通用版2020版高考数学大一轮复习第21讲两角和与差的正弦学案理新人教A版20190313363.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 21 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切第 21 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)公式 S():sin()= . (2)公式 C():cos()= . (3)公式 T():tan()= . 常用结论 1.两角和与差的正切公式的变形: tan tan =tan()(1tan tan ). 2.二倍角余弦公式的变形: sin2=,cos2=. 1 - cos2 2 1 + cos2 2 3.一般地,函数f()=asin +bcos (a,b为常数)可以化为f()=sin(+)a2+ b2 或f()=cos(-)
2、.(其中tan = b a) a2+ b2(其中tan = a b) 题组一 常识题 1. 教材改编 sin 75的值为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2. 教材改编 已知 cos =-,则 sin+的值是 . 3 5 ( 2,) 3 3. 教材改编 cos 65cos 115-cos 25sin 115= . 4. 教材改编 已知 tan =,tan =-2,则 tan(-)的值为 . 1 3 题组二 常错题 索引:忽略角的取值范围;公式的结构套用错误;混淆两角和与差的正切公式中分子、分母 上的符号;方法选择不当致误. 5.已知 tan+=, ,则 cos 的值是 . 5
3、4 1 7 2 6.化简: sin x-cos x= . 1 2 3 2 7.计算:= . 1 - tan15 1 + tan15 8.若+=,则1+tan(-)(1-tan )的值为 . 3 4 探究点一 两角和与差的三角函数公式 例 1 (1) 2018湘潭模拟 若 sin(2-)=,sin(2+)=,则 sin 2cos =( ) 1 6 1 2 A.B. 2 3 1 3 C.D. 1 6 1 12 (2) 2018晋城一模 已知 cos=cos ,tan =,则( + 6) 3 3 3 tan(+)= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 总结反思 两角和与差的三角函数公式可
4、看作是诱导公式的推广,可用,的三角函数表 示的三角函数,在使用两角和与差的三角函数公式时,特别要注意角与角之间的关系, 完成统一角和角与角转换的目的. 变式题 (1) 2018佛山质检 已知 cos =,则 cos=( ) 1 7 (0, 2) ( - 3) A.-B. 11 14 33 14 C.D. 53 14 13 14 (2) 2018唐山三模 已知 tan+ =1,则 tan- =( ) 6 6 A.2-3 B.2+3 C.-2-3 D.-2+3 探究点二 两角和与差公式的逆用与变形 例 2 (1) 2018烟台一模 已知 cos=,则 cos x+cos=( )(x - 6) 3
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