2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第七章 第二节 直线、平面的平行关系 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1.给出三个命题:给出三个命题: 若两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线互相平 行; 若两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线互相平 行; 若两条直线与一个平面垂直,则这两条直线互相平行;若两条直线与一个平面垂直,则这两条直线互相平行; 若两条直线与一个平面平行,则这两条直线互相平行若两条直线与一个平面平行,则这两条直线互相平行 其中正确的命题的个数是其中正确的命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析:选解析:选 B.若两条直线与
2、同一个平面所成的角相等,则这两条 直线与平面的法向量夹角相等, 这些直线构成以法向量为轴的某个对 顶圆锥故错误 ; 两条直线与平面垂直,则这两条直线与平面的法 向量平行,则根据公理 若两条直线与同一个平面所成的角相等,则这两条 直线与平面的法向量夹角相等, 这些直线构成以法向量为轴的某个对 顶圆锥故错误 ; 两条直线与平面垂直,则这两条直线与平面的法 向量平行,则根据公理 4,两直线平行,故正确;两条直线与一个 平面平行,这两条直线可能异面、平行或相交故错误 ,两直线平行,故正确;两条直线与一个 平面平行,这两条直线可能异面、平行或相交故错误 2.下列命题中成立的个数是下列命题中成立的个数是(
3、 ) 直线直线 l 平行于平面平行于平面 内的无数条直线,则内的无数条直线,则 l; 若直线若直线 l 在平面在平面 外,则外,则 l; 若直线若直线 lb,直线,直线 b,则,则 l; 若直线若直线 lb,直线,直线 b,那么直线,那么直线 l 就平行于平面就平行于平面 内的无 数条直线 内的无 数条直线 A1 B2 C3 D4 解析:选解析:选 A.直线直线 l 平行于平面平行于平面 内的无数条直线,包括内的无数条直线,包括 l和和 l,故不成立 ; 直线,故不成立 ; 直线 l 在平面在平面 外,包括外,包括 l 与与 相交和相交和 l,故,故 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
4、 不成立;直线不成立;直线 lb,直线,直线 b,包括,包括 l和和 l,故不成立; 直线 ,故不成立; 直线 lb, 直线, 直线 b, 那么, 那么 l 平行于平行于 内与直线内与直线 b 平行的所有直线, 所以直线 平行的所有直线, 所以直线 l 就平行于平面就平行于平面 内的无数条直线,故只有成立内的无数条直线,故只有成立 3.有如下三个命题:有如下三个命题: 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线; 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;垂直于同一个平面的两条直线是平行直线; 过平面过平面 的一条斜线有一个平面与平面的一条斜线有一个平面与平
5、面 垂直其中正确命 题的个数为 垂直其中正确命 题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析:选解析:选 C.分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线, 故错误 分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线, 故错误 此命题是直线与平面垂直的性质定理,故正确此命题是直线与平面垂直的性质定理,故正确 可过斜线与平面可过斜线与平面 的交点作一条垂直于平面的交点作一条垂直于平面 的直线,则斜 线与垂线所确定的平面即与平面 的直线,则斜 线与垂线所确定的平面即与平面 垂直,这样的平面有且只有一 个故正确 垂直,这样的平面有且只有一 个故正确 所以正确所以正确 4.设设 m,n 是两条不同的直线,是两
6、个不同的平面,则下 列命题正确的是 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下 列命题正确的是( ) A若若 m,n,则,则 mn B若若 ,m,n,则,则 mn C若若 m,n,则,则 n D若若 m,mn,n,则,则 解析:选解析:选 D.若若 m,n,则直线,则直线 m,n 可以是平行、相交、 异面,所以 可以是平行、相交、 异面,所以 A 不正确若不正确若 ,m,n,则直线,则直线 m,n 可能可能 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 是平行或异面,所以是平行或异面,所以 B 不正确不正确C 选项显然不正确选项显然不正确 5.(2018枣庄模拟枣庄模拟)设设 a,b 为两条不同的
7、直线,为两个不 同的平面则下列四个命题中,正确的是 为两条不同的直线,为两个不 同的平面则下列四个命题中,正确的是( ) A若若 a,b 与与 所成的角相等,则所成的角相等,则 ab B若若 a,b,则,则 ab C若若 a,b,ab,则,则 D若若 a,b,则,则 ab 解析:选解析:选 D.对于选项对于选项 A,a,b 不一定平行,也可能相交;对于 选项 不一定平行,也可能相交;对于 选项 B,只需找个平面,只需找个平面 ,使,使 ,且,且 a,b即可满足题 设,但 即可满足题 设,但 a,b 不一定平行;对于选项不一定平行;对于选项 C,由直三棱柱模型可排除,由直三棱柱模型可排除 C.
8、6.给出下列四个命题:给出下列四个命题: 平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点;平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点; 若平面若平面 内的一条直线内的一条直线 a 与平面与平面 内的一条直线内的一条直线 b 相交, 则 与相交; 相交, 则 与相交; 若一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线共面;若一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线共面; 若三条直线交于同一点,则这三条直线共面若三条直线交于同一点,则这三条直线共面 其中真命题的序号是其中真命题的序号是_ 解析 : 正确,因为直线在平面外,即直线与平面相交或直线平 行于平面,所以最多有一个公共点正确, 解析 : 正确,因为直
9、线在平面外,即直线与平面相交或直线平 行于平面,所以最多有一个公共点正确,a,b 有交点,则两平 面有公共点,则两平面相交正确,两平行直线可确定一个平面, 又直线与两平行直线的两交点在这两平行直线上, 所以过这两交点的 直线也在平面内, 即三线共面 错误, 这三条直线可以交于同一点, 但不在同一平面内 有交点,则两平 面有公共点,则两平面相交正确,两平行直线可确定一个平面, 又直线与两平行直线的两交点在这两平行直线上, 所以过这两交点的 直线也在平面内, 即三线共面 错误, 这三条直线可以交于同一点, 但不在同一平面内 答案:答案: 7.(2018青岛模拟青岛模拟)将一个真命题中的“平面”换成
10、“直线”“直将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题” 给出 下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面 的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面 的两直线平行其中是“可换命题”的是 线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题” 给出 下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面 的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面 的两直线平行其中是“可换命题”的是_(填命题的序号填命题的序号) 解析 : 由线面垂直的性质定理可知是真命题,
11、且垂直于同一直 线的两平面平行也是真命题,故是“可换命题” ;因为垂直于同一 平面的两平面可能平行或相交,所以是假命题,不是“可换命题” ; 由公理 解析 : 由线面垂直的性质定理可知是真命题,且垂直于同一直 线的两平面平行也是真命题,故是“可换命题” ;因为垂直于同一 平面的两平面可能平行或相交,所以是假命题,不是“可换命题” ; 由公理 4 可知是真命题, 且平行于同一平面的两平面平行也是真命 题,故是“可换命题” ; 因为平行于同一平面的两条直线可能平行、 相交或异面,故是假命题,故不是“可换命题” 可知是真命题, 且平行于同一平面的两平面平行也是真命 题,故是“可换命题” ; 因为平行
12、于同一平面的两条直线可能平行、 相交或异面,故是假命题,故不是“可换命题” 答案:答案: 8.如图, 平面如图, 平面 平面平面 平面平面 , 两条直线, 两条直线 a, b 分别与平面分别与平面 , 相交于点 , 相交于点 A, B, C 和点和点 D, E, F.已知已知 AB2 cm, DE4 cm, EF3 cm,则,则 AC 的长为的长为_cm. 解析 : 因为平面解析 : 因为平面 平面平面 平面平面 , 两条直线, 两条直线 a, b 分别与平面分别与平面 , ,相交于点 , ,相交于点 A,B,C 和点和点 D,E,F,连接,连接 AD,BE,CF(图略图略) 所以所以 ADB
13、ECF, 所以,所以, A AB B B BC C D DE E E EF F 因为因为 AB2 cm,DE4 cm,EF3 cm, 所以 ,解得所以 ,解得 BC cm, 2 2 B BC C 4 4 3 3 3 3 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 ACABBC2 (cm) 3 3 2 2 7 2 答案:答案:7 7 2 2 9.如图, 在三棱锥如图, 在三棱锥 SABC 中, 平面中, 平面 SAB平面平面 SBC, ABBC, AS AB,过点,过点 A 作作 AFSB,垂足为,垂足为 F,点,点 E,G 分别是棱分别是棱 SA,SC 的 中点 的 中点 求
14、证:求证:(1)平面平面 EFG平面平面 ABC. (2)BCSA. 证明:证明:(1)因为因为 ASAB,AFSB,垂足为,垂足为 F,所以,所以 F 是是 SB 的 中点又因为 的 中点又因为 E 是是 SA 的中点,所以的中点,所以 EFAB. 因为因为 EF平面平面 ABC,AB平面平面 ABC, 所以所以 EF平面平面 ABC. 同理同理 EG平面平面 ABC. 又因为又因为 EFEGE, 所以平面所以平面 EFG平面平面 ABC. (2)因为平面因为平面 SAB平面平面 SBC,且交线为,且交线为 SB,又因为,又因为 AF平面平面 SAB,AFSB,所以,所以 AF平面平面 SB
15、C,因为,因为 BC平面平面 SBC, 所以所以 AFBC. 又因为又因为 ABBC, AFABA, AF平面平面 SAB, AB平面平面 SAB, 所以 , 所以 BC平面平面 SAB. 又因为又因为 SA平面平面 SAB,所以,所以 BCSA. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.如图, 在四棱锥如图, 在四棱锥 PABCD 中, 底面中, 底面 ABCD 是菱形, 是菱形, DAB60 ,PD平面平面 ABCD,PDAD1,点,点 E,F 分别为分别为 AB 和和 PC 的中 点,连接 的中 点,连接 EF,BF. (1)求证:直线求证:直线 EF平面平面 PAD. (2)
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