通用版2020版高考数学大一轮复习第5讲函数的单调性与最值学案理新人教A版20190313377.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 5 讲 函数的单调性与最值第 5 讲 函数的单调性与最值 1.单调函数的定义 增函数减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果 对于定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量的值x1,x2 定义 当x10,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k0)在公共定义域内与y=-f(x),y=的单调性相反. 1 f(x) (4)函数y=f(x)(f(x)0)在公共定义域内与y=的单调性相同.f(x) (5)复合函数单调性的确定方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为 增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.
2、简称“同增异 减”. 2.单调性定义的等价形式:设x1,x2a,b,x1x2. (1)若有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 或0,则f(x)在闭区间a,b上是增函数; f(x1) - f(x2) x1- x2 (2)若有(x1-x2)f(x1)-f(x2)1),x(-2,+)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. x - 3 x + 2 总结反思 (1)定义法证明函数单调性的一般步骤:任取x1,x2D,且x1 0, 0,x = 0, - 1,x 0.记a=,b=,c=,则( ) x2f(x1) - x1f(x2) x1- x2 f(30.2) 30.2 f(0.32) 0.32 f(l
3、og25) log25 A.a3x的解集为( ) A.(2,+) B.(-,2) C.(1,+) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D.(-,1) 总结反思 解函数不等式的理论依据是函数单调性的定义,具体步骤是:(1)将函数不等式转 化成f(x1)f(x2)的形式;(2)考查函数f(x)的单调性;(3)据函数f(x)的单调性去掉法则 “f”, 转化为形如“x1x2”或“x10,设函数f(x)=+2018x3(x-a,a)的最大值为M,最小值为N, 2018x + 1+ 2017 2018x+ 1 则M+N的值为( ) A.2018B.2019 C.4035D.4036 (2) 201
4、8龙岩质检 函数f(x)=-log2(x+4)在区间-2,2上的最大值为 . ( 1 3) x 总结反思 若函数f(x)在区间a,b上单调,则必在区间的端点处取得最值;若函数f(x)在 区间a,b上不单调,则最小值为函数f(x)在该区间内的极小值和区间端点值中最小的值,最 大值为函数f(x)在该区间内的极大值和区间端点值中最大的值. 微点 4 利用函数的单调性求参数的范围(或值) 例6 (1) 2018南充三模 已知f(x)=是R上的增函数,那么实 (3 - a)x,x ( - ,1, ax,x (1, + ) 数a的取值范围是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.(0,3)
5、 B.(1,3) C.(1,+) D. 3 2,3) (2)已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围 是 . 总结反思 (1)根据函数的单调性,将题设条件转化为含参数的不等式(组),即可求出参数的 值或范围;(2)若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还要确保在整 个定义域内是单调的. 应用演练 1.【微点 1】 2018南阳第一中学模拟 已知a,bR,00 成立,则实数a的取值范围是 ( ) f(x2) - f(x1) x2- x1 A.(0,+)B. 1 2, + ) C.D.(0, 1 2 1 2,2 4.【微点 2
6、】 2018昆明检测 已知函数f(x)=若f(a-1)f(-a), e - x,x 0, - x2- 2x + 1,x 0, 则实数a的取值范围是( ) A.B.(- , 1 2 1 2, + ) C.D.0, 1 2 1 2,1 5.【微点 3】 2018河南六市联考 若函数f(x)=,1|x|9 的最大值为M,最|x| - 1 x2| 小值为m,则M-m=( ) A.B. 241 81 242 81 C.D. 26 9 31 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 5 讲 函数的单调性与最值 考试说明 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.会运用基本初等函数图
7、像分析函数的性质. 【课前双基巩固】 知识聚焦 1.f(x1)f(x2) 上升的 下降的 2.增函数或减函数 区间D 3.f(x)M f(x0)=M 对点演练 1.a 2a, 8.(1)a-3 (2)-3 解析 (1)函数图像的对称轴为直线x=1-a,由 1-a4,得a-3. (2)函数图像的对称轴为直线x=1-a,由 1-a=4,得a=-3. 【课堂考点探究】 例 1 思路点拨 直接判断单调性即可,再按照单调性的定义证明单调性. 解:该函数在(-2,+)上单调递增.证明如下: 任取x1,x2(-2,+),不妨设x10,x1+20,x2+20, 又a1, 所以,即有-0,ax2ax1ax2ax
8、1 所以f(x2)-f(x1)=+-ax2 x2- 3 x2+ 2 ax1 x1- 3 x1+ 2 =(-)+ax2ax1 (x2- 3)(x1+ 2) - (x1- 3)(x2+ 2) (x1+ 2)(x2+ 2) =(-)+0,ax2ax1 5(x2- x1) (x1+ 2)(x2+ 2) 故函数f(x)在(-2,+)上单调递增. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 变式题 (1)D (2)C 解析 (1)对于选项 A,函数y=-x2+1 在(0,+)上单调递减,故 A 错; 对于选项 B,函数y=|x-1|在(0,+)上先减后增,故 B 错; 对于选项C,函数y=1-在(0,1)
9、和(1,+)上均单调递增,但在(0,+)上不单调递增,故C 1 x - 1 错; 对于选项 D,函数y=ln x+x在(0,+)上单调递增,所以 D 正确. (2)A 错,比如f(x)=x在 R 上为增函数,但y=f(x)2在 R 上不具有单调性; B错,比如f(x)=x在R上为增函数,但y=|f(x)|=|x|在(0,+)上为增函数,在(-,0)上为减 函数; C 对,f(x)在 R 上为增函数,所以-f(x)在 R 上单调递减,所以y=2-f(x)在 R 上为减函数; D 错,比如f(x)=x在 R 上为增函数,但y=-f(x)3=-x3在 R 上为减函数. 故选 C. 例 2 思路点拨
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