通用版2020版高考数学大一轮复习第19讲三角函数的图像与性质学案理新人教A版20190313357.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 19 讲 三角函数的图像与性质第 19 讲 三角函数的图像与性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质(下表中kZ) 函数y=sin xy=cos xy=tan x 图像 定义域RR x xR,且x | k+,kZ 2 值域 周期性22 奇偶性 奇函数 单调性 2k-,2k+ 2 上为增函数; 2 上为减函数 2k,2k+ 上为减函数; 上为增函数 k-,k+上为增 2 2 函数 对称 中心 k+,0 2 ,0 k 2 对称轴x=k+ 2 无 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 常用结论 1.函数y=Asin(x+)和y=Acos(x
2、+)的最小正周期T=,函数y=tan(x+)的最小 2 | 正周期T=. | 2.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中 心与对称轴之间的距离是 周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期. 1 4 3.三角函数中奇函数一般可化为y=Asin x或y=Atan x的形式,偶函数一般可化为 y=Acos x+b的形式. 题组一 常识题 1. 教材改编 函数y=2sin(2x-1)的最小正周期是 . 2. 教材改编 若函数y=Asin x+1(A0)的最大值是 3,则它的最小值是 . 3. 教材改编 函数y=2cos x在-,0上是 函数,在0,上是 函
3、数. 4. 教材改编 函数f(x)=的定义域为 . tanx - 1 题组二 常错题 索引:忽视y=Asin x(或y=Acos x)中A对函数单调性的影响;忽视函数的定义域;忽视正、余 弦函数的有界性;忽视正切函数的周期性. 5.函数y=1-2cos x的单调递减区间是 . 6.函数y=cos xtan x的值域是 . 7.函数y=-cos2x+3cos x-1 的最大值为 . 8.函数y=tan图像的对称中心是 . (x + 4) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 探究点一 三角函数的定义域 例 1 (1)函数f(x)=+tan的定义域为 . 2 - log2x (x + 3)
4、(2)函数y=ln(2cos x+1)+的定义域为 . sinx 总结反思 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角函数不等式(组),常借助三角函数线 或三角函数的图像来求解. 变式题 (1)函数y=的定义域为 . sinx - cosx (2)函数f(x)=的定义域是 . sinx - 1 3 + 2sinx 探究点二 三角函数的值域或最值 例 2 (1)函数y=2cos 2x-sin x+1 的最大值是 . (2) 2018沧州质检 已知x,则函数f(x)=2cos xsinx+ -sin2x+sin xcos x- 4, 6 3 3 的最大值与最小值之和为 . 总结反思 求解三角函数的值域
5、(最值)的几种方法: 形如y=asin x+bcos x+c的三角函数,化为y=Asin(x+)+k的形式,再求值域(最值); 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可设t=sin x,化为关于t的二次函数求值域(最 值); 形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c的三角函数,可设t=sin xcos x,化为关于t的二 次函数求值域(最值). 变式题 (1)函数f(x)=sin-cos的最大值为 ( )(x - 4) (x - 4) A.2 B.2 C.2D.2 2 2 (2)函数y=cos x-sin x+4si
6、n xcos x的值域是 . 探究点三 三角函数性质的有关问题 微点 1 三角函数的周期性 例 3 (1)在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos,y=tan中,最小正周(2x + 6) (2x - 4) 期为 的所有函数为 ( ) A.B. C.D. (2)若函数f(x)=1+asinax+(a0)的最大值为 3,则f(x)的最小正周期为 . 6 总结反思 (1)公式法:函数y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的最小正周期T= 2 | ,y=Atan(x+)的最小正周期T=;(2)图像法:利用三角函数图像的特征求周期. | 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 微
7、点 2 三角函数的对称性 例4 (1) 2018广西贺州联考 若函数f(x)与g(x)的图像有一条相同的对称轴,则称这两个 函数互为同轴函数.下列四个函数中,与f(x)= x2-x互为同轴函数的是( ) 1 2 A.g(x)=cos(2x-1)B.g(x)=sin x C.g(x)=tan xD.g(x)=cos x (2) 2018重庆合川区三模 函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,函数f(x)=cosx+在上单调递增,则的取 3 ( 3, 2) 值范围是( ) A.B.( 2 3, 10 3) 2 3, 10 3 C.D.2, 10 3 (2, 10 3) 总结反思 (1)形如y
8、=Asin(x+)的函数的单调性问题,一般是将x+看成一个整体, 再结合图像利用y=sin x的单调性求解;(2)如果函数中自变量的系数为负值,要根据诱导公 式把自变量系数化为正值,再确定其单调性. 应用演练 1.【微点 3】 2018西安八校联考 已知函数f(x)=cos(x+)(0bc B.bca C.acb D.bac 3.【微点 2】 2019九江一中月考 已知函数f(x)=Asin的图像上相邻两个对称(x + 6) 中心之间的距离为 2,则函数的对称轴方程可能是 ( ) A.x=1B.x= 1 4 C.x=D.x=-1 2 3 4.【微点 1】 2018上海金山区二模 函数y=3si
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