《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题:第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 分层训练 进阶冲关 Word版含答案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 分层训练进阶冲关分层训练进阶冲关 A 组 基础练(建议用时 20 分钟)A 组 基础练(建议用时 20 分钟) 1.若|m|=4,|n|=6,m 与 n 的夹角为 135,则 mn=( C ) A.12B.12C.-12D.-12 2.已知|a|=9,|b|=6,ab=-54,则 a 与 b 的夹角 为( B ) A.45 B.135C.120 D.150 3.已知向量 a=(1,-2),b=(x,4),且 ab,则|a-b|=( B ) A.5B.3C.2D.2 4.已知向量 a,b 的夹角为 120,|a|=1,|b|=5,则|3a-b|等于 (
2、 A ) A.7B.6C.5D.4 5.已知 ab,|a|=2,|b|=3,且 3a+2b 与 a-b 垂直,则 等于( A ) A.B.-C.D.1 6.已知 A,B,C 是坐标平面上的三点,其坐标分别为 A(1,2),B(4,1),C(0,-1),则ABC 的形状为 ( C ) A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.以上均不正确 7.已知|a|=2,|b|=10,=120,则 b 在 a 方向上的投影是 -5-5 , a 在 b 方向上的投影是 -1-1 . 8.已知 a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,i,j 为相互垂直的单位向量,那么 ab= -63-63 . 高
3、清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.已知=(-2,1),=(0,2),O 为坐标原点,且,则点 C 的坐标是 (-2,6)(-2,6) . 10.已知a=(,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为锐角,则的取值范围 是. 11.已知非零向量 a,b 满足|a|=1,(a-b)(a+b)= ,且 ab= . (1)求向量 a,b 的夹角. (2)求|a-b|. 【解析】【解析】 (1)设向量(1)设向量 a, ,b 的夹角为,因为(的夹角为,因为(a- -b)()(a+ +b)=)= ,所以,所以 a2 2- -b2 2= = ,即|,即|a| |2 2-|-|b| |2 2= =
4、; ; 又|又|a|=1,所以|=1,所以|b|=|=. . 因为因为 ab= = ,所以|,所以|a|b|cos =|cos = , , 所以 cos =所以 cos =. . 所以向量所以向量 a, ,b 的夹角为 45.的夹角为 45. (2)因为|(2)因为|a- -b| |2 2=(=(a- -b) )2 2=|=|a| |2 2-2|-2|a|b|cos +|cos +|b| |2 2= = , , 所以|所以|a- -b|=|=. . 12.已知向量 a=(1,2),b=(x,1), (1)当 x 为何值时,使(a+2b)(2a-b)? (2)当 x 为何值时,使(a+2b)(2
5、a-b)? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】【解析】(1)由(1)由 a=(1,2),=(1,2),b=(x,1),得=(x,1),得 a+2+2b=(2x+1,4),2=(2x+1,4),2a- -b=(2-x,3).=(2-x,3). 因为(因为(a+2+2b)(2)(2a- -b),), 所以 3(2x+1)-4(2-x)=0,解得 x=所以 3(2x+1)-4(2-x)=0,解得 x= . . (2)因为(2)因为(a+2+2b)(2)(2a- -b),), 所以(2x+1)(2-x)+12=0,所以(2x+1)(2-x)+12=0, 解得 x=-2 或 x=解得
6、x=-2 或 x= . . B 组 提升练(建议用时 20 分钟)B 组 提升练(建议用时 20 分钟) 13.定义:|ab|=|a|b|sin ,其中 为向量 a 与 b 的夹角,若 |a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|等于 ( B ) A.-8 B.8C.-8 或 8 D.6 14.设非零向量 a,b,c 满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则等于 ( B ) A.150 B.120C.60D.30 15.如图所示,已知点 A(1,1),单位圆上半部分上的点 B 满足=0, 则向量的坐标为. 16.如图所示,在ABC 中,C=90且 AC=BC=4,点 M 满足=3,则 =
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