2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第八章 第六节 抛物线 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1已知点已知点 A(2,3)在抛物线在抛物线 C: y22px(p0)的准线上,记的准线上,记 C 的焦点为的焦点为 F,则直线,则直线 AF 的斜率为的斜率为( ) A B1 4 4 3 3 C D 3 3 4 4 1 1 2 2 解析:选解析:选 C.由已知,得准线方程为由已知,得准线方程为 x2,所以,所以 F 的坐标为的坐标为(2, 0)又又 A(2,3),所以直线,所以直线 AF 的斜率为的斜率为 k . 3 3 0 22 3 3 4 4 2
2、若点若点 A,B 在抛物线在抛物线 y22px(p0)上,上,O 是坐标原点,若正 三角形 是坐标原点,若正 三角形 OAB 的面积为的面积为 4,则该抛物线方程是,则该抛物线方程是( )3 3 Ay2x By2x 2 2 3 3 3 3 3 3 Cy22x Dy2x3 3 3 3 3 解析:选解析:选 A.根据抛物线的对称性,根据抛物线的对称性,ABx 轴,由于正三角形的 面积是 轴,由于正三角形的 面积是 4,故,故AB24,故,故 AB4,正三角形的高为,正三角形的高为 2,故,故3 3 3 3 4 4 3 33 3 可以设点可以设点A的坐标为的坐标为(2, 2)代入抛物线方程得代入抛物
3、线方程得44p, 解得, 解得p,3 33 3 3 3 3 3 故所求的抛物线方程为故所求的抛物线方程为 y2x.故选故选 A. 2 2 3 3 3 3 3(2018皖北协作区联考皖北协作区联考)已知抛物线已知抛物线 C:x22py(p0),若直 线 ,若直 线 y2x 被抛物线所截弦长为被抛物线所截弦长为 4,则抛物线,则抛物线 C 的方程为的方程为( )5 5 Ax28y Bx24y 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Cx22y Dx2y 解析:选解析:选 C.由得或由得或 x2 22py, y y2x) x x0, y y0) x x4p, y y8p,) 即两交点坐标为即两交
4、点坐标为(0, 0)和和(4p, 8p), 则, 则4, 得, 得 p( (4p) )2 2( (8p) )2 25 5 1(舍去负值舍去负值),故抛物线,故抛物线 C 的方程为的方程为 x22y. 4 (2018湖南省五市十校联考湖南省五市十校联考)已知抛物线已知抛物线 y22x 上一点上一点 A 到焦 点 到焦 点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为的距离与其到对称轴的距离之比为 54,且,且|AF|2,则点,则点 A 到 原点的距离为 到 原点的距离为( ) A. B24 41 12 2 C4 D8 解析 : 选解析 : 选 B.令点令点 A 到点到点 F 的距离为的距离为 5a, 点,
5、 点 A 到到 x 轴的距离为轴的距离为 4a, 则点 , 则点 A 的坐标为, 代入的坐标为, 代入 y22x 中, 解得中, 解得 a 或 或 a (舍舍), (5 5a a 1 2, ,4 4a a) 1 1 2 2 1 8 此时此时 A(2,2),故点,故点 A 到原点的距离为到原点的距离为 2 . 2 2 5 (2018太原模拟太原模拟)已知抛物线已知抛物线 C: y28x 的焦点为的焦点为 F, 准线为, 准线为 l, P 是是 l 上一点,上一点,Q 是直线是直线 PF 与与 C 的一个交点若的一个交点若4,则,则|QF|等于等于 F FP P F FQ Q ( ) A. B 7
6、 7 2 2 5 5 2 2 C3 D2 解析:选解析:选 C.因为因为4,所以,所以|4|,所以,所以 F FP P F FQ Q F FP P F FQ Q .如图, 过如图, 过 Q 作作 QQl,垂足为,垂足为 Q,设,设 l 与与 x | |P PQ Q| | | |P PF F| | 3 3 4 4 轴的交点为轴的交点为 A, 则, 则|AF|4,所以 ,所以 , | |P PQ Q| | | |P PF F| | | |Q QQ Q| | | |A AF F| | 3 3 4 4 所以所以|QQ|3, 根据抛物线定义可知, 根据抛物线定义可知|QQ|QF|3. 高清试卷 下载可打
7、印 高清试卷 下载可打印 6 (2018江西协作体联考江西协作体联考)设抛物线设抛物线C: y22px(p0)的焦点为的焦点为F, 点 , 点 M 在在 C 上,上,|MF|5.若以若以 MF 为直径的圆过点为直径的圆过点(0,2),则,则 C 的方 程为 的方 程为( ) Ay24x 或或 y28x By22x 或或 y28x Cy24x 或或 y216x Dy22x 或或 y216x 解析:选解析:选 C.由已知得抛物线的焦点由已知得抛物线的焦点 F,设点,设点 A(0,2),抛,抛 ( p p 2 2, ,0 0) 物线上点物线上点 M(x0, y0), 则, 则,.由已知得,由已知得,
8、 A AF F ( p p 2 2, ,2)A AM M ( y y 2 2p p, ,y y0 02)A AF F 0,即,即 y 8y0160,因而,因而 y04,M.由由|MF|5 得,得, A AM M 2 2 0 0 ( 8 8 p p, ,4 4) 5, 又, 又p0, 解得, 解得p2或或p8, 即抛物线方程为, 即抛物线方程为y24x ( 8 8 p p p 2) 2 16 或或 y216x. 7 (2018云南大理州模拟云南大理州模拟)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中, 有一定点中, 有一定点 M( 1,2),若线段,若线段 OM 的垂直平分线过抛物线的垂直平分线过抛物线
9、 x22py(p0)的焦点,则 该抛物线的准线方程是 的焦点,则 该抛物线的准线方程是_ 解析:依题意可得线段解析:依题意可得线段 OM 的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为 2x4y5 0, 把焦点坐标代入可求得把焦点坐标代入可求得 p , , (0 0, ,p p 2 2) 5 5 2 2 所以准线方程为所以准线方程为 y . 5 4 答案:答案:y5 5 4 4 8(2018河北六校模拟河北六校模拟)抛物线抛物线 C:y22px(p0)的焦点为的焦点为 F, 点 , 点 O 是坐标原点,过点是坐标原点,过点 O,F 的圆与抛物线的圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆 的面积为 的准线相
10、切,且该圆 的面积为 36,则抛物线的方程为,则抛物线的方程为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:设满足题意的圆的圆心为解析:设满足题意的圆的圆心为 M. 根据题意可知圆心根据题意可知圆心 M 在抛物线上,在抛物线上, 又因为圆的面积为又因为圆的面积为 36, 所以圆的半径为所以圆的半径为 6,则,则|MF|xM 6,即,即 xM6 , , p p 2 2 p p 2 2 又由题意可知又由题意可知 xM ,所以 ,所以 6 ,解得 ,解得 p8. p p 4 4 p p 4 4 p p 2 2 所以抛物线方程为所以抛物线方程为 y216x. 答案:答案:y216x 9设设 P
11、 是抛物线是抛物线 y24x 上的一个动点,则点上的一个动点,则点 P 到点到点 A(1,1) 的距离与点的距离与点 P 到直线到直线 x1 的距离之和的最小值为的距离之和的最小值为_ 解析 : 如图,易知抛物线的焦点为解析 : 如图,易知抛物线的焦点为 F(1,0),准线 方程是 ,准线 方程是 x1,由抛物线的定义知,点,由抛物线的定义知,点 P 到直线到直线 x 1 的距离等于点的距离等于点 P 到到 F 的距离于是问题转化为在抛 物线上求一点 的距离于是问题转化为在抛 物线上求一点 P, 使点, 使点 P 到点到点 A(1, 1)的距离与点的距离与点 P 到到 F(1,0)的距离之和最
12、小,连接的距离之和最小,连接 AF 交抛物线于点交抛物线于点 P,此时最小值 为 ,此时最小值 为|AF|.1( (1) )2 2( (01) )2 25 5 答案:答案: 5 5 10(2018湖北武汉调研测试湖北武汉调研测试)已知抛物线已知抛物线 C: x22py(p0)和定 点 和定 点 M(0,1),设过点,设过点 M 的动直线交抛物线的动直线交抛物线 C 于于 A,B 两点,抛物线两点,抛物线 C 在在 A,B 处的切线的交点为处的切线的交点为 N. (1)若若 N 在以在以 AB 为直径的圆上,求为直径的圆上,求 p 的值;的值; (2)若若ABN 的面积的最小值为的面积的最小值为
13、 4,求抛物线,求抛物线 C 的方程的方程 解 : 由题意知, 直线解 : 由题意知, 直线 AB 的斜率一定存在, 设直线的斜率一定存在, 设直线 AB: ykx 1,A(x1,y1),B(x2,y2), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 将直线将直线 AB 的方程代入抛物线的方程代入抛物线 C 的方程得的方程得 x22pkx2p0, 则则 x1x22pk,x1x22p. (1)由由 x22py 得得 y ,则 ,则 A,B 处的切线斜率的乘积为处的切线斜率的乘积为 x x p p x x1 1x x2 2 p p2 2 , 2 2 p p 点点 N 在以在以 AB 为直径的圆上,
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