通用版2020版高考数学大一轮复习第12讲函数模型及其应用学案理新人教A版20190313343.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 12 讲 函数模型及其应用第 12 讲 函数模型及其应用 1.三种函数模型的性质的比较 函数 性质 y=ax(a1) y=logax(a 1) y=xn(n0) 在(0,+) 上的增减 性 单调 单调 单调 增长速度 越来越快 越来越慢相对平稳 2.常见的函数模型 函数模型函数解析式 一次函数 模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a0) 二次函数 模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a 0) 反比例函 数模型 f(x)= +b(k,b为常数且k0) k x 指数函数 模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a0且 a1,
2、b0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对数函数 模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常 数,a0 且a1,b0) 幂函数模 型 f(x)=ax+b(a,b,为常数,a 0,0) 常用结论 1.函数f(x)= +(a0,b0,x0)在区间(0,上单调递减,在区间,+)上单调递增. x a b x abab 2.直线上升、对数缓慢、指数爆炸. 题组一 常识题 1. 教材改编 函数模型y1=0.25x,y2=log2x+1,y3=1.002x,随着x的增大,增长速度的大小关 系是 .(填关于y1,y2,y3的关系式) 图 2-12-1 2. 教材改编 在如图 2-12-1 所
3、示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于 300 m2的内接 矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是 . 3. 教材改编 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产x件, 则 平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.把平均每件产品的生产准备费用与 x 8 仓储费用之和S表示为x的函数是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4. 教材改编 已知某物体的温度Q(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律为 Q=m2t+21-t(t0,且m0).若物体的温度总不低于 2 摄氏度,则m的取值范围是 . 题组二 常错题 索引:审
4、题不清致错;忽视限制条件;忽视实际问题中实际量的单位、 含义、 范围等;分段函 数模型的分界把握不到位. 5.一枚炮弹被发射后,其升空高度h与时间t的函数关系式为h=130t-5t2,则该函数的定义 域是 . 6.某物体一天中的温度T是关于时间t的函数,且T=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位 是,当t=0 时表示中午 12:00,其后t值为正,则上午 8 时该物体的温度是 . 7.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)关于燃料的质量M(千克)、 火箭(除 燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v=2000ln.当燃料质量是火箭质量的 (1 + M m) 倍时,火箭的最大
5、速度可达 12 千米/秒. 8.已知A,B两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停 留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离S(千米)关于时间 t(小时)的函数表达式是 . 探究点一 一次、二次函数模型 例 1 某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专业技术培训,其中培训机构 费用成本为 12 000 元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:若公司参加培训 的员工人数不超过30人,则每人的培训费用为850元;若公司参加培训的员工人数多于30人, 则给予优惠,每多一人,培训费减少10元,但参加培训的
6、员工人数最多为70.已知该公司最多 有 60 位员工可参加培训,设参加培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的 利润为Q元. (1)写出y与x(x0,xN*)之间的函数关系式. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)当公司参加培训的员工有多少人时,培训机构可获得最大利润?并求出最大利润. 总结反思 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时,一定要注意自变量的取值 范围,即函数的定义域,解决函数应用问题时,最后还要还原到实际问题中. 变式题 整改校园内一块长为 15 m,宽为 11 m 的长方形草地(如图 2-12-2),将长减少 1 m,宽增 加 1 m,问草地面
7、积是增加了还是减少了?假设长减少x m,宽增加x m(x0),试研究以下问 题: x取什么值时,草地面积减少?x取什么值时,草地面积增加? 图 2-12-2 探究点二 指数、对数函数模型 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 2 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v m/s,鲑鱼的耗氧量的 单位数为x,研究中发现v与 log3(x100)成正比,且当x=300 时,v= . x 100 1 2 (1)求出v关于x的函数解析式. (2)计算一条鲑鱼的游速是 m/s 时耗氧量的单位数. 3 2 (3)当鲑鱼的游速增加 1 m/s 时,其耗氧量是原来的几倍? 总结反思
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