2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第二章 第三节 导数与函数的极值、最值 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018聊城二模聊城二模)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是下列函数中,既是奇函数又存在极值的是 ( ) Ayx3 Byln(x) Cyxe x Dyx2 2 x x 解析:选解析:选 D.由题可知,由题可知,B,C 选项中的函数不是奇函数;选项中的函数不是奇函数;A 选项 中,函数 选项 中,函数 yx3单调递增单调递增(无极值无极值);D 选项中的函数既为奇函数又存 在极值 选项中的函数既为奇函数又存 在极值 2(2018南京模拟南京模拟)函
2、数函数 f(x)x25x2ex的极值点所在的区间 为 的极值点所在的区间 为( ) A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 解析 : 选解析 : 选 A.f(x)2x52ex为增函数,为增函数,f(0)30,f (1)2e30, f(x)2x52ex的零点在区间的零点在区间(0, 1)上, 上, f(x)x25x2ex 的极值点在区间的极值点在区间(0,1)上上 3 (2018南昌调研南昌调研)已知已知 e 为自然对数的底数, 设函数为自然对数的底数, 设函数 f(x)(ex 1)(x1)k(k1,2),则,则( ) A当当 k1 时,时,f(x)在在 x1 处取得极小值处取得
3、极小值 B当当 k1 时,时,f(x)在在 x1 处取得极大值处取得极大值 C当当 k2 时,时,f(x)在在 x1 处取得极小值处取得极小值 D当当 k2 时,时,f(x)在在 x1 处取得极大值处取得极大值 解析:选解析:选 C.当当 k1 时,时,f(x)exx1,f(1)0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x1 不是不是 f(x)的极值点的极值点 当当 k2 时,时,f(x)(x1)(xexex2), 显然显然 f(1)0,且在,且在 x1 附近的左侧附近的左侧 f(x)0, 当当 x1 时,时,f(x)0, f(x)在在 x1 处取得极小值故选处取得极小值故选 C. 4
4、 (2018佛山调研佛山调研)设函数设函数 f(x)ax2bxc(a, b, cR) 若 若 x 1 为函数为函数 f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为的一个极值点,则下列图象不可能为 yf(x)图象的是图象的是 ( ) 解析 : 选解析 : 选 D.因为因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex, 且, 且 x 1 为函数为函数 f(x)ex的一个极值点, 所以的一个极值点, 所以 f(1)f(1)0; 选项; 选项 D 中,中, f(1)0,f(1)0,不满足,不满足 f(1)f(1)0. 5 (2018山东临沂模拟山东临沂模拟)已知已知 yf(x)是奇函数,
5、 当是奇函数, 当 x(0, 2)时,时, f(x) ln xax,当,当 x(2,0)时,时,f(x)的最小值为的最小值为 1,则,则 a( ) (a 1 2) A. B 1 1 4 4 1 1 3 3 C. D1 1 1 2 2 解析:选解析:选 D.因为因为 f(x)是奇函数,所以是奇函数,所以 f(x)在在(0,2)上的最大值为 上的最大值为 1.当当 x(0,2)时,时,f(x) a,令,令 f(x)0,得,得 x ,又 ,又 a , , 1 1 x x 1 1 a a 1 2 所以所以 0 2.当当 x 时, 时,f(x)0,f(x)在上单调递增 ; 当在上单调递增 ; 当 x 1
6、 1 a a 1 1 a a(0 0, ,1 1 a a) 时,时,f(x)0,f(x)在上单调递减,所以在上单调递减,所以 f(x)maxf 1 1 a a( 1 1 a a, ,2 2) ( 1 1 a a) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ln a 1,解得,解得 a1. 1 1 a a 1 1 a a 6(2018南通调研南通调研)已知函数已知函数 f(x)2f(1)ln xx,则,则 f(x)的极大 值为 的极大 值为_ 解析 : 因为解析 : 因为 f(x)1, 所以, 所以 f(1)2f(1)1, 所以, 所以 f(1) 2 2f f( (1) ) x 1,故,故 f
7、(x)2ln xx,f(x) 1,则,则 f(x)在在(0,2)上为增函上为增函 2 2 x x 2 2 x x 数,在数,在(2,)上为减函数,所以当上为减函数,所以当 x2 时时 f(x)取得极大值,且取得极大值,且 f(x) 极大值极大值 f(2)2ln 22. 答案:答案:2ln 22 7 (2018大同模拟大同模拟)f(x)x(xc)2在在 x2 处有极大值, 则常数处有极大值, 则常数 c 的值为的值为_ 解析 :解析 : f(x)x32cx2c2x, f(x)3x24cxc2, f(2)0c 2 或或 c6, 若, 若 c2, f(x)3x28x4, 令, 令 f(x)0x 或
8、或 x2, f 2 2 3 3 (x)0 x2,故函数在及,故函数在及(2,)上单调递增,在上单调递增,在 2 2 3 3( ,2 2 3 3) 上单调递减, 所以上单调递减, 所以 x2 是极小值点, 故是极小值点, 故 c2(不合题意, 舍去),不合题意, 舍去), c ( 2 2 3 3, ,2 2) 6. 答案:答案:6 8 (2018遵义模拟遵义模拟)不等式不等式 exkx 对任意实数对任意实数 x 恒成立, 则实数恒成立, 则实数 k 的最大值为的最大值为_ 解析:解析:(1)不等式不等式 exkx 对任意实数对任意实数 x 恒成立,即为恒成立,即为 f(x)ex kx0 恒成立,
9、即有恒成立,即有 f(x)min0, 由由 f(x)的导数为的导数为 f(x)exk, 当当 k0 时,时,ex0,可得,可得 f(x)0 恒成立,恒成立,f(x)递增,无最值;递增,无最值; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当当k0时,时, xln k时时f(x)0, f(x)递增 ;递增 ; xln k时时f(x)0, f(x) 递减递减 即在即在 xln k 处取得最小值,且为处取得最小值,且为 kkln k, 由由 kkln k0,解得,解得 ke,即,即 k 的最大值为的最大值为 e. 答案:答案:e 9已知函数已知函数 f(x)(a0)的导函数的导函数 yf(x)的两个
10、零的两个零 a ax x2 2bxc e ex x 点为点为3 和和 0. (1)求求 f(x)的单调区间的单调区间 (2)若若 f(x)的极小值为的极小值为e3, 求, 求 f(x)在区间在区间5, , )上的最大值上的最大值 解:解:(1)f(x)( (2ax b) )e ex x( (ax2 2bxc) )e ex x ( (e ex x) )2 2 , ax2 2( (2ab) )xbc e ex x 令令 g(x)ax2(2ab)xbc, 因为因为ex0, 所以, 所以yf(x)的零点就是的零点就是g(x)ax2(2ab)xb c 的零点,且的零点,且 f(x)与与 g(x)符号相同
11、符号相同 又因为又因为 a0,所以,所以3x0 时,时, g(x)0,即,即 f(x)0, 当当 x3 或或 x0 时,时,g(x)0,即,即 f(x)0, 所以所以f(x)的单调增区间是的单调增区间是(3, 0), 单调减区间是, 单调减区间是(, , 3), (0, , ) (2)由由(1)知,知,x3 是是 f(x)的极小值点,所以有的极小值点,所以有 9 9a a3bc e e 3 e e3 3, g g( (0) )bc0, g g( (3) )9a3( (2ab) )bc0,) 解得解得 a1,b5,c5, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 f(x). x x2
12、 25x5 e ex x 因为因为f(x)的单调增区间是的单调增区间是(3, 0), 单调减区间是, 单调减区间是(, , 3), (0, , ), 所以所以 f(0)5 为函数为函数 f(x)的极大值,的极大值, 故故 f(x)在区间在区间5,)上的最大值取上的最大值取 f(5)和和 f(0)中的最大 者而 中的最大 者而 f(5)5e55f(0), 5 5 e e 5 所以函数所以函数 f(x)在区间在区间5,)上的最大值是上的最大值是 5e5. 10已知常数已知常数 a0,f(x)aln x2x. (1)当当 a4 时,求时,求 f(x)的极值;的极值; (2)当当 f(x)的最小值不小
13、于的最小值不小于a 时,求实数时,求实数 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)由已知得由已知得 f(x)的定义域为的定义域为 x(0,), f(x) 2.当当 a4 时,时,f(x). a a x x a a2x x 2 2x x4 x 当当 0x2 时,时,f(x)0,即,即 f(x)单调递减;单调递减; 当当 x2 时,时,f(x)0,即,即 f(x)单调递增单调递增 f(x)只有极小值,且在只有极小值,且在 x2 时,时,f(x)取得极小值取得极小值 f(2)44ln 2,无极大值,无极大值 (2)f(x), a a2x x 当当 a0,x(0,)时,时,f(x)0, 即即 f(x)
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