2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第二章 第四节 导数的综合应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018安徽合肥一中等六校联考安徽合肥一中等六校联考)已知函数已知函数 f(x)(xa1)ex, g(x) x2ax,其中,其中 a 为常数为常数 1 1 2 2 (1)当当 a2 时,求函数时,求函数 f(x)在点在点(0,f(0)处的切线方程;处的切线方程; (2)若对任意的若对任意的 x0, , ), 不等式, 不等式 f(x)g(x)恒成立, 求实数恒成立, 求实数 a 的取值范围的取值范围 解 :解 : (1)因为因为 a2, 所以, 所
2、以 f(x)(x1)ex, 所以, 所以 f(0)1, f(x)(x 2)ex, 所以, 所以 f(0)2, 所以切点的坐标为, 所以切点的坐标为(0, 1), 所以切线方程为, 所以切线方程为 2xy 10. (2)令令 h(x)f(x)g(x), 由题意得, 由题意得 h(x)min0 在在 x0, , )上恒 成立, 上恒 成立,h(x)(xa1)ex x2ax,所以,所以 h(x)(xa)(ex1), 1 1 2 2 若若 a0, 则当, 则当 x0, , )时,时, h(x)0, 所以函数, 所以函数 h(x)在在0, , )上单调递增,上单调递增, 所以所以 h(x)minh(0)
3、a1,则,则 a10,得,得 a1. 若若 a0,则当,则当 x0,a)时,时,h(x)0,当,当 x(a,) 时,时,h(x)0, 所以函数所以函数 h(x)在在0, , a)上单调递减, 在上单调递减, 在(a, , )上单调递增, 所以 上单调递增, 所以 h(x)minh(a),又,又 h(a)h(0)a10,所以不合题意,所以不合题意 综上,实数综上,实数 a 的取值范围为的取值范围为1,) 2(2018青岛调研青岛调研)设函数设函数 f(x)kln x,k0. x x2 2 2 2 (1)求求 f(x)的单调区间和极值的单调区间和极值 (2)证明 : 若证明 : 若f(x)存在零点
4、, 则存在零点, 则f(x)在区间在区间(1, 上仅有一个零点上仅有一个零点e e 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解:解:(1)由由 f(x)kln x(k0)得得 x x2 2 2 2 f(x)x . k k x x x x2 2k x 由由 f(x)0 解得解得 x.k k f(x)与与 f(x)在区间在区间(0,)上的情况如下:上的情况如下: x(0,)k kk k(,)k k f(x)0 f(x) k k( (1l ln n k k) ) 2 所以,所以, f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(0,), 单调递增区间是, 单调递增区间是(, , ) ;k kk k f
5、(x)在在 x处取得极小值处取得极小值 f().k kk k k k( (1ln k k) ) 2 (2)证明:由证明:由(1)知,知,f(x)在区间在区间(0,)上的最小值为上的最小值为 f()k k .因为因为 f(x)存在零点,所以存在零点,所以0, k k( (1l ln n k k) ) 2 k k( (1l ln n k k) ) 2 从而从而 ke. 当当 ke 时,时,f(x)在区间在区间(1,)上单调递减,且上单调递减,且 f()0,e ee e 所以所以 x是是 f(x)在区间在区间(1,上的唯一零点上的唯一零点e ee e 当当 ke 时,时,f(x)在区间在区间(0,)
6、上单调递减,上单调递减,e e 且且 f(1) 0,f()0, 1 1 2 2 e e e e k 2 所以所以 f(x)在区间在区间(1, 上仅有一个零点上仅有一个零点e e 综上可知,若综上可知,若 f(x)存在零点,则存在零点,则 f(x)在区间在区间(1, 上仅有一个上仅有一个e e 零点零点 3(2018安徽十大名校联考安徽十大名校联考)设函数设函数 f(x)exx2ax1(e 为自 然对数的底数 为自 然对数的底数),aR. (1)证明:当证明:当 a22ln 2 时,时,f(x)没有零点;没有零点; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)当当 x0 时,时,f(x)x
7、0 恒成立,求恒成立,求 a 的取值范围的取值范围 解:解:(1)证明:证明:f(x)ex2xa,令,令 g(x)f(x), g(x)ex2. 令令 g(x)0,解得,解得 xln 2;令;令 g(x)0,解得,解得 xln 2, f(x)在在(,ln 2)上单调递减,在上单调递减,在(ln 2,)上单调递增,上单调递增, f(x)minf(ln 2)22ln 2a. 当当 a22ln 2 时,时,f(x)min0, f(x)的图象恒在的图象恒在 x 轴上方,轴上方,f(x)没有零点没有零点 (2)当当 x0 时,时, f(x)x0 恒成立, 即恒成立, 即 exx2axx10 恒成 立, 恒
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