2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第八章 第八节 曲线与方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018云南质量检测云南质量检测)已知已知 M(2,0),N(2,0),则以,则以 MN 为 斜边的直角三角形的直角顶点 为 斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程为的轨迹方程为( ) Ax2y22 Bx2y24 Cx2y22(x) Dx2y24(x2)2 2 解析:选解析:选 D.MN 的中点为原点的中点为原点 O,易知,易知|OP| |MN|2,P 的的 1 1 2 2 轨迹是以原点轨迹是以原点 O 为圆心,为圆心,2 为半径的圆,除去与为
2、半径的圆,除去与 x 轴的两个交点, 即 轴的两个交点, 即 P 的轨迹方程为的轨迹方程为 x2y24(x2),故选,故选 D. 2(2018湖北荆门调考湖北荆门调考)已知已知 是是ABC 的一个内角,且的一个内角,且 sin cos ,则方程 ,则方程 x2sin y2cos 1 表示表示( ) 3 3 4 4 A焦点在焦点在 x 轴上的双曲线轴上的双曲线 B焦点在焦点在 y 轴上的双曲线轴上的双曲线 C焦点在焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆 D焦点在焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆 解析:选解析:选 D.因为因为(sin cos )212sin cos ,所,所 9 9 1 16 6 以以
3、 sin cos 0, 又, 又 sin cos 0, 所以, 所以 sin 7 7 3 32 2 3 3 4 4 cos 0,故,故0,而,而 x2sin y2cos 1 可化可化 1 1 c cos 1 1 s si in n 为为1, 故方程, 故方程x2sin y2cos 1表示焦点在表示焦点在y y y2 2 1 c co os s x x2 2 1 1 s si in n 轴上的椭圆轴上的椭圆 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3(2018浙江杭州七校质量检测浙江杭州七校质量检测)已知已知 F1,F2是双曲线的两个焦 点, 是双曲线的两个焦 点,Q 是双曲线上任意一点,从
4、焦点是双曲线上任意一点,从焦点 F1引引F1QF2的平分线的垂线, 垂足为 的平分线的垂线, 垂足为 P,则点,则点 P 的轨迹为的轨迹为( ) A直线直线 B圆圆 C椭圆椭圆 D双曲线双曲线 解析 : 选解析 : 选 B.不妨设点不妨设点 Q 在双曲线的右支上, 延长在双曲线的右支上, 延长 F1P 交直线交直线 QF2 于点于点 S,QP 是是F1QF2的平分线,且的平分线,且 QPF1S,P 是是 F1S 的中 点 的中 点 O 是是 F1F2的中点, 的中点, PO 是是F1SF2的中位线, 的中位线, |PO| |F2S| 1 2 (|QS|QF2|) (|QF1|QF2|)a,点,
5、点 P 的轨迹为圆的轨迹为圆 1 1 2 1 1 2 2 4(2018湖北武汉调研湖北武汉调研)已知不等式已知不等式 3x2y20 所表示的平面区 域内一点 所表示的平面区 域内一点P(x, y)到直线到直线yx和直线和直线yx的垂线段分别为的垂线段分别为PA,3 33 3 PB,若,若PAB 的面积为,则点的面积为,则点 P 的轨迹的一个焦点坐标可以是的轨迹的一个焦点坐标可以是 3 3 3 3 1 16 6 ( ) A(2,0) B(3,0) C(0,2) D(0,3) 解 析 : 选解 析 : 选 A.不 等 式不 等 式 3x2 y2 0 (x y)(x y) 03 33 3 或其表示的
6、平面区域如图中阴影部分所或其表示的平面区域如图中阴影部分所 3 3x xy0, 3 3x xy0) 3 3x xy0, 3 3x xy0,) 示点示点 P(x,y)到直线到直线 yx 和直线和直线 yx 的距离分别为的距离分别为|PA|33 3 ,|PB|, | | 3 3 x xy| 3 1 | | 3 3 x xy| 2 | | 3 3 x xy| 3 1 | | 3 3 x xy| 2 AOB120,APB60, S PAB |PA|PB|sin 60,又,又 S PAB , 1 1 2 2 3 3 4 4 3 3x x2 2y2 4 4 3 3 3 3 1 16 6 高清试卷 下载可打
7、印 高清试卷 下载可打印 ,3x2y23,即,即 x21, 3 3 4 4 3 3x x2 2y2 2 4 4 3 3 3 3 1 16 6 y y2 2 3 3 P 点的轨迹是双曲线,其焦点为点的轨迹是双曲线,其焦点为(2,0),故选,故选 A. 5已知已知 A,B 为平面内两定点,过该平面内动点为平面内两定点,过该平面内动点 M 作直线作直线 AB 的垂线,垂足为的垂线,垂足为 N.若若,其中,其中 为常数,则动点为常数,则动点 M 的轨的轨 M MN2 2 A AN N N NB B 迹不可能是迹不可能是( ) A圆圆 B椭圆椭圆 C抛物线抛物线 D双曲线双曲线 解析:选解析:选 C.以
8、以 AB 所在直线为所在直线为 x 轴,轴,AB 的中垂线为的中垂线为 y 轴,建立 平面直角坐标系,设 轴,建立 平面直角坐标系,设 M(x,y),A(a,0),B(a,0),则,则 N(x,0)因 为 因 为, M MN N2 2 A AN N N NB B 所以所以 y2(xa)(ax),即,即 x2y2a2, 当当 1 时,轨迹是圆;时,轨迹是圆; 当当 0 且且 1 时,轨迹是椭圆;时,轨迹是椭圆; 当当 0 时,轨迹是双曲线;时,轨迹是双曲线; 当当 0 时,轨迹是直线时,轨迹是直线 综上,动点综上,动点 M 的轨迹不可能是抛物线的轨迹不可能是抛物线 6 设线段 设线段 AB 的两
9、个端点的两个端点 A, B 分别在分别在 x 轴、轴、 y 轴上滑动, 且轴上滑动, 且|AB| 5,则点,则点 M 的轨迹方程为的轨迹方程为( ) O OM M 3 3 5 5O OA A 2 2 5 5O OB B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.1 B1 x x2 2 9 9 y y2 2 4 4 y y2 2 9 9 x x2 2 4 4 C.1 D1 x x2 2 2 25 5 y y2 2 9 9 y y2 2 2 25 5 x x2 2 9 9 解析:选解析:选 A.设设 M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),由,由, O OM M 3 3 5 5O OA
10、 A 2 2 5 5O OB B 得得(x,y) (x0,0) (0,y0),则解得,则解得 3 3 5 5 2 2 5 5 x x3 5x 0 0, , y y2 5y 0 0, ,) x0 05 3x, , y y0 05 2y, ,) 由由|AB|5,得,得25, ( 5 5 3 3x x) 2 2 ( 5 5 2 2y y) 2 2 化简得 化简得 1. x x2 2 9 9 y2 2 4 4 7在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中,若定点中,若定点 A(1,2)与动点与动点 P(x,y)满 足向量在向量上的投影为,则点 满 足向量在向量上的投影为,则点 P 的轨迹方程是的轨迹
11、方程是_ O OP P O OA A 5 5 解析:由,知解析:由,知 x2y5,即,即 x2y50. O OP P O OA A | |O OA A | | 5 5 答案:答案:x2y50 8在平面直角坐标系中,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,为坐标原点,A(1,0),B(2,2), 若点 , 若点 C 满足满足t(),其中,其中 tR,则点,则点 C 的轨迹方程是的轨迹方程是 O OC C O OA A O OB B O OA A _ 解析:设解析:设 C(x,y),则,则(x,y),t()(1t,2t), O OC C O OA A O OB B O OA A 所以消去参数所以消去参
12、数 t 得点得点 C 的轨迹方程为的轨迹方程为 y2x2. x xt1, y y2t,) 答案:答案:y2x2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9 已知圆的方程为 已知圆的方程为 x2y24, 若抛物线过点, 若抛物线过点 A(1, 0), B(1, 0) 且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是_ 解析 : 设抛物线焦点为解析 : 设抛物线焦点为 F,过,过 A,B,O 作准线的垂线作准线的垂线 AA1,BB1, OO1, 则, 则|AA1|BB1|2|OO1|4, 由抛物线定义得, 由抛物线定义得|AA1|BB1|FA| |FB|
13、,所以,所以|FA|FB|4,故,故 F 点的轨迹是以点的轨迹是以 A,B 为焦点,长轴 长为 为焦点,长轴 长为4的椭圆的椭圆(去掉长轴两端点去掉长轴两端点) 所以抛物线焦点的轨迹方程为 所以抛物线焦点的轨迹方程为 x2 2 4 4 y y2 2 3 3 1(y0) 答案:答案:1(y0) x x2 2 4 4 y y2 2 3 3 10(2018郑州市第一次质量预测郑州市第一次质量预测)已知坐标平面上动点已知坐标平面上动点 M(x,y) 与两个定点与两个定点 P(26,1),Q(2,1),且,且|MP|5|MQ|. (1)求点求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;的轨迹方程,并说明轨
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