通用版2020版高考数学大一轮复习第2讲命题及其关系学案理新人教A版20190313371.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.命题 (1)命题的概念:数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断 的陈述句叫作命题. 其中 的语句叫作真命题, 的语句叫作假命题. (2)四种命题及其相互关系 图 1-2-1 特别提醒:若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性. 2.充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果pq,则p是q的 条件. (2)如果qp,则p是q的 条件. (3)如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的 条件. 常用结论 1.充要条件的两个结论: (1)若p是q的充分不必
2、要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件; (2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件. 2.充分、必要条件与集合的关系 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 使p成立的对象构成的集合 为A,使q成立的对象构成的集 合为B p是q的充分条件AB p是q的必要条件BA p是q的充分不必要条件AB p是q的必要不充分条件BA p是q的充要条件A=B 题组一 常识题 1. 教材改编 对于下列语句:垂直于同一直线的两条直线必平行吗?作ABC ABC.x2+2x-31”的 条件. 题组二 常错题 索引:命题的条件与结论不明确;含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的
3、情况; 真、假命题的推理考虑不全面;对充分必要条件判断错误. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.命题“若a2+b2=0,a,bR,则a=b=0”的逆否命题 是 . 6.已知命题“对任意a,bR,若ab0,则a0”,则它的否命题 是 . 7.若命题“ax2-2ax-30 不成立”是真命题,则实数a的取值范围是 . 8.条件p:xa,条件q:x2. 若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是 ; 若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是 . 9.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的 条件. 探究点一 四种命题及其相互关系 例 1 (1)对于命
4、题“单调函数不是周期函数”,下列说法正确的是( ) A.逆命题为“周期函数不是单调函数” B.否命题为“单调函数是周期函数” C.逆否命题为“周期函数是单调函数” D.以上都不正确 (2)给出以下四个命题: “若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 “若q-1,则x2+x+q=0 有实根”的逆否命题; 若ab是正整数,则a,b都是正整数. 其中为真命题的是 .(写出所有真命题的序号) 总结反思 (1)求一个命题的其他三种命题时,需注意: 对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写为“若p,则q”的形式; 若命
5、题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例. (3)当不易直接判断一个命题的真假时,根据互为逆否命题的两个命题同真同假,可转化为判 断其等价命题的真假. 变式题 (1)已知命题p:正数a的平方不等于0,命题q:若a不是正数,则它的平方等于0,则q 是p的( ) A.逆命题B.否命题 C.逆否命题D.否定 (2)以下关于命题的说法正确的是 .(填写所有正确说法的序号) “若 log2(a+1)1,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是增函数”是真命题; 命题“若a0,则a(b+1)0”的否命题是“若a
6、=0,则a(b+1)=0”; 命题“若x,y都是偶数,则(x+1)(y+1)是偶数”的逆命题为真命题; 命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 探究点二 充分、必要条件的判定 例 2 (1) 2018北京卷 设a,b均为单位向量,则 “|a-3b|=|3a+b|” 是 “ab” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)“函数f(x)=a+ln x(xe)存在零点”是“aa1” 是 “数列an为递增数列” 的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D
7、.既不充分也不必要条件 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)“=”是“sin 2-cos 2=1”的 ( ) 4 3 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 探究点三 充分、必要条件的应用 例 3 方程ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件是 ( ) A.0b成立的必要而不充分条件是 ( ) A.a-1bB.a+1b C.|a|b|D.a3b3 (2) 2018衡阳 4月调研 已知p:实数m满足m2+12a20),q:方程+=1表示焦 x2 m - 1 y2 2 - m 点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范
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