朱卫华《大学物理》振动2014.ppt
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1、第四章,振动与波动,一些振动现象,一些振动现象,一些振动现象,一些振动现象,演示程序,t,x,一些振动现象,4-1 简谐运动,振动的定义,机械振动 电磁振动 ,任一物理量(如位移、电 流等)在某一数值附近反复变化,纪念国际远程通讯展览会在柏林举行并纪念电视技术100周年,4-1 简谐运动,振动分类,3、受迫振动外界作用力下的振动,1、自由振动没有能量的输入与输出,2、阻尼振动振幅减少的振动(介质阻尼和辐射阻尼),4、随机振动用概率统计的方法研究,本章主要研究自由振动,而自由振动中最基本的振动是简谐振动,它是其它一切振动的基础。,本章主要研究自由振动,而自由振动中最基本的振动是简谐振动,它是其它
2、一切振动的基础。,4.1.1 简谐运动的描述,一. 简谐振动的定义,二. 描述简谐振动的特征量,1. 振幅 A物体离开平衡 位置的最大距离,2. 周期T 和圆频率,T 2, = 1/T (Hz) = 2 (1/s),3. 相位,(1) 、( t + )是 t 时刻的相位,(2) 、 是t =0时刻的相位 初相,相位是确定物体振动状态的物理量,不同的相反映不同的态,旋转矢量的长度,旋转矢量与参考方向x 的夹角,旋转矢量旋转的方向,旋转矢量旋转的角速度,振动位相,振动圆频率,振幅 A,逆时针,4.1.2简谐振动与旋转矢量,1、旋转矢量的构造,M,M 点在x 轴上投影 P点 的运动规律,M,P,x,
3、M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,M,P,x,v,0,例1、(1) X0 -A; (2)在平衡位置向X轴正方向运动; (3)在 X012 A 处向X轴负方
4、向运动; (4)在 ,处向正 方向运动。试用旋转矢量 法确定相应的相位。,解,(1),X,o,X,(2),例1、(1) X0 -A; (2)在平衡位置向X轴正方向运动; (3)在 X012 A 处向X轴负方向运动; (4)在 ,处向正 方向运动。试用旋转矢量法 确定相应的相位。,称振动 2 超前振动 1,振动1滞于后振动 2,0,二、位相差,旋转矢量确定相位差,两矢量之间的夹角,两振动同步,1,2,0,二、位相差, = (2k+1) , ( k =0,1,2,),0,两振动反相,速度也是简谐振动,V比 x 领先/2,2.加速度,加速度也是简谐振动与x反相,三.简谐振动的速度、加速度,1.速度,
5、x,v,a-t曲线,例2. 一质点沿x 轴作简谐振动,振幅为12cm,周期为2s。当t = 0时, 位移为6 cm,且向x 轴正方向运动。求1、振动方程。2、t = 0.5 s时,质点的速度和加速度。3、如果在某时刻质点位于x = -6 cm,且向 x 轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的时间。,解:,(1)设简谐振动表达式为,已知:A =12 cm , T = 2 s ,,初始条件:,t = 0 时, x0 = 0.06 m , v0 0,振动方程,初始条件:,t = 0 时, x0 = 0.06 m , v0 0,2、t = 0.5 s时,质点的速度和加速度,3、如果在某时刻质点位
6、于x = -6 cm,且向 x 轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的时间。,(2) 设在某一时刻 t1 x = - 0.06 m,代入振动方程,设在某一时刻 t2 x = 0,旋转矢量法确定时间,4.1.3 简谐振动的动力学方程(特征),一. 简谐振动的动力学方程(以水平弹簧振子为例),1. 受力特点: 线性恢复力 (F= -kx),2. 动力学方程,固有(圆)频率,决定于系统内在性质,x(t)=Acos( t+),由初始条件求振幅和相位,x(t)=Acos( t+),4.1.4.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例),1.简谐振动系统的能量特点,(1)动能,(2)势能,(3) 机械能,
7、简谐振动系统机械能守恒,演示程序,简谐振动的三种表示方法描述,解:, 例4 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球,弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。求证:放手后小球作简谐振动,并写出振动方程.,b,自然长度,mg,b,0,x,平衡位置,自然长度,自然 长度,b,平衡 位置,x,任意位置时小球所受到的合外力为:,可见小球作谐振动。由,得:,mg - kb = 0,mg,F,0,X,当,得,例5:,k=?,k2,(c),l,l2,1,k1,k1,(a),k2,F,k2,k1,(b),k=?,F,例5:,k=?,k1,(a),k2,F,(a),k2,k1,(b),k=?,F,
8、(b),结论,串联,并联,材料应变,t = 0时,以及振动方程。,求:, 例 6 一谐振动的振动曲线如图所示。,x,1.0,0,t,解:,t =1时,x,1.0,t,例 7:有一单摆,长为l=1.0m,小球质量为m=10g,初始时该小球在摆角00.06rad处,以角速度 00.2rad/s 向平衡位置运动。试求:(1)、圆频率,频率,周 期。 (2)、角振幅和初相。 (3)、写出小球的振动方程。,mg,+,L,转,动,正,方,向,解:由转动定律:,m,mg,+,L,转,动,正,方,向,拓展问题-复摆振动周期,同学们研究,例8. 质量为m的比重计,放在密度为 的液体中。已知比重计圆管的直径为d。
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