2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第八章 第五节 双曲线 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1 (2018石家庄模拟石家庄模拟)已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为 2, 焦点是, 焦点是(4, 0), (4,0),则双曲线的方程为,则双曲线的方程为( ) A.1 B1 x x2 2 4 4 y y2 2 1 12 2 x x2 2 1 12 2 y y2 2 4 4 C.1 D1 x x2 2 1 10 0 y y2 2 6 6 x x2 2 6 6 y y2 2 1 10 0 解析:选解析:选 A.已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心
2、率为 2,焦点是,焦点是(4,0),(4,0), 则 , 则 c4,a2,b212,即双曲线方程为,即双曲线方程为1,故选,故选 A. x x2 2 4 4 y2 2 1 12 2 2 (2018辽宁抚顺模拟辽宁抚顺模拟)当双曲线当双曲线 M:1(2m0) x x2 2 m m2 2 y y2 2 2 2m m6 的焦距取得最小值时,双曲线的焦距取得最小值时,双曲线 M 的渐近线方程为的渐近线方程为( ) Ayx Byx2 2 2 2 2 2 Cy2x Dy x 1 1 2 2 解析 : 选解析 : 选 C.由题意可得由题意可得 c2m22m6(m1)25, 当, 当 m1 时,时, c2取得
3、最小值, 即焦距取得最小值, 即焦距2c取得最小值, 此时双曲线取得最小值, 此时双曲线M的方程为的方程为x2 1,所以渐近线方程为,所以渐近线方程为 y2x.故选故选 C. y y2 2 4 4 3(2017全国卷全国卷)已知已知 F 是双曲线是双曲线 C: x21 的右焦点,的右焦点,P y y2 2 3 3 是是 C 上一点,且上一点,且 PF 与与 x 轴垂直,点轴垂直,点 A 的坐标是的坐标是(1,3),则,则APF 的 面积为 的 面积为( ) A. B 1 3 1 1 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D 2 2 3 3 3 3 2 2 解析 : 选解析
4、: 选D.解法一 : 由题可知, 双曲线的右焦点为解法一 : 由题可知, 双曲线的右焦点为F(2, 0), 当, 当x2 时, 代入双曲线时, 代入双曲线 C 的方程, 得的方程, 得 41, 解得, 解得 y3, 不妨取点, 不妨取点 P(2, 3), y y2 2 3 3 因为点因为点 A(1, 3), 所以, 所以 APx 轴, 又轴, 又 PFx 轴, 所以轴, 所以 APPF, 所以, 所以 S APF |PF|AP| 31 .故选故选 D. 1 1 2 2 1 1 2 3 3 2 2 解法二:由题可知,双曲线的右焦点为解法二:由题可知,双曲线的右焦点为 F(2,0),当,当 x2
5、时, 代入双曲线 时, 代入双曲线 C 的方程,得的方程,得 41,解得,解得 y3,不妨取点,不妨取点 P(2,3), y y2 2 3 3 因为点因为点 A(1,3),所以,所以(1,0),(0,3),所以,所以0, A AP P P PF F A AP P P PF F 所以所以 APPF,所以,所以 S APF |PF|AP| 31 .故选故选 D. 1 2 1 1 2 2 3 3 2 2 4(2018武汉市武昌区调研考试武汉市武昌区调研考试)已知已知 F1,F2是椭圆与双曲线的 公共焦点, 是椭圆与双曲线的 公共焦点,P 是它们的一个公共点,且是它们的一个公共点,且|PF1|PF2|
6、,线段,线段 PF1的垂直 平分线过 的垂直 平分线过 F2,若椭圆的离心率为,若椭圆的离心率为 e1,双曲线的离心率为,双曲线的离心率为 e2,则,则 2 2 e e1 1 e e2 2 2 2 的最小值为的最小值为( ) A6 B3 C. D6 63 3 解析 : 选解析 : 选 A.设椭圆的长半轴长为设椭圆的长半轴长为 a,双曲线的半实轴长为,双曲线的半实轴长为 a,半 焦距为 ,半 焦距为 c,依题意知,依题意知,2a2a4c,所以,所以 | |P PF F1 1| |PF2 2| |2a |PF1 1| |PF2 2| |2a) 2 2 e e1 1 e e2 2 2 2 4246,
7、 当且仅当, 当且仅当 c 2 2a a c c c 2a 2 2a a4c c c c 2 2a a 2 2a a c c c c 2 2a a 2a时取“” ,故选时取“” ,故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5(2018河南新乡模拟河南新乡模拟)已知双曲线已知双曲线 C:1(a0,b0) x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 的右焦点为的右焦点为 F,点,点 B 是虚轴的一个端点,线段是虚轴的一个端点,线段 BF 与双曲线与双曲线 C 的右 支交于点 的右 支交于点 A,若,若2,且,且|4,则双曲线,则双曲线 C 的方程为的方程为( ) B BA
8、 A A AF F B BF F A.1 B1 x x2 2 6 6 y y2 2 5 5 x x2 2 8 8 y y2 2 1 12 2 C.1 D1 x x2 2 8 8 y y2 2 4 4 x x2 4 4 y y2 2 6 6 解析 : 选解析 : 选 D.不妨设不妨设 B(0, b), 由, 由2, F(c, 0), 可得, 可得 A, B BA A A AF F ( 2 2c c 3 3 ,b b 3 3) 代入双曲线代入双曲线 C 的方程可得 的方程可得 1, 即 , 所以 , 即 , 所以 , 4 4 9 9 c c2 2 a a2 2 1 1 9 9 4 9 a a2 2
9、b2 2 a a2 2 1 10 0 9 9 b b2 2 a a2 2 3 3 2 2 又又|4,c2a2b2, B BF F b b2 2c2 2 所以所以 a22b216, 由可得,由可得,a24,b26, 所以双曲线所以双曲线 C 的方程为的方程为1,故选,故选 D. x x2 2 4 4 y y2 6 6 6已知点已知点 P,A,B 在双曲线在双曲线1(a0,b0)上,直线上,直线 AB x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 过坐标原点,且直线过坐标原点,且直线 PA,PB 的斜率之积为 ,则双曲线的离心率为的斜率之积为 ,则双曲线的离心率为 1 1 3 3 ( )
10、 A. B 2 2 3 3 3 3 1 15 5 3 3 C2 D 1 10 0 2 2 解析:选解析:选 A.根据双曲线的对称性可知点根据双曲线的对称性可知点 A,B 关于原点对称,关于原点对称, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设设 A(x1,y1),B(x1,y1),P(x,y),所以,所以1,1, x x a a2 2 y y b b2 2 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 两式相减得,即,因为直线两式相减得,即,因为直线 PA,PB 的斜率之的斜率之 x xx2 2 a a2 2 y yy2 2 b b2 2 y yy2 2 x xx2 2 b b2
11、 2 a a2 2 积为 ,所以积为 ,所以 kPAkPB ,所以双曲线 ,所以双曲线 1 1 3 3 y y1 1y x1 1x y1 1y x1 1x y yy2 2 x xx2 2 b b2 2 a a2 2 1 1 3 3 的离心率为的离心率为 e.故选故选 A. 1 1b 2 2 a a2 2 1 11 3 2 2 3 3 3 3 7已知双曲线已知双曲线1 的一个焦点是的一个焦点是(0,2),椭圆,椭圆1 x x2 2 m m y y2 2 3 3m m y y2 2 n n x x2 2 m m 的焦距等于的焦距等于 4,则,则 n_ 解析:因为双曲线的焦点是解析:因为双曲线的焦点
12、是(0,2),所以焦点在,所以焦点在 y 轴上,所以双 曲线的方程为 轴上,所以双 曲线的方程为1, 即, 即 a23m, b2m, 所以, 所以 c23m y y2 2 3m x x2 2 m m4m4,解得,解得 m1.所以椭圆方程为所以椭圆方程为x21,且,且 n0, y y2 2 n n 椭圆的焦距为椭圆的焦距为 4,所以,所以 c2n14 或或 1n4,解得,解得 n5 或或3(舍 去 舍 去) 答案:答案:5 8 (2018四川绵阳模拟四川绵阳模拟)设设 F1, F2分别为双曲线分别为双曲线 C:1(a x x2 2 a a2 2 y y2 2 b2 2 0,b0)的两个焦点,的两
13、个焦点,M,N 是双曲线是双曲线 C 的一条渐近线上的两点,四 边形 的一条渐近线上的两点,四 边形 MF1NF2为矩形,为矩形,A 为双曲线的一个顶点,若为双曲线的一个顶点,若AMN 的面积为的面积为 1 1 2 2 c2,则该双曲线的离心率为,则该双曲线的离心率为_ 解析:设解析:设 M,根据矩形的性质,根据矩形的性质, (x x, ,b b a ax x) 得得|MO|OF1|OF2|c, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即即 x2c2, ( b ax) 2 2 则则 xa,所以,所以 M(a,b) 因为因为AMN 的面积为的面积为 c2, 1 1 2 2 所以所以 2 ab
14、 c2, 1 1 2 2 1 1 2 2 所以所以 4a2(c2a2)c4, 所以所以 e44e240,所以,所以 e . 2 2 答案:答案: 2 2 9设设 P 为双曲线为双曲线 x21 上的一点,上的一点,F1,F2是该双曲线的左、是该双曲线的左、 y y2 2 1 12 2 右焦点,若右焦点,若PF1F2的面积为的面积为 12,则,则F1PF2_ 解析:由题意可知,解析:由题意可知,F1(,0),F2(,0),|F1F2|2.1 13 31 13 31 13 3 设设 P(x0,y0),则,则PF1F2的面积为 的面积为 2|y0|12.故故 y ,将,将 P 1 1 2 2 1 13
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