A1B1的中点的中点 F,连接,连接 EF,FC1. E 为为 AB1的中点,的中点,EF 綊綊 A1A, 1 1 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又又 AA12CC1,CC1綊綊 AA1,EF 綊綊 CC1, 1 1 2 2 四边形四边形 EFC1C 为平行四边形,为平行四边形, CEC1F. 又又 CE平面平面 A1B1C1,C1F平面平面 A1B1C1, CE平面平面 A1B1C1. (2)BB1平面平面 ABC,BB1BC. 又又 ABBC,ABBB1B,BC平面平面 AA1B1B. AB1平面平面 AA1B1B,BCAB1. AA
16、1BB1AB,AA1BB1, 四边形四边形 AA1B1B 为正方形,为正方形,AB1A1B. A1BBCB, AB1平面平面 A1BC. AB1平面平面 AB1C1, 平面平面 AB1C1平面平面 A1BC. B 级 能力提升练级 能力提升练 11.直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为中,侧棱长为2,ACBC1, , ACB90,D 是是 A1B1的中点,的中点,F 是是 BB1上的动点,上的动点, AB1, DF 相交于点相交于点 E. 要使要使 AB1平面平面 C1DF, 则线段, 则线段 B1F 的长为的长为( ) A. B1 1 1 2 2 C. D2 3 2 解析:选解析:
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