2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018四川绵阳诊断性考试四川绵阳诊断性考试)设设an是由正数组成的等比数列,是由正数组成的等比数列, Sn为其前为其前 n 项和已知项和已知 a2a41,S37,则,则 S5等于等于( ) A. B 15 2 31 4 C. D 33 4 17 2 解析 : 选解析 : 选 B.设数列设数列an的公比为的公比为 q,则显然,则显然 q1,由题意得Error! 解得Error!或Error! ,由题意得Error! 解得Error!或Error!(
2、舍去舍去),S5. a1 1 q5 1 q 4( (1 1 25) ) 11 2 31 4 2 (2018浙江丽水模拟浙江丽水模拟)已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和为项和为Sna2n 1 ,则 ,则 a 的值为的值为( ) 1 6 A B 1 3 1 3 C D 1 2 1 2 解析:选解析:选 A.当当 n2 时,时,anSnSn 1 a2n 1 a2n 2 a2n 2, 当 , 当 n1 时,时,a1S1a ,所以 ,所以 a ,所以 ,所以 a . 1 6 1 6 a 2 1 3 3 (2018东北六校联考东北六校联考)已知数列已知数列 1, a1, a2,9 是等差数列, 数
3、列是等差数列, 数列 1, b1,b2,b3,9 是等比数列,则的值为是等比数列,则的值为( ) b2 a1a2 A. B 7 10 7 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D 3 10 1 2 解析 : 选解析 : 选 C.因为因为 1,a1,a2,9 是等差数列,所以是等差数列,所以 a1a21910. 又又 1,b1,b2,b3,9 是等比数列,所以是等比数列,所以 b 199,因为,因为 b b20, 2 22 1 所以所以 b23,所以,所以. b2 a1a2 3 10 4(2018河北三市第二次联考河北三市第二次联考)古代数学著作九章算术有如 下问题 : “今有女
4、子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意 思是 : “一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 古代数学著作九章算术有如 下问题 : “今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意 思是 : “一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她倍,已知她 5 天共织布天共织布 5 尺, 问这女子每天分别织布多少?” 根据上题的已知条件, 若要使织布的总尺数不少于 尺, 问这女子每天分别织布多少?” 根据上题的已知条件, 若要使织布的总尺数不少于 30,该女子所需的天数至少为,该女子所需的天数至少为( ) A7 B8 C9 D10 解析 : 选解析 : 选 B.设该女子第一天织布设该
5、女子第一天织布 x 尺,则尺,则5,得,得 x, x 1 25 1 2 5 31 前前 n 天所织布的尺数为天所织布的尺数为(2n1)由由(2n1)30,得,得 5 31 5 31 2n187,则,则 n 的最小值为的最小值为 8. 5(2018福州模拟福州模拟)已知数列已知数列an满足满足 log3an1log3an 1(n N*),且,且 a2a4a69,则,则 log (a5a7a9)的值是的值是( ) 1 3 A5 B1 5 C5 D1 5 解析:选解析:选 A.因为因为 log3an1log3an 1,所以 ,所以 an 1 3an. 所以数列所以数列an是公比是公比 q3 的等比数
6、列,的等比数列, 所以所以 a2a4a6a2(1q2q4)9. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335. 所以所以 log 35log3355. 1 3 6 (2018河南四校联考河南四校联考)在等比数列在等比数列an中,中, an0, a1a2a8 4,a1a2a816,则的值为,则的值为( ) 1 a1 1 a2 1 a8 A2 B4 C8 D16 解析:选解析:选 A.由分数的性质得到由分数的性质得到 1 a1 1 a2 1 a8 a8a1 a8a1 a7a2 a7a2 .因为因为a8a1a7a2a3a6a4a
7、5, 所以原式, 所以原式 a4a5 a4a5 a1a2a8 a4a5 , 又, 又 a1a2a816(a4a5)4, an0, , a4a52, , 4 a4a5 1 a1 1 a2 2. 1 a8 7 (2018青岛二模青岛二模)已知已知an是等比数列,是等比数列, a22, a5 , 则 , 则 a1a2 1 4 a2a3anan 1(n N*)的取值范围是的取值范围是( ) A12,16 B 8, ,32 3 C. D 8, ,32 3 ) ) 16 3 , ,32 3 解析 : 选解析 : 选C.因为因为an是等比数列,是等比数列, a22, a5 , 所以 , 所以q3 , , q
8、 1 4 a5 a2 1 8 ,a14,故,故 a1a2a2a3anan 1 (1q2n) 1 2 a1a2 1 q2n 1 q2 32 3 ,故选,故选 C. 8, ,32 3 ) ) 8(2018兰州、张掖联考兰州、张掖联考)已知数列已知数列an的首项为的首项为 1,数列,数列bn为为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 等比数列且等比数列且 bn,若,若 b10b112,则,则 a21_. an 1 an 解析:解析:b1a2,b2, a2 a1 a3 a2 a3b2a2b1b2,b3, a4 a3 a4b1b2b3,anb1b2b3bn 1, , a21b1b2b3b20(b1
9、0b11)102101 024. 答案:答案:1 024 9设等比数列设等比数列an满足满足 a1a310,a2a45,则,则 a1a2an的 最大值为 的 最大值为_ 解析 : 设等比数列解析 : 设等比数列an的公比为的公比为 q, 则由, 则由 a1a310, a2a4q(a1 a3)5,知,知 q .又又 a1a1q210, 1 2 a18. 故故 a1a2ana q1 2(n1) 23n n 1 ( ( 1 2) ) n 1 n 2 23n 2 n. n2 2 n 2 n2 2 7 2 记记 t (n27n) 2 , n2 2 7n 2 1 2 1 2( (n 7 2) ) 49 8
10、 结合结合 nN*可知可知 n3 或或 4 时,时,t 有最大值有最大值 6. 又又 y2t为增函数,从而为增函数,从而 a1a2an的最大值为的最大值为 2664. 答案:答案:64 10(2018广东中山调研广东中山调研)设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,a11, 且数列 , 且数列Sn是以是以 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 (1)求数列求数列an的通项公式;的通项公式; (2)求求 a1a3a2n 1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解:解:(1)S1a11, 且数列且数列Sn是以是以 2 为公比的等比数列,为公比的等比数列, Sn2n 1, , 又
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