北师大版初中数学八年级下册《探索三角形相似的条件(3)》课件.ppt
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1、八年级数学(下册)第四章 相似图形,6 探索三角形相似的条件(3),相似三角形的相关概念,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应周长的比等于相似比. 相似比等于1的两个三角形全等.,注意: 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点! 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.,判定三角形相似的方法,判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成
2、比例的两个三角形相似. 类比三角形全等的判定方法: 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?,相似与全等 类比新化旧,三角形全等的判定方法: 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似; 由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;,由边角边(SAS)可猜想: 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似; 由斜边直角边(HL)可猜想: 斜边直角边对应成比例的两个直
3、角三角形相似. 我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.,亲历知识的发生和发展,问题三: 如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画 ABC与ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小. ABC与ABC相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如13),再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定三角形相似的方法之三,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC与ABC中,如果,那么 ABCABC (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),这
4、又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.,且A=A,敢问“路”在何 方,下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在ABC和AEF中., ABC AEF. (两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.),且A是公共角,好汉的歌,两角对应相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.,图中的ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?,且A=A=450, ABCABC (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,我思,我进步,例 如图矩形ABCD是
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