通用版2020版高考数学大一轮复习第16讲定积分与微积分基本定理学案理新人教A版20190313351.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 16 讲 定积分与微积分基本定理第 16 讲 定积分与微积分基本定理 1.定积分的概念 如果函数f(x)在区间a,b上连续,用分点a=x00)上的连续的偶函数,则f(x)dx=2f(x)dx;如果f(x)是 a- a a 0 区间-a,a(a0)上的连续的奇函数,则f(x)dx=0. a- a 题组一 常识题 1. 教材改编 dx= . 2 1 (e x - 2 x) 2. 教材改编 sin xdx= . 3 0 3. 教材改编 已知f(x)dx=8,则f(x)dx+f(x)dx= . 4 1 2 1 4 2 4. 教材改编 直线y=x-4、曲线
2、y=及x轴所围成的封闭图形的面积是 . 2x 题组二 常错题 索引:误解积分变量致错;定积分的值不一定是曲边梯形的面积;弄错原函数的定义 域;f(x),g(x)的图像与直线x=a,x=b所围成的曲边图形的面积的表达式不清致错. 5.定积分(t2+1)dx= . 2- 1 6.曲线y=-x2(x-1,1)与x轴所围成的封闭图形的面积为 . 7.计算dx= . - 1 - 2 1 x 8.直线x=0,x=与曲线y=sin x,y=cos x所围成的封闭图形的面积S的定积分表达式 2 是 . 探究点一 定积分的计算 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 1 (1)已知函数f(x)=则f(x
3、)dx=( ) sinx,x - ,0, 1 - x2,x (0,1, 1- A.2+B. 2 C.-2+D. -2 2 4 (2) 2018湖北咸宁重点高中联考 若(ex-2ax)dx=e,则a= . 1 0 总结反思 (1)计算定积分的常用方法有三种:定义法、几何意义法、微积分基本定理法. (2)使用微积分基本定理的关键是找到一个函数,使该函数的导数等于被积函数. 变式题 (1) 2018曲靖一中月考 已知sin(x-)dx=,则 sin 2=( ) 2 0 7 4 A.B.C.-D.- 3 4 9 16 3 4 3 4 (2) 2018莱芜模拟 dx的值为 . 2 1 (2x + 1 x
4、) 探究点二 利用定积分求曲边梯形的面积 例2 (1) 2018贵阳模拟 若函数f(x)=Asinx-(A0,0)的部分图像如图2-16-1所示, 6 则图中阴影部分的面积为( ) 图 2-16-1 A. 1 2 B. 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. 2 -3 4 D. 2 -3 2 (2) 2018江西临川一中月考 已知曲线y=,y=2-x与x轴所围成的封闭图形的面积为S,x 则S= . 总结反思 (1)利用定积分求曲边梯形的面积的基本步骤:画草图,解方程得积分上、下限, 把面积表示为已知函数的定积分. (2)注意:两曲线的上、下位置关系,分段表示的面积之间的关系.
5、 变式题 (1)如图 2-16-2 所示的阴影部分的面积为 ( ) 图 2-16-2 A.4B.222 C.D.2 2 2 (2) 2018安徽江南十校联考 直线l过抛物线E:y2=8x的焦点且与x轴垂直,则直线l与E 所围成的封闭图形的面积为( ) A.13B.C.D. 11 3 32 3 28 3 探究点三 定积分在物理中的应用 例 3 两点之间相距 112 m,一质点从一点出发,沿直线向另一点做变速直线运动,其速度方程 是v=t+1(v的单位:m/s,t的单位:s). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)计算该质点在前 10 s 所走的路程; (2)计算该质点在第 5 s
6、到第 10 s 所经过的路程; (3)计算该质点到达另一点所需要的时间,以及该质点在整个运动过程中的平均速度. 总结反思 (1)做变速直线运动的物体在时间段a,b内所经过的路程S等于其速度函数 v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,即S=v(t)dt. b a (2)一物体在变力F=F(x)的作用下,在位移区间a,b内所做的功W是函数F=F(x)在区间 a,b上的定积分,即W=F(x)dx. b a 变式题 一物体在变力F(x)=(单位:N)的作用下沿力的正方向运动,求物体从x=8 m处运动到 36 x2 x=18 m 处这一过程中,变力对物体所做的功. 高清试卷 下载可打印
7、高清试卷 下载可打印 第 16 讲 定积分与微积分基本定理 考试说明 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念. 2.了解微积分基本定理的含义. 【课前双基巩固】 知识聚焦 1.常数 f(i) 被积 下 上lim n n i = 1 b - a n 2.a b 0 3.kf(x)dx f(x)dxg(x)dx f(x)dx+f(x)dx b a b a b a c a b c 4.F(b)-F(a) 对点演练 1.e2-2ln 2-e 解析 dx=(ex-2ln x)=e2-2ln 2-e. 2 1 (e x - 2 x) 21 2.2 解析 sin xdx=-cos
8、x=2. 3 0 3 0 3.8 解析 f(x)dx+f(x)dx=f(x)dx=8. 2 1 4 2 4 1 4. 解析 画出图形(图略)可知,所求的面积S=dx+dx-(x-4)dx= 40 3 4 0 2x8 4 2x8 4 22 3 x 3 2 +-(x-4)2= . 40 22 3 x 3 2 8 4 1 2 84 40 3 5.3t2+3 解析 (t2+1)dx=(t2+1)x=2(t2+1)+(t2+1)=3t2+3. 2- 1 2 - 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6. 解析 所求面积S=-(-x2)dx=2x2dx= . 2 3 1- 1 1 0 2 3 7
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