流体动力学基础ppt课件.ppt
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1、2019/7/2,1,2019/7/2,2,流体运动学研究流体的运动规律,如速度、加速度等运动参数的变化规律,而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律,即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识,推导出流体动力学中的几个重要的基本方程:连续性方程、动量方程和能量方程,这些方程是分析流体流动问题的基础。,2019/7/2,3,第一节 描述流体运动的两种方法,连续介质模型的引入,使我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质,并且无间隙地充满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间称为流场。由于流体是连续介质,所以描述流体运动的各物理量(如速度
2、、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的连续函数。根据着眼点的不同,流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法,一种是拉格朗日(Lagrange)方法,另一种是欧拉(Euler)方法。 拉格朗日方法又称随体法,是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法,最基本,2019/7/2,4,的参数是流体质点的位移,在某一时刻,任一流体质点的位置可表示为: X=x (a,b,c,t) y=y (a,b,c,t) z=z (a,b,c,t) (3-1) 式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标,即不同的a、b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点,a、b、c为常数,而t为变量,
3、则得到流体质点的运动规律。对于某个确定的时刻,t为常数,而a、b、c为变量,得到某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉格朗日变量,它不是空间坐标的函数,而是流体质点标号。,2019/7/2,5,将式(3-1)对时间求一阶和二阶导数,可得任意流体质点的速度和加速度为: (3-2) (3-3),2019/7/2,6,同样,流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、的函数,即= (a,b,c,),P=P (a,b,c,),t=t (a,b,c,)。 欧拉法,又称局部法,是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手,来研究整个流体的运动的,即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时
4、间的变化规律。所以流体质点的流动是空间点坐标(x,y,z)和时间t的函数,例如:流体质点的三个速度分量、压强和密度可表示为: u=u (x,y,z,t) v=v (x,y,z,t) (3-4) w=w (x,y,z,t) 式中,u,v,w分别表示速度矢量在三个坐标轴上的分量:,2019/7/2,7,P=p (x,y,z,t) =(x,y,z,t) (3-5) 式(3-4)中,当参数x,y,z不变而改变时间t,则表示空间某固定点的速度随时间的变化规律。当参数t不变,而改变x,y,z,则代表某一时刻,空间各点的速度分布。 x,y,z有双重意义,一方面它代表流场的空间坐标,另一方面它代表流体质点在空
5、间的位移。根据流体连续介质假设,每一个空间点上都有流体质点所占据。而占据每一个空间点上的流体质点都有自己的速度,有速度必然产生位移。也就是说,空间坐标x,y,z也是流体质点位移的变量,它也是时间t的函数: x= x (t) y= y (t) z= z (t) (3-6),2019/7/2,8,式(3-6)是流体质点的运动轨迹方程,将上式对时间求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量 (3-7) 现在用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义为在dt时刻内,流体质点流经某空间点附近运动轨迹上一段微小距离时的速度变化率,于是可按复合函数的求导法则,分别将式(3-4)中三个速度分量对时间取全导数,
6、并将式(3-7)代入,即可得流体质点在某一时刻经过某空间点时的三个加速度分量,2019/7/2,9,(3-8) 用矢量 表示加速度,即 。根据矢量分析的点积公式 (3-9) 式中 是矢量微分算子。 由式(3-8)可知,用欧拉法求得的流体质点的加速度由两部分组成;第一部分是由于某一空间点上的流体质点,2019/7/2,10,的速度随时间的变化而产生的,称为当地加速度,即式(3-8)中等式右端的第一项 、 、 ;第二部分是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化称为迁移加速度,即式(3-8)中等式右端的后三项 、 、 等;当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。为了加深对当地加速度和迁移加速度的理
7、解,现举例说明这两个加速度的物理意义。如图3-1所示,不可压缩流体流过一个中间有收缩形的变截面管道,截面2比截面1小,则截面2的速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2点时,由于截面的收缩引起速度的增加,从而产生了迁移加速度,如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变化(增加或减少),则管道中每一点上流体质点的速,2019/7/2,11,图 3-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动,2019/7/2,12,度将相应发生变化(增大或减少),从而产生了当地加速度。 应该注意,流体质点和空间点是两个截然不同的概念,空间点指固定在流场中的一些点,流体质点不断流过空间点,空间点上的速度指流体
8、质点正好流过此空间点时的速度。用欧拉法求流体质点其他物理量的时间变化率也可以采用式(3-9)的形式,即 (3-10) 式中,括弧内可以代表描述流体运动的任一物理量,如密度、温度、压强,可以是标量,也可以是矢量。 称为全导数, 称为当地导数, 称为迁移导数。,2019/7/2,13,由上述可知,采用欧拉法描述流体的流动,常常比采用拉格朗日法优越,其原因有三。一是利用欧拉法得到的是场,便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉法,加速度是一阶导数,而拉格朗日法,加速度是二阶导数,所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程,在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。三是在工程实际
9、中,并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因,欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便的。,2019/7/2,14,【例3-1】 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2,v=(b+2)et-2,且t=0时,x=a, y=b。求(1)t=3时质点分布;(2)a=2,b=2质点的运动规律;(3)质点加速度。 【解】 根据(3-2)式得 将上式积分,得 上式中c1、c2为积分常数,它仍是拉格朗日变量的函数。 利用t=0时,x=a,y=b得c1=-2, c2=-2,2019/7/2,15,X=(a+2)et-2t-2 y
10、=(b+2)et-2t-2 (1)将t=3代入上式 得 X=(a+2)e3-8 y=(b+2)e3-8 (2)a=2,b=2时 x=4et-2t-2 y=4et-2t-2 (3),2019/7/2,16,【例3-2】 在任意时刻,流体质点的位置是x=5t2,其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少? 【解】 根据式(3-7)得 由式(3-8)得,2019/7/2,17,第二节 流体运动的一些基本概念,在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前,为了便于分析、研究问题,先介绍一些有关流体运动的基本概念。 一、定常流动和非定常流动 根据流体的流动参数是否随时间而变化,可将流体
11、的流动分为定常流动和非定常流动,现举例说明如下:如图3-2所示装置,将阀门A和B的开度调节到使水箱中的水位保持不变,则水箱和管道中任一点(如1点、2点和3点等)的流体质点的压强和速度都不随时间而变化,但由于1、2、3各点所处的空间位置不同,故其压强和速度值也就各,2019/7/2,18,图 3-2 流体的出流,2019/7/2,19,图 3-2 流体的出流,2019/7/2,20,不相同。这时从管道中流出的射流形状也不随时间而变。这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和速度等)均不随时间变化,而只随空间点位置不同而变化的流动,称为定常流动。现将阀门A关小,则流入水箱的水量小于从阀门B流
12、出的水量,水箱中的水位就逐渐下降,于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐减小,射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体质点的流动参数(压强和速度等)随时间而变化的流动,称为非定常流动。由上可见,定常流动的流场中,流体质点的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标x、y、z的函数,而与时间t无关,用表示任一流动参数(即可表示u,v,w,p,等),则 = (x,y,z) (3-11),2019/7/2,21,由于是定常流动,故其流动参数对时间的偏导数等于零,即 (3-12) 因此,定常流动时流体加速度可简化成 (3-13) 由式(3-13)可知,在定常流动中只有迁移加速度。例如图
13、3-2中,当水箱的水位保持不变时,2点到3点流体质点的速度减小,而4点到5点速度增加,都是由于截面变化而引起的迁移加速度。若迁移加速度为零,则为均匀流动,例如流体质点在等截面管道中的流动(3点到4点)。 在供水和通风系统中,只要泵和风机的转速不变,运转稳定,则水管和风道中的流体流动都是定常流动。又如,2019/7/2,22,火电厂中,当锅炉和汽轮机都稳定在某一工况下运行时,主蒸汽管道和给水管道中的流体流动也都是定常流动。可见研究流体的定常流动有很大的实际意义。 二、迹线与流线 迹线是流场中某一质点运动的轨迹。例如在流动的水面上撒一片木屑,木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹,也就是迹线。
14、流场中所有的流体质点都有自己的迹线,迹线是流体运动的一种几何表示,可以用它来直观形象地分析流体的运动,清楚地看出质点的运动情况。迹线的研究是属于拉格朗日法的内容,迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线,其数学表达式为: (3-14),2019/7/2,23,式(3-14)就是迹线微分方程,是自变量。 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线,在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切,因此流线是同一时刻,不同流体质点所组成的曲线,如图3-3所示。 流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线,可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向,由流线的密集程度,也可以判定出速度的大小。流线的引入是欧
15、拉法的研究特点。例如在流动水面上同时撤一大片木屑,这时可看到这些木屑将连成若干条曲线,每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线就是流线。 1、流线的基本特性 (1)在定常流动时,因为流场中各流体质点的速度不随,2019/7/2,24,图 3-3 流线的概念,2019/7/2,25,时间变化,所以通过同一点的流线形状始终保持不变,因此流线和迹线相重合。而在非定常流动时,一般说来流线要随时间变化,故流线和迹线不相重合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线,一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大的那些点,流线可以相交
16、,这是因为,在这些点上不会出现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称驻点,速度为无穷大的点称为奇点。 (3)流线不能突然折转,是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方,表示流场中该处的流速较大,稀疏的地方,表示该处的流速较小。,2019/7/2,26,2、流线微分方程 现由矢量分析法导出流线微分方程。设在某一空间点上流体质点的速度矢量 ,通过该点流线上的微元线段 。由流线的定义知,空间点上流体质点的速度与流线相切。根据矢量分析,这两个矢量的矢量积应等于零,即 即 上式又可写成,2019/7/2,27,(3-15) 式(3-15)就是流线的微分方程,式中时间t是个参变量。 【例3-
17、3】 有一流场,其流速分布规律为:u= -ky,v= kx,w=0,试求其流线方程。 【解】 由于w=0,所以是二维流动,二维流动的流线方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程(3-15),得到 即 xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。,2019/7/2,28,三、流管、流束和总流 在流场中任取一条不是流线的封闭曲线,通过曲线上各点作流线,这些流线组成一个管状表面,称之为流管。如图3-4所示。因为流管是由流线构成的,所以它具有流线的一切特性,流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。流管就像固体管子一样,将流体限制在管内流动。 过流管
18、横截面上各点作流线,则得到充满流管的一束流线簇,称为流束。当流束的横截面积趋近于零时,则流束达到它的极限流线。 在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。流线相互平行时,有效截面是平面。流线不平行时,有效截面是曲面,如图3-5所示。有效截面面积为无限小的流束,2019/7/2,29,和流管,称为微元流束和微元流管。在每一个微元流束的有效截面上,各点的速度可认为是相同的。 无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况,可以把总流流动分为三类: (1)有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束,即流体充满流道,如压力水管中的流动。 (2)无压流动 总流边
19、界的一部分受固体边界约束,另一部分与气体接触,形成自由液面,如明渠中的流动。 (3)射流 总流的全部边界均无固体边界约束,如喷嘴出口的流动。 在总流的有效截面上,流体与固体边界接触的长度称为湿周,用符号表示。,2019/7/2,30,图 3-4 流管和流束,2019/7/2,31,图 3-5 有效截面,2019/7/2,32,总流的有效截面面积与湿周之比称为水力半径,用符号Rh表示,即 关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管束的水力计算中常常用到。 四、流量和平均流速 单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量,以qv表示。其单位为m3/s、m3/h等。 单位时间内通过有效截面的流体质量
20、称为质量流量,以qm表示,其单位为kg/s、t/h等。 由于微元流束有效截面上各点的流速V是相等的,所以通过微元流束有效截面积为的体积流量dqv和质量流量dqm分别为: dqv=VdA (3-16) dqm=VdA (3-17),2019/7/2,33,由于流束是由无限多的微元流束组成的,所以通过流束有效截面面积为的流体体积流量和质量流量分别由式(3-16)和式(3-17)积分求得,即 (3-18) (3-19) 以上计算必须先找出微元流束的速度V在整个流束有效截面上的分布规律,这在大部分工程问题中是不能用解析法来确定的。在工程计算中为了方便起见,引入平均流速的概念。平均流速是一个假想的流速,
21、即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过,这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。,2019/7/2,34,若以表示平均流速,按其定义可得: (3-20) (3-21) 五、一维、二维和三维流动 一般的流动都是在三维空间的流动,流动参数是x、y、z三个坐标的函数,在流体力学中又称这种流动为三维流动。当我们适当地选择坐标或将流动作某些简化,使其流动参数在某些情况下,仅是x、y两个坐标的函数,称这种流动为二维流动。是一个坐标的函数的流动,称为一维流动。 如图3-6所示的带锥度的圆管内黏性流体的流动,流体质点运动参数,如速度,即是半径r的函数,又是沿轴,201
22、9/7/2,35,图 3-6 管内流动速度分布,2019/7/2,36,线距离的函数,即:u=u (r,x)。显然这是二元流动问题。工程上在讨论其速度分布时,常采用其每个截面的平均值u。就将流动参数如速度,简化为仅与一个坐标有关的流动问题,这种流动就叫一维流动,即:u=u (x)。 如图3-7所示的绕无限翼展的流动就是二维流动,二维流动的参数以速度为例,可写成: 如图3-8所示的绕有限宽翼展的流动就是三维流动,三维流动的参数以速度为例,可写成: 六、均匀流和非均匀流 根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同,可将总流分为均匀流和非均匀流。若相同则称为均匀流,,2019/7/2,37,图 3
23、-7 绕无限翼展的流动,2019/7/2,38,图 3-8绕有限翼展的流动,2019/7/2,39,否则称为非均匀流。由此定义可知在均匀流中,流线是彼此平行的直线,过水断面(有效截面)是平面。如在等直径的直管道内的水流都是均匀流(图3-9)。注意在均匀流中各流线上的流速大小不定彼此相等在非均匀流中,流线或者是不平行的直线,或者是曲线,如图3-10所示。一般非均匀流的过水断面(有效截面)是曲面。 非均匀流按流速的大小和方向沿流线变化的缓、急程度又可分为缓(渐)变流和急变流两种(图3-11)。流速的大小和方向沿流线逐渐改变的非均匀流,称为缓(渐)变流。显然,缓(渐)变流的流线的曲率半径r较大,流线
24、之间的夹角较小。因此,缓(渐)变流是一种流线几乎平行又近似直线的流动,其极限情况就是均匀流。缓(渐)变流的有效截面可看作平面,但是缓(渐)变流各个过水断面的形状和大小是沿程逐渐改变的,各个过水断面上的流速分布图形也是沿程逐渐改变的。流速的大小和,2019/7/2,40,方向沿流线急剧变化的非均匀流,称为急变流。显然其流线之间的夹角较大,或者流线曲率半径较小,或者两者兼而有之。,2019/7/2,41,图 3-9 均匀流,2019/7/2,42,图 3-10 非均匀流,2019/7/2,43,急变流,缓变流,缓变流,缓变流,缓变流,缓变流,急变流,急变流,急变流,急变流,图 3-11 缓变流和急
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