2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第三章 第四节 函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象及应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1若将函数若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度,则平移的图象向左平移个单位长度,则平移 1 12 2 后图象的对称轴为后图象的对称轴为( ) Ax(kZ) Bx(kZ) k k 2 2 6 6 k k 2 2 6 6 Cx(kZ) Dx(kZ) k k 2 2 1 12 2 k k 2 2 1 12 2 解析:选解析:选 B.将函数将函数 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度,的图象向左平移个单位长度, 1 12 2 得到函数得到
2、函数 y2sin 22sin的图象由的图象由 2xk (x x 1 12 2)(2 2x x 6 6) 6 6 (kZ), 得, 得 x(kZ), 即平移后图象的对称轴为, 即平移后图象的对称轴为 x 2 2 k k 2 2 6 6 k k 2 2 (kZ) 6 6 2函数函数 f(x)Asin(x)的部分的部分 (A A 0 0, 0 0,| | | 0)个单位长度个单位长度 (2 2 4 4 3 3) 1 1 2 2( 4 4 ,1 1 2 2) 得得 P.因为因为 P在函数在函数 ysin 2x 的图象上,所以的图象上,所以 sin 2 ( 4 4 s,1 1 2 2)( 4 4 s)
3、, 即 , 即 cos 2s , 所以 , 所以 2s2k或或 2s2k , 即 , 即 sk 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 5 5 3 3 或或 sk(kZ),又,又 s0,所以,所以 s 的最小值为的最小值为. 6 6 5 5 6 6 6 6 4(2018衡水模拟衡水模拟)将函数将函数 yf(x)2sin的图象向左平的图象向左平 (2 2x x 6 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 移个单位长度, 再把所有点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变,移个单位长度, 再把所有点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 1 12 2 1 1 2 2 得到函数得到函数yg(x
4、)的图象, 则下面对函数的图象, 则下面对函数yg(x)的叙述正确的是的叙述正确的是( ) A函数函数 g(x)2sin(x x 3 3) B函数函数 g(x)的周期为的周期为 C函数函数 g(x)的一个对称中心为点的一个对称中心为点( 1 12 2, ,0 0) D函数函数 g(x)在区间上单调递增在区间上单调递增 6 6 , 3 3 解析 : 选解析 : 选 C.将函数将函数 f(x)2sin的图象向左平移个单位,的图象向左平移个单位, (2 2x x 6 6) 1 12 2 可得函数可得函数 y2sin2sin的图象;的图象; 2 2(x x 1 12 2) 6 6(2 2x x 3 3
5、) 再把所有点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 得到函数再把所有点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 得到函数 y 1 2 g(x)2sin的图象,的图象, (4 4x x 3 3) 故故 g(x)的周期为,排除的周期为,排除 A,B. 2 2 4 4 2 2 令令x, 求得, 求得g(x)0, 可得, 可得g(x)的一个对称中心为,的一个对称中心为, 1 12 2( 1 12 2, ,0 0) 故故 C 满足条件满足条件 在区间上,在区间上,4x,函数,函数 g(x)没有单调性,没有单调性, 6 6 , 3 3 3 3 ,5 5 3 3 故排除故排除 D. 5 (2018广东珠海质
6、检广东珠海质检)函数函数f(x)Asin(x)(A A0, ,| | | 2 2) 的图象如图所示,为了得到的图象如图所示,为了得到 g(x)cos 2x 的图象,则只需将的图象,则只需将 f(x)的图的图 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 象象( ) A向右平移个单位长度向右平移个单位长度 6 6 B向右平移个单位长度向右平移个单位长度 1 12 2 C向左平移个单位长度向左平移个单位长度 6 6 D向左平移个单位长度向左平移个单位长度 1 12 2 解析 : 选解析 : 选 D.根据函数根据函数 f(x)Asin(x)(A0,|)的图象,的图象, 2 2 可得可得 A1, , ,
7、 1 1 4 4 2 2 7 7 1 12 2 3 3 2. 因此因此 f(x)sin(2x) 由题图,知由题图,知 fsin1, ( 7 7 1 12 2)( 7 7 6 6 ) 2k(kZ) 7 7 6 6 2 2 又又|,. 2 2 3 3 f(x)sin. (2 2x x 3 3) f(x)sincos (2 2x x 3 3) 2 2 (2x 3 3) coscoscos, ( 2x 6 6)(2 2x x 6 6)2 2(x x 1 12 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故把故把 f(x)sin的图象向左平移个单位, 可得的图象向左平移个单位, 可得 g(x)co
8、s (2 2x x 3 3) 1 12 2 2x 的图象的图象 6(2018太原模拟太原模拟)已知函数已知函数 f(x)Asin(x)(A0,0)的 图象与直线 的 图象与直线 yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8, 则 , 则 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是( ) A6k,6k3,kZ B6k3,6k,kZ C6k,6k3,kZ D6k3,6k,kZ 解析:选解析:选 C.因为函数因为函数 f(x)Asin(x)(A0,0)的图象与 直线 的图象与 直线 yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是的三个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8
9、, 所以所以 T6,所以,所以 ,且当,且当 x3 时函数取得最大值,时函数取得最大值, 2 2 3 3 所以所以3,所以,所以, 3 3 2 2 2 2 所以所以 f(x)Asin, ( 1 1 3 3 x x 2 2) 所以所以2k x2k,kZ, 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 所以所以 6kx6k3,kZ. 7 (2018唐山模拟唐山模拟)已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 P(4, 3), 函数, 函数 f(x) sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则 f 2 2 的值为的值为_ ( 4 4) 解析:由角解析:由
10、角 的终边经过点的终边经过点 P(4,3),可得,可得 cos . 4 4 5 5 根据函数根据函数 f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间 的距离等于, 的图象的相邻两条对称轴之间 的距离等于, 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 可得周期为可得周期为2,解得,解得 2, 2 2 2 2 f(x)sin(2x), fsincos . ( 4 4)( 2 2 ) 4 4 5 5 答案:答案:4 4 5 5 8(2018南昌模拟南昌模拟)电流强度电流强度 I(安安)随时间随时间 t(秒秒) 变化的函数变化的函数IAsin(t)(A0,0,0) 2 2 的图象如右图所
11、示,则当的图象如右图所示,则当 t秒时,电流强度是秒时,电流强度是 1 1 1 10 00 0 _安安 解析:由函数图象知解析:由函数图象知 A10, , , T T 2 2 4 4 3 30 00 0 1 1 3 30 00 0 1 1 1 10 00 0 100.I10sin(100t), 2 2 T T 图象过点,图象过点, ( 1 1 3 30 00 0, ,1 10 0) 10sin10, (1 10 00 0 1 1 3 30 00 0 ) sin1,2k,kZ, ( 3 3 ) 3 3 2 2 2k,kZ,又,又0,. 6 6 2 2 6 6 I10sin, (1 10 00 0
12、 t t 6 6) 当当 t秒时,秒时,I5(安安) 1 1 1 10 00 0 答案:答案:5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9 (2018河北邯郸调研河北邯郸调研)已知函数已知函数f(x)2cos2 x12cos 3 3 xsin x(01),直线,直线 x是是 f(x)图象的一条对称轴图象的一条对称轴 3 3 (1)试求试求 的值;的值; (2)已知函数已知函数yg(x)的图象是由的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长 到原来的 图象上各点的横坐标伸长 到原来的 2 倍, 然后再向左平移个单位长度得到的, 若倍, 然后再向左平移个单位长度得到的, 若 g 2 2 3 3
13、(2 2 3 3) ,求 ,求 sin 的值的值 6 6 5 5(0, , 2 2) 解:解:f(x)2cos2 x12cos xsin xcos 2xsin 3 33 3 2x2sin. (2 2 x x 6 6) (1)由于直线由于直线 x是函数是函数 f(x)2sin图象的一条对称图象的一条对称 3 3(2 2 x x 6 6) 轴,轴, sin1. ( 2 2 3 3 6 6) k(kZ), 2 2 3 3 6 6 2 2 k (kZ) 3 3 2 2 1 1 2 2 又又 01, , k . 1 1 3 3 1 3 又又kZ,从而,从而 k0, . 1 1 2 2 (2)由由(1)知
14、知 f(x)2sin,由题意可得,由题意可得 (x x 6 6) g(x)2sin,即,即 g(x)2cos x. 1 1 2 2(x x 2 3 3) 6 1 1 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 g2cos , , (2 2 3 3)( 6 6) 6 6 5 5 cos . ( 6 6) 3 3 5 5 又又 , (0 0, , 2 2) , 6 6 6 6 2 2 3 3 sin , , ( 6 6) 4 4 5 5 sin sinsincoscossin ( 6 6) 6 6( 6 6) 6 6( 6 6) . 6 6 4 4 5 5 3 3 2 2 3 3 5 5
15、1 1 2 2 4 4 3 33 10 10已知函数已知函数 f(x)sin xsin(0) ( x x 3 3) (1)若若 f(x)在在0,上的值域为,求上的值域为,求 的取值范围;的取值范围; 3 2 ,1 1 (2)若若 f(x)在上单调,且在上单调,且 f(0)f0,求,求 的值的值 0 0, , 3 3( 3 3) 解:解:f(x)sin xsinsin x sin xcos ( x x 3 3) 1 2 3 3 2 2 x sin xcos xsin. 1 1 2 2 3 3 2 2( x x 3 3) (1)由由 x0,x,又,又 f(x)在在0, 3 3 3 3 , 3 3
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