概率论与数理统计(王明慈第二版)第2章随机变量及其分布8节.ppt
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1、2019/7/1,1,第七节 多维随机变量 及其分布(2),二维随机变量的边缘分布,二维随机变量的条件分布,2019/7/1,2,一、边缘分布,则随机变量X的边缘概率函数为,二维随机变量(X,Y)的联合概率函数为,同理随机变量Y的边缘概率函数为,1.已知联合概率分布求边缘分布,2019/7/1,3,2019/7/1,4,设二维随机变量(X, Y)的联合概率分布如下,例1,解:,求随机变量X与Y的边缘概率函数。,2019/7/1,5,2.已知联合密度函数求边缘密度函数,2019/7/1,6,2019/7/1,7,设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为,例2,解:,求X与Y的边缘概率密度,20
2、19/7/1,8,小结: 二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系:,边缘分布可由联合分布唯一确定,但不能由边 缘分布确定联合分布。,难点:求边缘分布时如何确定积分区域及边缘 密度不为零的范围。,2019/7/1,9,1. 离散随机变量的条件分布,设 ( X ,Y ) 是二维离散随机变量,其分布律为,(X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘概率函数分别为:,P X= xi ,Y= yj = pi j , i , j=1,2,.,二、离散随机变量的条件分布,2019/7/1,10,由条件概率公式,定理:设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量,,在Y= yj 条件下X 的条件概率函数,(1)若
3、PY= yj 0, 则,自然地引出如下定理:,(2)若PX= xi0, 则,在 X= xi 条件下Y 的条件概率函数,2019/7/1,11,条件分布律具有分布律的以下特性:,10 P X= xi |Y= yj 0;,即条件分布率是分布率。,2019/7/1,12,设二维随机变量(X, Y)的联合概率分布如下,例1,解:,求(1)随机变量X在Y=0条件下的条件分布。,2019/7/1,13,设二维随机变量(X, Y)的联合概率分布如下,例1,求 (2)随机变量Y在X=1条件下的条件分布。,解:,则Y在X=1条件下的条件分布为,2019/7/1,14,二、连续随机变量的条件分布,设 ( X ,Y
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- 概率论 数理统计 王明慈 第二 随机变量 及其 分布
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