《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 分层训练 进阶冲关 Word版含答案.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 分层训练进阶冲关分层训练进阶冲关 A 组 基础练(建议用时 20 分钟)A 组 基础练(建议用时 20 分钟) 1.已知ABCD 中,DAB=30,则与的夹角为( D ) A.30 B.60 C.120 D.150 2.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( B ) A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2= 3.如果用 i,j 分别表示 x 轴和 y 轴方向上的单位向量,且 A(2,3),B(4,2),则可以表示为

2、 ( C ) A.2i+3jB.4i+2jC.2i-jD.-2i+j 4.若 AD 是ABC 的中线,已知=a,=b,则以 a,b 为基底表示= ( B ) A. (a-b)B. (a+b)C. (b-a) D. b+a 5.已知 M(-2,7),N(10,-2),点 P 是线段 MN 上的点,且=-2,则 P 点 的坐标为 ( D ) A.(-14,16)B.(22,-11) C.(6,1) D.(2,4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)(a-2b),则实数x的值为( D ) A.-3B.2C.4 D.-6 7.若 A(

3、2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2= (-4,9)(-4,9) . 8.已知向量 a,b 是一组基底,实数 x,y 满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b, 则 x-y 的值为 3 3 . 9.已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限,|=6,xOA=150,则向量 的坐标为 (-3(-3,3),3) . 10.已知向量 a=(1,2),b=(-2,3),若 a+b 与 a+b 共线,则 与 的关系是 = . 11.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线? (2)若=2a+3b, =a+m b 且 A,B,C 三点共

4、线,求 m 的值. 【解析】【解析】(1)k (1)k a- -b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,- 1), =k(1,0)-(2,1)=(k-2,- 1),a+2+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).=(1,0)+2(2,1)=(5,2). 因为 k 因为 k a- -b 与与 a+2+2b 共线,共线, 所以 2(k-2)-(-1)5=0,解得 k=-所以 2(k-2)-(-1)5=0,解得 k=- . . (2)因为 A,B,C 三点共线,(2)因为 A,B,C 三点共线, 所以所以 = = ,R,即 2 ,R,即 2a+3+3b=(=(a+m +m b),), 所以所以解

5、得 m=解得 m= . . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.设 e1,e2是不共线的非零向量,且 a=e1-2e2,b=e1+3e2. (1)证明:a,b 可以作为一组基底. (2)以 a,b 为基底,求向量 c=3e1-e2的分解式. (3)若 4e1-3e2=a+b,求 , 的值. 【解析】【解析】(1)若(1)若 a, ,b 共线,则存在共线,则存在1 1R,使R,使 a=1 1b, , 则则 e1 1-2-2e2 2=1 1( (e1 1+3+3e2 2).). 由由 e1 1, ,e2 2不共线,得不共线,得 所以所以1 1不存在,故不存在,故 a 与与 b 不共线

6、,可以作为一组基底.不共线,可以作为一组基底. (2)设(2)设 c=m=ma+n+nb(m,nR),则(m,nR),则 3 3e1 1- -e2 2=m(=m(e1 1-2-2e2 2)+n()+n(e1 1+3+3e2 2) ) =(m+n)=(m+n)e1 1+(-2m+3n)+(-2m+3n)e2 2. . 所以所以所以所以 c=2=2a+ +b. . (3)由 4(3)由 4e1 1-3-3e2 2=a+b,得,得 4 4e1 1-3-3e2 2=(=(e1 1-2-2e2 2)+()+(e1 1+3+3e2 2) ) =(+)=(+)e1 1+(-2+3)+(-2+3)e2 2.

7、. 所以所以 故所求,的值分别为 3 和 1.故所求,的值分别为 3 和 1. B 组 提升练(建议用时 20 分钟)B 组 提升练(建议用时 20 分钟) 13.AD 与 BE 分别为ABC 的边 BC,AC 上的中线,且=a,=b,则=( B ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. a+ bB. a+ b C. a- bD.- a+ b 14.已知向量 a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(kR),d=a-b,如果 cd,那么 ( D ) A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与

8、d 反向 15.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).若点 A,B,C 能构 成三角形,则实数 m 应满足的条件为 mm . 16.已知 A(-3,0),B(0,2),O 为坐标原点,点 C 在AOB 内,|OC|=2, 且 AOC= .设=+ (R),则 = . 17.在平行四边形 ABCD 中,=a,=b, (1)如图 1,如果 E,F 分别是 BC,DC 的中点,试用 a,b 分别表示,. (2)如图 2,如果 O 是 AC 与 BD 的交点,G 是 DO 的中点,试用 a,b 表示. 【解析】【解析】(1)(1)= =+ += =+ + = =- -=-=-

9、a+ +b. . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 = =+ += =- -= =a- - b. . (2)(2)= =- -= =b- -a, , 因为 O 是 BD 的中点,G 是 DO 的中点,因为 O 是 BD 的中点,G 是 DO 的中点, 所以所以= = = ( (b- -a),), 所以所以= =+ += =a+ + ( (b- -a)=)= a+ + b. . 18.已知 A(1,1),B(3,-1),C(a,b). (1)若 A,B,C 三点共线,求 a 与 b 之间的数量关系. (2)若=2,求点 C 的坐标. 【解析】【解析】(1)若 A,B,C 三点共线,则(

10、1)若 A,B,C 三点共线,则与与共线.共线. =(3,-1)-(1,1)=(2,-2),=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),=(=(a-1,-1,b-1),-1), 所以 2(所以 2(b-1)-(-2)(-1)-(-2)(a-1)=0,所以-1)=0,所以 a+ +b=2.=2. (2)若(2)若=2=2,则(,则(a-1,-1,b-1)=(4,-4),-1)=(4,-4), 所以所以所以所以 所以点 C 的坐标为(5,-3).所以点 C 的坐标为(5,-3). C 组 培优练(建议用时 15 分钟)C 组 培优练(建议用时 15 分钟) 19.如图所示,已知AOB 中,A(0,5

11、),O(0,0),B(4,3),=,= ,AD 与 BC 相交于点 M,求点 M 的坐标. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】【解析】因为因为= = = (0,5)=(0,5)=, , 所以 C所以 C. . 因为因为= = = (4,3)=(4,3)=,所以 D,所以 D. . 设 M(x,y),则设 M(x,y),则=(x,y-5),=(x,y-5), = = =. . 因为因为,所以-,所以- x-2(y-5)=0,x-2(y-5)=0, 即 7x+4y=20.即 7x+4y=20. 又又= =, ,= =, , 因为因为, , 所以所以 x-4x-4=0,即 7x-1

12、6y=-20.=0,即 7x-16y=-20. 联立,解得 x=联立,解得 x=,y=2,故点 M 的坐标为,y=2,故点 M 的坐标为. . 20.在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2), (1)若+=0,求的坐标. (2)若=m+n (m,nR),且点 P 在函数 y=x+1 的图象上,求 m-n. 【解析】【解析】(1)设点 P 的坐标为(x,y),(1)设点 P 的坐标为(x,y), 因为因为+ + +=0,=0, 又又+ + +=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+ (3-x,2-y)=(6-3x,6-

13、3y).(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以解得解得 所以点 P 的坐标为(2,2).故所以点 P 的坐标为(2,2).故=(2,2).=(2,2). (2)设点 P 的坐标为(x(2)设点 P 的坐标为(x0 0,y,y0 0),因为 A(1,1),B(2,3),),因为 A(1,1),B(2,3), C(3,2),所以C(3,2),所以=(2,3)-(1,1)=(1,2),=(2,3)-(1,1)=(1,2), =(3,2)-(1,1)=(2,1),=(3,2)-(1,1)=(2,1), 因为因为=m=m+n+n, , 所以(x所以(x0 0,y,y0 0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n), 所以所以 两式相减得 m-n=y两式相减得 m-n=y0 0-x-x0 0, , 又因为点 P 在函数 y=x+1 的图象上,又因为点 P 在函数 y=x+1 的图象上, 所以 y所以 y0 0-x-x0 0=1,所以 m-n=1.=1,所以 m-n=1. 关闭 Wor关闭 Word文档返回原板块文档返回原板块