《北师大版初中数学九年级上册《2.1花边有多宽》精品课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版初中数学九年级上册《2.1花边有多宽》精品课件.ppt(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、你知道黄金比为什么是0.618吗?,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?,你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?,与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型,第一课时 花边有多宽,创设情境引入新课,数学与生活,10月1日就要到了,举办什么活动好呢?,面积112 m2,16m,10m,解:如果设花边的宽为xm ,那么舞台中央长方形 空地的长为,(162x)m ,宽为,(102x)m,根据题意,可得方程,(16 2x) (10 2x) = 112,花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为m,宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ,则花边多宽?,你怎么
2、解决这个问题?,解:如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程:,你能化简这个方程吗?,(82x),(52x),(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,(82x),(52x),8,18m2,做一做,观察下面等式: 1011121314 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?,如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为: , , , ,你能化简这个方程吗?,X1,X2,X3,X4,根据题意,可得方程: .,如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果
3、梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 m. 如果设梯子底端滑动X m,那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意,可得方程:,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,1m,做一做,由上面三个问题,我们可以得到三个方程:,( X )( X),X (X)(X) (X)( X),( X),这三个方程有什么共同特点?,定义:上面的方程都是只含有 的 ,并且都可以化为 的形式,这样的方程叫做一元二次方程其中ax , bx , c分别称为二次项、一次项和常数项,a, b分别称为二次项系数和一次项系数,即 2x2 1
4、3x 11 = 0,即 x2 8x 200,即 X2 12 X 15 0,一个未知数X,整式方程,axbxc(a,b,c为常数a ),建立模型,探索新知,整式方程;只含一个未数;未知数的最高次数是2且其系数不为0。,附:,例1.下列方程哪些是一元二次方程? 并说明理由。 5x2=6x 5x2 80 x(3x+1)=2 7x2=0 x2+2x-3=1+x2 1/x2+x+1=0,想一想:一元二次方程有几种不同的表示形式? 。,例把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项,1.判一判 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)
5、2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5)x22x31x2,解: (1)、 (4),巩固应用,形成技能,(6) axbxc,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时, 是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时,是一元二次方程,当k 时,是一元一次方程,1,1,2.想一想:,把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:,方 程,一般形式,二次项 系 数,一次项 系 数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,
6、1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3.练一练,7x2 40,7x2 40,1、从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,4尺,2尺,x,x4,x2,拓展延伸,层层攀高,把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一 般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解:将原方程化简为:9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为,5, 36, 32,一次项系数为
7、,,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,,,3、关于x的方程 是一元二次方 程吗?请说明原因。,解:,(a+1)2+1,a22a2=,1,4.编拟一道与自己身边生活有关的应用题,使列出来的方程是一元二次方程,并与同伴交流。,小结:,本节课你又学会了哪些新知识呢?,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式axbxc(a,b,c为常数,a)和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,课后作业: 1. 作业本习题2.1 第1、2题.(必做题) 2. 用试验的方法探索情景一中花边的宽度. (选做题),课堂检测 1. 下列方程哪些是一元二次方程? A.x2-2+x3=0 B.+ x2 =2 C. 2(x+1)2=3(x-1) D2x2+3x=2x2-1. 2. 关于x的(a-1)x2+3x-5=0方程是一元二次方程, A. a 0 B. a 1 C .a 3 D. a-5 3. 2(x+2)2+8=3x(x-1)的一般形式是 它的二次项为 一次项系数为 ;常数项 4. m为何值时,关于x的方程(m-1)xm2+1+3mx-2=0是一元二次方程?,谢谢大家,再 见,再 见,再 见,再 见,再 见,
链接地址:https://www.31doc.com/p-3060382.html