通用版2020版高考数学大一轮复习第8讲指数与指数函数学案理新人教A版20190313383.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 8 讲 指数与指数函数第 8 讲 指数与指数函数 1.根式 概念如果xn=a,那么x叫作a的 ,其中n1,nN* 当n是 时,a的n次方根为x= n a 当n是 时,正数a的n次方根为x=,负 n a 数的偶次方根 n次 方根性质 0 的任何次方根都是 0,记作=0 n 0 概念 式子叫作 ,其中n叫作 ,a叫作 n a 当n为奇数时,= n an 根式 性质 当n为偶数时,=|a|= n an 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 正数的正分数指数幂:=(a0,m,nN*,且n1).a m n n am 正数的负分数指数幂:= =(a0,m,n
2、N*,且n1).a - m n 1 a m n 1 n am 0 的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)有理数指数幂的性质 aras= (a0,r,sQ); (ar)s= (a0,r,sQ); (ab)r= (a0,b0,rQ). 3.指数函数的图像与性质 y=ax(a0 且a1) a100时, ; 当x0 时, ; 当x0 且a1)的图像恒过定点(0,1+b). 2.指数函数y=ax(a0 且a1)的图像以x轴为渐近线. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题组一 常识题 1. 教材改编 若x+x-1=3,则x2-x-2= .
3、 2. 教材改编 已知 2x-10 且a1)的图像恒过定点 . 4. 教材改编 下列所给函数中值域为(0,+)的是 . y=-5x;y=;y=;y=.( 1 3) 1 - x ( 1 2) x - 11 - 2x 题组二 常错题 索引:忽略n的范围导致式子(aR)化简出错;不能正确理解指数函数的概念致错;指 n an 数函数问题时刻注意底数的两种情况;复合函数问题容易忽略指数函数的值域致错. 5.计算+= . 3 (1 + 2) 3 4 (1 - 2) 4 6.若函数f(x)=(a2-3)ax为指数函数,则a= . 7.若函数f(x)=ax在-1,1上的最大值为 2,则a= . 8.函数y=的
4、值域为 . 2 1 x - 1 探究点一 指数幂的化简与求值 例 1 (1)计算:-+(-2)6= . 8 2 3 (- 7 8) 0 4 (3 - )4 1 2 (2)已知+=,则的值为 . x 1 2 x - 1 2 5 x2+ x - 2 - 6 x + x - 1 - 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 总结反思 指数幂运算的一般原则: (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数. (4)运算结果不能同时含有
5、根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 变式题 (1)计算:2=( )x - 1 3(1 2x 1 3 + x 4 3) A.3 B.2 C.2+xD.1+2x (2)已知a,b是方程x2-6x+4=0 的两根,且ab0,则= . a - b a + b 探究点二 指数函数的图像及应用 例 2 (1)函数y=(a1)的图像大致是( ) xax |x| A B C D 图 2-8-1 (2) 2018辽阳一模 设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足 |2 x - 1|,x 2, - x + 5,x 2, f(a)=f(b)=f(c),则 2a+2b+2c的取值范围是( ) A.(1
6、6,32)B.(18,34) C.(17,35)D.(6,7) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 总结反思 (1)研究指数函数y=ax(a0,a1)的图像要抓住三个特殊点:(1,a),(0,1), .(- 1, 1 a) (2)与指数函数有关的函数图像问题的研究,往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称 变换得到其图像. (3)一些指数方程、不等式问题的求解,往往结合相应的指数型函数图像,利用数形结合求解. 变式题 (1)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的图像如图 2-8-2 所示,则函数g(x)=ax+b的图 像大致是( ) 图 2-8-2 A B C D 图 2-
7、8-3 (2)函数f(x)=|ax+b|(a0,a1,bR)的图像如图2-8-4所示,则a+b的取值范围是 . 图 2-8-4 探究点三 利用指数函数的性质解决有关问题 微点 1 比较指数式的大小 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 3 (1) 2018凯里一中二模 已知a=0.5-2.1,b=20.5,c=0.22.1,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.c(1-a)b) 1 b B.(1-a)b(1-a) b 2 C.(1+a)a(1+b)b D.(1-a)a(1-b)b 总结反思 指数式的大小比较,依据的就是指数函数的单调性,原则上化为同底的指数式, 并要注意底数范围是(0
8、,1)还是(1,+),若不能化为同底,则可化为同指数,或利用中间变量 比较. 微点 2 解简单的指数方程或不等式 例 4 (1)已知函数f(x)=a+的图像过点 1,-,若-f(x)0,则实数x的取值范围 1 4x+ 1 3 10 1 6 是 . (2)方程 4x+|1-2x|=11 的解为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 总结反思 (1)af(x)=ag(x)f(x)=g(x).(2)af(x)ag(x),当a1时,等价于f(x)g(x);当0bc B.acb C.cab 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D.bca 2.【微点1】 2018河南八市联考 设函数f(
9、x)=x2-a与g(x)=ax(a1且a2)在区间 (0,+)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=的大小关系是( )( 1 a) 0.1 A.M=NB.MN C.MN 3.【微点 2】当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0 且a1)有两个不等实根,则a的取值范围是 ( ) A.(0,1)(1,+) B.(0,1) C.(1,+) D.(0, 1 2) 5.【微点 3】已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数,且a0,a1)的图像经过点 A(1,6),B(3,24).若不等式+-m0,x(-,1恒成立,则实数m的取值范围( 1 a) x ( 1 b) x 为 . 高清试卷
10、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 8 讲 指数与指数函数 考试说明 1.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 2.指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点,会画底 数为 2,3,10, , 的指数函数的图像. 1 2 1 3 (3)知道指数函数是一类重要的函数模型. 【课前双基巩固】 知识聚焦 1.n次方根 奇数 偶数 没有意义 根式 根指数 被开方数 a a(a 0), - a(a 1 01 增函数 减函数 对点演练 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.3 解析 把x+
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