2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第六章 第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1.(2018天津卷天津卷)设变量设变量 x,y 满足约束条件则目满足约束条件则目 x xy 5, 2 2x xy 4, xy 1, y y 0 0, ) 标函数标函数 z3x5y 的最大值为的最大值为( ) A6 B19 C21 D45 解析 : 选解析 : 选 C.由变量由变量 x,y 满足的约束条件 画出可行域 满足的约束条件 画出可行域(如图阴影部分所示如图阴影部分所示) 作出基本直线作出基本直线 l0: 3x5y0, 平移直线, 平移直线 l
2、0, 当经过点 , 当经过点 A(2, 3)时,时, z 取最大值,取最大值,zmax32 5321,故选,故选 C. 2.(2017全国卷全国卷)设设 x,y 满足约束条件满足约束条件 3x2y6 0, x x 0 0, y y 0 0, ) 则则 zxy 的取值范围是的取值范围是( ) A3,0 B3,2 C0,2 D0,3 解析:选解析:选B.作出不等式组表示的可行域如图中阴 影部分所示,作出直线 作出不等式组表示的可行域如图中阴 影部分所示,作出直线l0: yx,平移直线,平移直线l0,当直线,当直线zx y过点过点A(2, 0)时,时,z 取得最大值取得最大值 2,当直线,当直线 z
3、xy 过点过点B(0, 3)时,时,z取得最小值取得最小值3, 所以, 所以zxy的取值 范围是 的取值 范围是3, 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.(2018福建泉州模拟福建泉州模拟)已知已知x, y满足, 则满足, 则z8 x 2 2x xy 0 x3y5 0 x 0 y 0 ) 的最小值为的最小值为( ) ( 1 1 2 2) y y A1 B 3 3 2 2 4 4 C. D 1 1 1 16 6 1 1 3 32 2 解析:选解析:选 D.作出不等式组满足的可行域如图中 阴影部分所示,而 作出不等式组满足的可行域如图中 阴影部分所示,而 z8 x 2 3xy, 欲
4、使 , 欲使 z最最 ( 1 1 2 2) y y 小,只需使小,只需使3xy 最小即可由图知当最小即可由图知当 x1,y2 时, 时, 3xy 的值最小, 且的值最小, 且3125, 此时, 此时 2 3xy最小,最小值为 最小,最小值为. 1 1 3 32 2 故选故选 D. 4.不等式组的解集记为不等式组的解集记为 D,有下面四个命题:,有下面四个命题: x xy 1, x x2y 4) p1:(x,y)D,x2y2, p2:(x,y)D,x2y2, p3:(x,y)D,x2y3, p4:(x,y)D,x2y1, 其中的真命题是其中的真命题是( ) Ap2,p3 Bp1,p2 Cp1,p
5、4 Dp1,p3 解析:选解析:选 B.画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示作画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示作 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线直线 l0: y x, 平移, 平移 l0, 当直线经过, 当直线经过 A(2, , 1)时,时, x2y 取最小值,取最小值, 1 1 2 2 此时此时(x2y)min0.故故 p1:(x,y)D,x2y2 为真为真p2:(x, y)D,x2y2 为真故选为真故选 B. 5.(2018安徽合肥一模安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分 别为 某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分 别为 2 千元千元/件、件、1
6、 千元千元/件甲、乙两种产品都需要在件甲、乙两种产品都需要在 A,B 两种设 备上加工,生产一件甲产品需用 两种设 备上加工,生产一件甲产品需用 A 设备设备 2 小时,小时,B 设备设备 6 小时;生 产一件乙产品需用 小时;生 产一件乙产品需用 A 设备设备 3 小时,小时,B 设备设备 1 小时小时A,B 两种设备每 月可使用时间数分别为 两种设备每 月可使用时间数分别为 480 小时、小时、960 小时,若生产的产品都能及时 售出,则该企业每月利润的最大值为 小时,若生产的产品都能及时 售出,则该企业每月利润的最大值为( ) A320 千元千元 B360 千元千元 C400 千元千元
7、D440 千元千元 解析 : 选解析 : 选 B.设生产甲产品设生产甲产品 x 件, 生产乙产品件, 生产乙产品 y 件, 利润为件, 利润为 z 千元, 则 千元, 则z2xy, 作出表示的可行, 作出表示的可行 2 2x x3y 480, 6 6x xy 960,) x x 0 0,y y 0 0, 2 2x x3y 480, 6 6x xy 960 ) 域如图中阴影部分所示, 作出直线域如图中阴影部分所示, 作出直线 2xy0, 平移该直线, 当直线, 平移该直线, 当直线 z 2xy 经过直线经过直线 2x3y480 与直线与直线 6xy960 的交点的交点(150,60)(满 足 满
8、 足 xN,yN)时,时,z 取得最大值,为取得最大值,为 360. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.(2018福州模拟福州模拟)若函数若函数 y2x图象上存在点图象上存在点(x, y)满足约束条件 则实数 满足约束条件 则实数 m 的最大值为的最大值为( ) x xy3 0, x x2y3 0, x xm m, ) A. B1 1 1 2 2 C. D2 3 3 2 2 解析:选解析:选 B.在同一直角坐标系中作出函数在同一直角坐标系中作出函数 y2x的图象及 所表示的平面区域,如图阴影部分所示 的图象及 所表示的平面区域,如图阴影部分所示 x xy3 0, x x2y3 0
9、) 由图象可知,当由图象可知,当 m1 时,时, 函数函数 y2x的图象上存在点的图象上存在点(x,y)满足约束条件,满足约束条件, 故故 m 的最大值为的最大值为 1. 7.(2018佛山模拟佛山模拟)若实数若实数 x, y 满足则满足则 z x xy1 0, x x0, y y 2 2, ) 2 2y y 2 2x x1 的取值范围是的取值范围是( ) A. B 4 4 3 3, ,4 4 4 4 3 3, ,4 4) C2,4 D(2,4 解析:选解析:选 B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包 括边界 不包 括边界 OB)所示,其中所
10、示,其中 A(1,2),B(0,2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 z,则,则 z 的几何意义是可行域内的点的几何意义是可行域内的点 2y 2x 1 y y x x1 2 y y0 x(1 2) P(x,y)与点与点 M所连直线的斜率所连直线的斜率 ( 1 2, ,0 0) 可知可知 kMA , , kMB4, 结合图形可得 , 结合图形可得 z 2 2 0 1(1 2) 4 4 3 3 2 2 0 0(1 2) 4 4 3 3 4. 故故 z的取值范围是的取值范围是. 2 2y y 2 2x x1 4 4 3 3, ,4 4) 8.(2018全国卷全国卷)若若x, y满足约束条
11、件则满足约束条件则zx x x2y5 0, x x2y3 0, x x5 0, ) y 的最大值为的最大值为_ 解析:由线性约束条件画出可行域解析:由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分如图所示的阴影部分), 由图可知,当直线由图可知,当直线 xyz0 经过点经过点 A(5,4)时,时,zxy 取得 最大值,最大值为 取得 最大值,最大值为 zmax549. 答案:答案:9 9.(2018北京卷北京卷)若若 x,y 满足满足 x1y2x,则,则 2yx 的最小值是的最小值是 _ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:由解析:由 x1y2x 得即作出得即作出 x x1 y, y
12、 y 2 2x x,) x xy1 0, 2 2x xy 0,) 可行域,如图中阴影部分所示可行域,如图中阴影部分所示 设设 z2yx,则,则 y x z, 1 1 2 2 1 1 2 2 由得由得 A(1,2) y y2x, y yx1,) 由图可知, 当直线由图可知, 当直线 y x z 过过 A(1, 2)时,时, z 取得最小值,取得最小值, zmin 1 1 2 2 1 1 2 2 2213. 答案:答案:3 10.设实数设实数 x,y 满足则满足则 x2y2的最小值为的最小值为 x xy6 0, x x2y14 0, 2 2x xy10 0,) _ 解析:解析:x2y2表示可行域内
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